普洱中考数学试卷答题卷答案

普洱中考数学试卷答题卷答案

绝密★‎ 普洱市2011年高中（中专）招生统一考试 数 学试题卷 ‎（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟）‎ 注意：‎ ‎1．本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷上，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．‎ ‎2．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回．‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．下列计算正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．只用下列正多边形地砖中的一种，不能镶嵌的是 ‎ ‎ A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 ‎3．将直角坐标系中的点（−1，−3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为 ‎ A．（3，−1） B．（−5，−1） C．（−3，1） D．（1，1）‎ ‎4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=55°，则∠OCB为 ‎ A．35°‎ ‎ B．45°‎ ‎ C．55°‎ ‎ D．65°‎ ‎5．如图是一个正方体的平面展开图，每个面分别标有相应的字母,字母E所对的面所标的字母应该是 ‎ A．L B．O ‎ ‎ C．V D．Y ‎6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，已知弦心距OM=3，则此正六边形的边长为 ‎ A．3‎ ‎ B．4 ‎ ‎ C．5‎ ‎ D．6‎ ‎7．某商场一月份的利润为25万元，第三个月的利润为36万元，若利润月平均增长率为，则依题意可列方程为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎8．如图是一个底面半径为1，高为2的圆锥，这个圆锥的侧面积是 ‎ A．‎ ‎ B．‎ ‎ C．‎ ‎ D．‎ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．−6的倒数是.‎ ‎10．使分式有意义的的取值范围是.‎ ‎11．反比例函数过点（−1，2），则这个函数的解析式为.‎ ‎12．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1=.‎ ‎13．据第六次全国人口普查资料可知，我市人口数为2542898人，将这个数保留三个有效数字并写成科学记数法可表示为.‎ ‎14．观察数据，，，，，， … 则=.‎ ‎15．如图，已知CD=FB,AC=EF，要使△ABC≌△EDF,应添加的一个条件是.‎ ‎(第15题图) （第16题图）‎ ‎16．如图，四边形ABCD是矩形，AB=4cm,AD=3cm,把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处交DC于点F，则△ADF和△EFC的周长之和为cm.‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）‎ ‎17．（本小题8分）先化简，再求值:‎ ‎ ÷ ., 其中.‎ ‎18．（本小题8分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，D是BC延长线上的一点，E是AC上的一点，连接ED，∠A=∠D.‎ ‎（1）求证：△ABC∽△DEC；‎ ‎（2）若AC=3，AE=1，BC=4，求DE的长.‎ ‎19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（−4，1）、B（−2，2）、‎ C（−2，4）.‎ ‎（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）作出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后得到的△A2BC2；‎ ‎（3）求出在（2）的变换中C点所经过路径的长.‎ ‎20．（本小题8分）有一个转盘如图所示被平均分成3份，分别标有数字1、2、3，转盘上有一固定指针. 转动转盘，当转盘停止时，指针指向哪一个数字即为转出的数字（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）. 两人进行游戏，一人转动转盘，另一人掷骰子同时按所选方案的规则猜数（骰子的六个面分别标有数字 ‎1、2、3、4、5、6）. 如果猜出的数与所选方案的结果相符，则猜数的人获胜，否则，转盘的人获胜.