2020-2021学年高考数学(理)考点:函数的图象

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2020-2021学年高考数学(理)考点:函数的图象

‎2020-2021学年高考数学(理)考点:函数的图象 ‎1.描点法作图 方法步骤:(1)确定函数的定义域.(2)化简函数的解析式.(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势).(4)描点连线,画出函数的图象.‎ ‎2.图象变换 ‎(1)平移变换 ‎(2)对称变换 ‎①y=f (x)y=-f (x).‎ ‎②y=f (x)y=f (-x).‎ ‎③y=f (x)y=-f (-x).‎ ‎④y=ax (a>0且a≠1)y=logax(a>0且a≠1).‎ ‎(3)伸缩变换 ‎①y=f (x) y=f (x).‎ ‎②y=f (x) y=af (x).‎ ‎(4)翻折变换 ‎①y=f (x)y=|f (x)|.‎ ‎②y=f (x)y=f (|x|).‎ 概念方法微思考 ‎1.函数f (x)的图象关于直线x=a对称,你能得到f (x)解析式满足什么条件?‎ 提示 f (a+x)=f (a-x)或f (x)=f (2a-x).‎ ‎2.若函数y=f (x)和y=g(x)的图象关于点(a,b)对称,则f (x),g(x)的关系是g(x)=2b-f (2a-x).‎ ‎1.(2020•天津)函数的图象大致为  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数的定义域为实数集,关于原点对称,‎ 函数,则,则函数为奇函数,故排除,,‎ 当是,,故排除,‎ 故选.‎ ‎2.(2020•浙江)函数在区间,上的图象可能是  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】,‎ 则,‎ 为奇函数,函数图象关于原点对称,故排除,,‎ 当时,,故排除,‎ 故选.‎ ‎3.(2019•新课标Ⅲ)函数在,的图象大致为  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由在,,知 ‎,‎ 是,上的奇函数,因此排除 又(4),因此排除,.‎ 故选.‎ ‎4.(2019•浙江)在同一直角坐标系中,函数,且的图象可能是  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数,,‎ 当时,可得是递减函数,图象恒过点,‎ 函数,是递增函数,图象恒过,;‎ 当时,可得是递增函数,图象恒过点,‎ 函数,是递减函数,图象恒过,;‎ 满足要求的图象为:‎ 故选.‎ ‎5.(2019•新课标Ⅰ)函数在,的图象大致为  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】,,,‎ ‎,‎ 为,上的奇函数,因此排除;‎ 又,因此排除,;‎ 故选.‎ ‎6.(2018•新课标Ⅱ)函数的图象大致为  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数,‎ 则函数为奇函数,图象关于原点对称,排除,‎ 当时,(1),排除.‎ 当时,,排除,‎ 故选.‎ ‎7.(2018•新课标Ⅲ)下列函数中,其图象与函数的图象关于直线对称的是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】首先根据函数的图象,‎ 则:函数的图象与的图象关于轴对称.‎ 由于函数的图象关于直线对称.‎ 则:把函数的图象向右平移2个单位即可得到:.‎ 即所求得解析式为:.‎ 故选.‎ ‎8.(2018•浙江)函数的图象可能是  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据函数的解析式,得到:函数的图象为奇函数,‎ 故排除和.‎ 当时,函数的值也为0,‎ 故排除.‎ 故选.‎ ‎9.(2018•上海)设是含数1的有限实数集,是定义在上的函数,若 的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合,则在以下各项中,(1)的可能取值只能是  ‎ A. B. C. D.0‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得到:问题相当于圆上由12个点为一组,每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合.‎ 我们可以通过代入和赋值的方法当(1),,0时,‎ 此时得到的圆心角为,,0,‎ 然而此时或者时,‎ 都有2个与之对应,‎ 而我们知道函数的定义就是要求一个只能对应一个,‎ 因此只有当,‎ 此时旋转,‎ 此时满足一个只会对应一个,‎ 因此答案就选:.‎ 故选.‎ ‎10.(2018•新课标Ⅲ)函数的图象大致为  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数过定点,排除,.‎ 函数的导数,‎ 由得,‎ 得或,此时函数单调递增,‎ 由得,‎ 得或,此时函数单调递减,排除,‎ 也可以利用(1),排除,,‎ 故选.‎ ‎11.(2017•山东)已知当,时,函数 的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是  ‎ A.,, B.,, ‎ C., D.,,‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意,由于为正数, 为二次函数,在区间为减函数,,为增函数,‎ 函数为增函数,‎ 分2种情况讨论:‎ ‎①、当时,有,‎ 在区间,上, 为减函数,且其值域为,,‎ 函数为增函数,其值域为,,‎ 此时两个函数的图象有1个交点,符合题意;‎ ‎②、当时,有,‎ ‎ 在区间为减函数,,为增函数,‎ 函数为增函数,其值域为,,‎ 若两个函数的图象有1个交点,则有,‎ 解可得或,‎ 又由为正数,则;‎ 综合可得:的取值范围是,,;‎ 故选.