2014年版高考数学文二模试题目上海市黄浦区

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上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）‎ 数学（文）试题 考生注意：‎ ‎1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；‎ ‎2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；‎ ‎3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．‎ 一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．‎ ‎1．函数的定义域是　　 　．‎ ‎2．函数的最小正周期　 　．‎ ‎3．已知全集，集合，．若，则实数的取值范围是 ．‎ ‎4．已知等差数列的公差为，，前项和为，则的数值是 　．‎ ‎5．函数的单调递增区间是 　　．‎ ‎6．函数的反函数是，则反函数的解析式是　 　　．‎ ‎7．方程的解 ．‎ ‎8．在中，角所对的边的长度分别为，且，‎ 则　 .‎ ‎9．已知是虚数单位，以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根，则实数 ， ．‎ ‎10．若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为，球心到该截面的距离是，则这个球的表面积是 ． ‎ ‎11．(文) 已知直线，则直线的夹角的大小是 　　 　　 ．(结果用反三角函数值表示)‎ ‎12． (文) 已知实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是 ．‎ ‎13． (文)某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的球)，若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，则从袋中一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是 　　　　　　．‎ ‎14．已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程有且只有7个不同实数根，则 ‎ (文) 的值是 ．‎ 二．选择题(本大题满分20分)　本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．‎ ‎15．已知，且，则下列结论恒成立的是 　 [答] ( )．‎ A． B．　C．　　D．‎ ‎16．已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的 ‎　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[答] ( )．‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件　C．充要条件　　D．非充分非必要条件 ‎17．已知，则直线与圆：的位置关系是 ‎[答] ( )．‎ A．相交 B．相切　C．相离　　D．不能确定 ‎18．(文) 四棱锥的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视图如下(AB平行于主视图投影平面)‎ 则四棱锥的体积= [答]( ) ．‎ A．24 　B．‎18 C． D．8‎ 三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．‎ ‎19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．‎ ‎(文) 已知矩形是圆柱体的轴截面，分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为，且该圆柱体的体积为，如图所示．‎ ‎(1)求圆柱体的侧面积的值；‎ ‎(2)若是半圆弧的中点，点在半径上，且，异面直线与所成的角为，求的值．‎ ‎20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．‎ ‎　　已知复数．‎ ‎(1)求的最小值；‎ ‎(2)设，记表示复数z的虚部). 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像. 试求函数的解析式．‎ ‎21．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．‎ ‎　某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内．分界线固定，且=百米，边界线始终第21题图 A B C O 过点，边界线满足．‎ 设()百米，百米.‎ ‎(1)试将表示成的函数，并求出函数的解析式；‎ ‎(2)当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值．‎ ‎22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．‎ 已知数列满足()．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求(用含的式子表示)；‎ ‎(3) (文) 记，数列的前项和为，求(用含的式子表示)．‎ ‎23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．‎ ‎ (文) 已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是．‎ ‎(1)求双曲线的方程；‎ ‎(2)若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点，求实数的取值范围；‎ ‎(3)设(2)中直线与双曲线交于两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．‎ 参考答案 一、填空题 ‎1．； 8．；‎ ‎2．； 　　　　　　 　 9． ；‎ ‎3． ； 10． ；‎ ‎4．； 11． (文) ；‎ ‎5．； 12．(文) ；‎ ‎6．； 13． (文) ；‎ ‎7．　； 14． (文) .‎ 二、选择题：　15．C　　　16．B　　　17．B　　　18．D 三、解答题 ‎19．本题满分12分．　 ‎ ‎(文) 解(1)设圆柱的底面圆的半径为，依据题意，有，　 ‎ ‎　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ ‎∴． 　　　　　　　 ‎ ‎(2) 设是线段的中点，联结，则．　　　　　‎ ‎　　因此，就是异面直线与所成的角，即．　　　　　　　　　‎ ‎　又，，‎ ‎　∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　‎ ‎　　　∴． 　　　　　　　　　 　　‎ ‎20．本题满分14分 解(1)∵，‎ ‎ ∴ ‎ ‎ . ‎ ‎ ∴当，即时， ‎ ‎ . ‎ ‎ (2)∵，‎ ‎∴. ‎ ‎ ∴. ‎ ‎ ‎ 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后，得到的图像所对应的函数是. 　 ‎ 把函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数是．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ ∴. 　‎ ‎21．本题满分12分．‎ 解(1)结合图形可知，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ ‎ 于是，，　　　　　　　　　　‎ ‎　　解得．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　(2)由(1)知，，‎ 因此，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ ‎ 　　　　　　　　　　　　　　 　‎ ‎ (当且仅当，即时，等号成立)．　　　　 　　‎ 答：当米时，整个中转站的占地面积最小，最小面积是平方米. 12分 ‎22．本题满分18分．‎ 解(1) ()， ‎ ‎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎(2)由题知，有．　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ ‎∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ (文) (3)由(2)可知，，． 　　　　　　　　　　‎ ‎∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎∴　 ‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ ． ‎ ‎23．本题满分18分．‎ ‎ (文) 解(1)由题知，有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ ‎　因此，所求双曲线的方程是 ‎ ‎(2) ∵直线过点且斜率为，‎ ‎　　∴直线：．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　联立方程组得．　　　　　　　　　　　　　‎ 又直线与双曲线有两个不同交点，‎ ‎∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 解得． ‎ ‎(3)设交点为，由(2)可得 ‎ 又以线段为直径的圆经过坐标原点，‎ ‎　因此，为坐标原点）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　‎ ‎　于是，即，，‎ ‎　　　　，　解得．　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　 又满足，且，‎ ‎　　所以，所求实数．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