猜数游戏有下列两种方案： ‎ 方案一：猜转出的数字与投出的数字是一奇一偶；‎ 方案二：猜转出的数字与投出的数字之和“是3的倍数”或者“不是3 的倍数”中的一种.‎ 如果你是猜数的人，怎样猜才能使你获胜的可能性较大？（用树状图或列表方式说明）‎ ‎21．（本小题8分）某校七年级“启航班”的同学在老师带领下学习“数学活动”，步骤如下：‎ ‎（1）将全班同学分成几组，每组三人，合作完成本次数学活动.‎ ‎（2）每三人小组分别测试1分钟跳绳的次数并对照得分表换算成得分.‎ ‎（3）老师从中抽查了一个小组甲、乙、丙同学的得分数据，让同学们绘制成折线统计图.‎ ‎（4）根据折线统计图填写下表：‎ 平均数 众 数 中位数 方 差 综合评价 甲 ‎8.4‎ ‎9‎ ‎0.64‎ 成绩较为稳定的学生是.‎ 乙 ‎8‎ ‎1.04‎ 丙 ‎8.4‎ ‎8‎ ‎1.04‎ ‎（5）用测试统计的数据制成扇形统计图可知：跳绳成绩A等的学生占80%，在扇形图中所占圆心角为度，B等的学生占15%，C等的学生有2人，占%，参加跳绳的学生共有人.‎ ‎22．（本小题8分）在甲、乙两地之间需修一南北走向的隧道AB. 从入口B的西北方向600米的C点处，测得另一入口A在C点的北偏东60°的方向上，求隧道AB的长（最后结果保留整数）.‎ ‎（参考数据：）.‎ ‎23．（本小题10分）某校共有大小学生宿舍若干间.已知一间大宿舍和2间小宿舍可住学生16人；2间大宿舍和一间小宿舍可住学生20人.‎ ‎（1）每间大、小宿舍分别可住多少人？‎ ‎（2）学校预测，新生住宿人数不少于130人，计划安排大、小宿舍共20间，其中小宿舍不少于6间，学校有几种安排方案？最多可以安排多少人？‎ ‎24．（本小题13分）如图，在△ABC中，AB=AC,点A（0，4），B（−2，0），C（2，0） ，F是AB的中点，以A为顶点的抛物线经过B、C两点且与直线CF交于点Q.‎ ‎（1）求抛物线和直线CF的解析式；‎ ‎（2）连接BQ，过点A作AM∥轴交BQ的延长线于点M. 求四边形AMQC的面积；‎ ‎（3）在直线CQ上方的抛物线上有一动点P，当点P移动到什么位置时，△PQC的面积S为最大，最大面积是多少？并求出此时点P坐标.‎ 绝密★‎ 普洱市2011年高中(中专)招生统一考试 数 学答题卷 ‎ (全卷三个大题，共24个小题；满分120分，考试用时120分钟)‎ 题号 一 二 三 总 分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ 得分 注意：请按试题卷上的题号顺序在答题卷相应位置作答，答案应书写在答题卷相应位置，在试题卷、草稿纸上答题无效．‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．______________ 10．______________ 11．______________ 12．______________ ‎ ‎13．_____________ 14．______________ 15．_____________ 16．______________ ‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）‎ ‎17．( 8分)‎ ‎18．( 8分)‎ ‎19．( 9分)‎ ‎20．( 8分)‎ ‎21．( 8分)‎ 平均数 众数 中位数 方差 综合评价 甲 ‎8.4‎ ‎9‎ ‎0.64‎ 成绩较为稳定的学生是.‎ 乙 ‎8‎ ‎1.04‎ 丙 ‎8.4‎ ‎8‎ ‎1.04‎ ‎ (5)跳绳成绩A等的学生占80%，在扇形图中所占的圆心角为度，B等的学生占15%，C等的学生有2个，占%，参加跳绳的学生共有人.‎ ‎22．( 8分)‎ ‎23．（10分） ‎ ‎24．（13分）‎ 备用图2‎ 备用图1‎ 数　学 ‎ (注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，请参照标准给分. )‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．下列计算正确的是（ C）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．只用下列正多边形地砖中的一种，不能镶嵌的是（ C）‎ ‎ A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 ‎3．将直角坐标系中的点（−1，−3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为（ D）‎ ‎ A．（3，−1） B．（−5，−1） C．（−3，1） D．（1，1）‎ ‎4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=55°，则∠OCB ‎　为（ A ）‎ ‎ A．35° B．45°‎ ‎ C．55° D．65°‎ ‎5．如图是一个正方体的平面展开图，每个面分别标有相应的字母,字母E所对的面所标的字母应该是（ B ）‎ ‎ A．