‎ ‎12.(2017•新课标Ⅲ)函数的部分图象大致为  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数,可知:是奇函数,所以函数的图象关于原点对称,‎ 则函数的图象关于对称,‎ 当,,排除、,当时,,排除.‎ 故选.‎ ‎13.(2017•浙江)函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,‎ 则由导函数的图象可知:先单调递减,再单调递增,然后单调递减,最后单调递增,排除,,‎ 且第二个拐点(即函数的极大值点)在轴上的右侧,排除,‎ 故选.‎ ‎14.(2017•新课标Ⅰ)函数的部分图象大致为  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数,‎ 可知函数是奇函数,排除选项,‎ 当时,,排除,‎ 时,,排除.‎ 故选.‎ ‎15.(2017•新课标Ⅰ)已知函数,则  ‎ A.在单调递增 B.在单调递减 ‎ C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称 ‎【答案】C ‎【解析】函数,‎ ‎,‎ 即,‎ 即的图象关于直线对称,‎ 故选.‎ ‎16.(2020•北京)为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量与时间的关系为,用的大小评价在,‎ 这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.‎ 给出下列四个结论:‎ ‎①在,这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;‎ ‎②在时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;‎ ‎③在时刻,甲,乙两企业的污水排放都已达标;‎ ‎④甲企业在,,,,,这三段时间中,在,的污水治理能力最强.‎ 其中所有正确结论的序号是__________.‎ ‎【答案】①②③‎ ‎【解析】设甲企业的污水排放量与时间的关系为,乙企业的污水排放量与时间的关系为.‎ 对于①,在,这段时间内,甲企业的污水治理能力为,‎ 乙企业的污水治理能力为.‎ 由图可知,,,‎ 即甲企业的污水治理能力比乙企业强,故①正确;‎ 对于②,由图可知,在时刻的切线的斜率小于在时刻的切线的斜率,但两切线斜率均为负值,‎ 在时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强,故②正确;‎ 对于③,在时刻,甲,乙两企业的污水排放都小于污水达标排放量,‎ 在时刻,甲,乙两企业的污水排放都已达标,故③正确;‎ 对于④,由图可知,甲企业在,,,,,这三段时间中,在,‎ 的污水治理能力最强,‎ 故④错误.‎ 正确结论的序号是①②③.‎ 故答案为:①②③.‎ ‎17.(2018•上海)已知常数,函数的图象经过点,.若,则__________.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】函数的图象经过点,.‎ 则:,‎ 整理得:,‎ 解得:,‎ 由于:,‎ 所以:,‎ 由于,‎ 故:.‎ 故答案为:6.‎ ‎18.(2017•北京)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中的横、纵坐标分别为第名工人上午的工作时间和加工的零件数,点的横、纵坐标分别为第名工人下午的工作时间和加工的零件数,,2,3.‎ ‎(1)记为第名工人在这一天中加工的零件总数,则,,中最大的是__________.‎ ‎(2)记为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则,,中最大的是__________.‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】(1)若为第名工人在这一天中加工的零件总数,‎ 的纵坐标的纵坐标;‎ 的纵坐标的纵坐标,‎ 的纵坐标的纵坐标,‎ 由已知中图象可得:,,中最大的是,‎ ‎(2)若为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,‎ 则为中点与原点连线的斜率,‎ 故,,中最大的是 故答案为:,.‎ ‎1.(2020•江西模拟)函数的图象不可能是  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】,选项中,图象关于原点对称,‎ 为奇函数,即,即,‎ ‎,‎ 当时,的图象为选项;当时,的图象为选项;‎ 而,选项中,图象关于轴对称,所以为偶函数,即,即,‎ ‎,‎ 当时,,故的图象为选项,不可能为选项.‎ 故选.‎ ‎2.(2020•镜湖区校级模拟)函数的大致图象为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】,则是奇函数,则图象关于原点对称,排除,‎ ‎(1),排除,‎ 当,,,由指数爆炸的性质可知,‎ 则,排除,‎ 故选.‎ ‎3.(2020•武昌区校级模拟)函数在,的图象大致为  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数,‎ 当时,,故排除,‎ 当时,,故排除,‎ 当时,,故排除,‎ 故选.