L B．O ‎ ‎ C．V D．Y ‎6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，已知弦心距OM=3，‎ 则此正六边形的边长为（ D ）‎ ‎ A．3 B．4 ‎ ‎ C．5 D．6‎ ‎7．某商场一月份的利润为25万元，第三个月的利润为36万元，若利润月平均增长率为，则依题意可列方程为（A ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎8．如图是一个底面半径为1，高为2的圆锥，这个圆锥的侧 面积是（ C ）‎ A． B．‎ C．D．‎ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．−6的倒数是 . ‎ ‎10．使分式有意义的的取值范围是 . ‎ ‎11．反比例函数过点（−1，2），则这个函数的解析式为.‎ ‎12．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1= 105°.‎ ‎13．据第六次全国人口普查资料可知，我市人口数为2542898人，将这个数保留三个有效数字并写成科学记数法可表示为 2.54×106.‎ ‎14．观察数据，，，，，， … 则= 110.‎ ‎15．如图，已知CD=FB,AC=EF，要使△ABC≌△EDF,应添加的一个条件是AB=ED ‎（或∠C =∠F）.‎ ‎(第15题图) （第16题图）‎ ‎16．如图，四边形ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm,把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处交DC于点F，则△ADF和△EFC的周长之和为 14 cm.‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）‎ ‎17．（本小题8分）先化简，再求值：‎ ‎÷.其中.‎ 解：原式=..……………4分 ‎ =……………6分 当时， 原式……………8分 ‎18．（本小题8分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，D是BC延长线上的一点，E是AC上的一点，连接ED，∠A=∠D.‎ ‎ (1)求证：△ABC∽△DEC；‎ ‎(2)若AC=3，AE=1，BC=4，求DE的长.‎ ‎(1)证明：∵ AC⊥BC ‎ ‎∴∠ACB=∠DCE=90°…………1分 又∵∠A=∠D ‎∴△ABC∽△DEC ……………3分 ‎(2)在Rt△ABC中 ，AC=3 BC=4 ‎ ‎∴ AB=5 ……………4分 又∵ AC=3 AE=1　　　∴ EC=2 ……………5分 ‎∵△ABC∽△DEC ‎∴……………7分 ‎∴ DE=2.5 ……………8分 ‎19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，‎ ‎△ABC的顶点A(−4，1)、B(−2，2)、C（−2，4）.‎ ‎（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）作出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后得 ‎　　 到的△A2BC2；‎ ‎（3）求出在（2）的变换中C点所经过路径的长.‎ 解：（1）如图所示 ……………3分 ‎（2）如图所示 ……………6分 ‎（3）弧CC2的长=（长度单位） ……………9分 ‎20．（本小题8分）有一个转盘如图所示被平均分成3份，分别标有数字1、2、3，转盘上有一固定指针. 转动转盘，当转盘停止时，指针指向哪一个数字即为转出的数字（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.两人进行游戏，一人转动转盘，另一人掷骰子同时按所选方案的规则猜数（骰子的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6）.如果猜出的数与所选方案的结果相符，则猜数的人获胜，否则，转盘的人获胜.猜数游戏有下列两种方案：‎ 方案一：猜转出的数字与投出的数字是一奇一偶；‎ 方案二：猜转出的数字与投出的数字之和“是3的倍数”‎ 或者“不是3 的倍数”中的一种；‎ 如果你是猜数的人，怎样猜才能使你获胜的可能性较大？‎ ‎（用树状图或列表方式说明）‎ 骰子 转盘 解：方案一所有结果如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎（1，4）‎ ‎（1，5）‎ ‎（1，6）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，4）‎ ‎（2，5）‎ ‎（2，6）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ ‎（3，4）‎ ‎（3，5）‎ ‎（3，6）‎ 由列表可知：所有可能的结果共有18种．