‎ ‎4.(2020•梅河口市校级模拟)函数的部分图象大致是  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】 的定义域为,‎ 因为,‎ 所以 为偶函数,故排除.‎ 当 时,有,故,‎ 而,故,从而排除,.‎ 故选.‎ ‎5.(2020•道里区校级四模)函数的图象大致为  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数的定义域为,当时,,排除,,‎ 当时,,排除,‎ 故选.‎ ‎6.(2020•运城模拟)函数的部分图象大致是  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意,函数,其定义域为,因为,所以是偶函数,排除选项;‎ 当时,,当时,,故排除选项,.‎ 故选.‎ ‎7.(2020•龙凤区校级模拟)函数的图象大致是  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意,对于函数,有,解可得或,即函数的定义域为或,排除,‎ 又由(2),排除;‎ 故选.‎ ‎8.(2020•杜集区校级模拟)函数的部分图象大致为  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意,函数,其定义域为,,则是偶函数,排除、,‎ ‎,其导数,有,排除;排除,‎ 故选.‎ ‎9.(2020•雨花区校级模拟)函数的图象大致是  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】,‎ ‎,‎ 令得到.‎ 故函数在上,,函数单调递减,‎ 在上,,函数单调递减,‎ 在上,,函数单调递增.‎ 令,.对比图象知:满足条件,‎ 故选.‎ ‎10.(2020•河南模拟)函数的图象大致为  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意,函数,则(1),排除,‎ ‎,排除,‎ 故选.‎ ‎11.(2020•河南模拟)函数的图象大致为  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意,函数,‎ 则(1),排除,‎ ‎,排除,‎ 故选.‎ ‎12.(2020•庐阳区校级模拟)已知函数的图象如图所示,则该函数的解析式可能是  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由图象可知,是非奇非偶函数,排除;‎ 当时,图象在轴的上方,,,排除,;‎ 故选.‎ ‎13.(2020•浙江模拟)在直角坐标系中,函数的图象如图所示,则可能取值是  ‎ A. B. C.1 D.0‎ ‎【答案】C ‎【解析】若,则恒成立,与存在负值矛盾,排除,‎ 若,则当时,恒成立,与存在负值矛盾,排除、,‎ 故选.‎ ‎14.(2020•聊城三模)函数的图象大致是  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】,‎ 函数的定义域为,‎ ‎,‎ 则是偶函数,图象关于轴对称,排除,,‎ 当且,,排除,‎ 故选.‎ ‎15.(2020•沙坪坝区校级模拟)函数的图象大致为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数的定义域为,‎ ‎,则是奇函数,图象关于圆的对称,排除,,‎ 当时,恒成立,排除,‎ 故选.‎ ‎16.(2020•绥化模拟)函数在内的图象大致为  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】,则是偶函数,图象关于轴对称,排除,‎ 当时,,排除,‎ 故选.‎ ‎17.(2020•平阳县模拟)函数的导函数的图象大致如图,则可能是  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意,依次分析4个选项:‎ 对于,对于,其导数,‎ 有,‎ 即为奇函数,‎ 又由,‎ 在区间上,,为减函数,在区间,上,,为增函数,‎ 故符合;‎ 对于,对于,‎ 则,则为奇函数,‎ 又由,‎ 在区间上,,为增函数,‎ 故不符合;‎ 对于,对于,则,‎ 有且,则为非奇非偶函数,‎ 故不符合,‎ 对于,对于,则,‎ 有且,则为非奇非偶函数,‎ 故不符合 故选.‎ ‎18.(2020•四川模拟)函数的大致图象是  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为,所以为奇函数,排除选项和;‎ 当时,,排除选项.‎ 故选.‎ ‎19.(2020•浙江模拟)已知函数的部分图象如图所示,则  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由,得,‎ 令,由图可知该方程一个根在之间,一个根大于1.‎ 且二次函数的图象开口向下,则,故错误;‎ ‎,故错误;‎ ‎(1),故正确;‎ ‎,则,故错误.‎ 故选.‎ ‎20.(2020•厦门模拟)已知函数的图象如图,则  ‎ A., B., C., D.,‎ ‎【答案】D ‎【解析】由图可知,,即,;‎ 且函数有2个极值点,有2个变号零点,‎ 当时,,则的零点问题可转化为函数和有两个交点,‎ 令,则,‎ 当或时,,函数单调递减,‎ 当时,,函数单调递增,‎ ‎(1),‎ 若与有两个交点,则前提条件为,和异号,‎ ‎,,‎ 故选.‎
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