…………2分 P（一奇一偶）=； P（同奇同偶）=……………4分 骰子 转盘 方案二所有结果如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 由列表可知：所有可能的结果共有18种．……………5分 P（和是3的倍数）=； P（和不是3的倍数）=……………7分 由方案一、方案二的概率可知，选择方案二猜不是3的倍数获胜的可能性较大.……8分 ‎(用树状图表示的参照给分)‎ ‎21．（本小题8分）某校七年级“启航班”的同学在老师带领下学习“数学活动”，步骤如下：‎ ‎（1）将全班同学分成几组，每组三人，合作完成本次数学活动.‎ ‎（2）每三人小组分别测试1分钟跳绳的次数并对照得分表换算成得分.‎ ‎（3）老师从中抽查了一个小组甲、乙、丙同学的得分数据，让同学们绘制成折线统计图. ‎ ‎（4）根据折线统计图填写下表：……………（每空一分，共5分）‎ 平均数 众 数 中位数 方 差 综合评价 甲 ‎8.4‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎0.64‎ 成绩较为稳定的学生是甲 乙 ‎8.4‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎1.04‎ 丙 ‎8.4‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎1.04‎ ‎（5）用测试统计的数据制成扇形统计图可知：跳绳成绩A等的学生占80%，在扇形图中所占圆心角为 288 度，B等的学生占15%，C等的学生有2人，占 ‎ 5 %，参加跳绳的学生共有 40 人.……………（每空1分，共3分）‎ ‎22.（本小题8分）在甲、乙两地之间需修一南北走向的隧道AB.从入口B的西北方向600米的C点处，测得另一入口A在C点的北偏东60°的方向上，求隧道AB的长（最后结果保留整数）.‎ ‎(参考数据：).‎ 解：过点C作于点D，得……………1分 ‎∵点C在点B的西北方向 ‎∴∠CBD=45°，∠DCB=45°‎ ‎∴CD=DB ……………2分 又∵BC=600‎ ‎∴(米) ……………5分 在中，由已知可得∠ACD=30°‎ ‎∴‎ ‎∴(米)……………6分 ‎∴(米)……………7分 答：隧道AB的长约为669米. ……………8分 ‎23．（本小题10分）某校共有大小学生宿舍若干间.已知一间大宿舍和2间小宿舍可住学生16人；2间大宿舍和一间小宿舍可住学生20人.‎ ‎（1）每间大、小宿舍分别可住多少人？‎ ‎（2）学校预测，新生住宿人数不少于130人，计划安排大、小宿舍共20间，其中小宿舍不少于6间，学校有几种安排方案？最多可以安排多少人？‎ 解：（1）设每间大宿舍可以住人，每间小宿舍可以住人，由题意得：…………1分 ‎……………3分 解得：……………4分 答：每间大、小宿舍分别可以住8人、4人.……………5分 设计划安排小宿舍间，则大宿舍间，由题意得：‎ ‎ 解得:……………6分 因为是正整数，所以可以取6、7 ……………7分 故有2种方案如下： ‎ 方案一：安排大宿舍14间，小宿舍6间.‎ 方案二：安排大宿舍13间，小宿舍7间.……………8分 设所能安排的人数为W人 W1=14×8 + 6×4 =136(人) W2=13×8 + 7×4 =132(人) ……………9分 所以应该安排14个大宿舍，6个小宿舍才能使住宿的人为最多，最多可以安排136人.‎ ‎…………………………………………10分 ‎24．（本小题13分）如图在△ABC中，AB=AC,点A(0，4)，B(-2，0)，C(2，0) ，F是AB的中点，以A为顶点的抛物线经过B、C两点且与直线CF交于点Q.‎ ‎（1）求抛物线和直线CF的解析式；‎ ‎（2）连接BQ，过点A作AM∥x轴交BQ的延长线于点M.求四边形AMQC的面积；‎ ‎（3）在直线CQ上方的抛物线上有一动点P，当点P移动到什么位置时△PQC的面积S为最大，最大面积是多少？并求出此时点P坐标.‎ 解：（1）设所求抛物线的解析式为 ‎∵抛物线过点A（0，4） ∴……………1分 ‎∴所求抛物线的解析式为 ……………2分 设所求直线的解析式为 ‎ ‎∵F是线段AB的中点 ∴F(-1，2)……………3分 ‎∴ 解得……………4分 所求直线的解析式为 …………5分 ‎(2) 直线CF交抛物线于点Q 可得Q, ……………6分 设直线BQ的解析式为 ‎∴ 解得 ‎∴ 直线BQ的解析式为……………7分 ‎∵直线AM∥X轴 M的纵坐标为4 可得M ‎∴ AM=……………8分 过Q作QE⊥X轴于E则QE=‎ ‎∴S四边形AMQC=S梯形AMBC−S△BQC=QE ‎= (平方单位) ……………9分 ‎（3）假设△PQC的面积最大时P(,过点P作PH⊥X轴于H交QC于点D,则D(‎ ‎∵PD = PH-DH = =……………10分 S= S△PQD+ S△PDC ‎ ==‎ ‎==‎ ‎ =‎ ‎=‎ ‎∵‎ ‎∴S有最大值……………12分 ‎∴P……………13分