2018届二轮复习规范答题大题突破课解析几何课件理

2018届二轮复习规范答题大题突破课解析几何课件理

规范答题 · 必考大题突破课 ( 五 ) 解析几何 【 热点标签 】 1. 题型 : 解答题 2. 分值 :12 分　 3. 难度 : 中、高档 【 热点题型 】 题型一 : 直线与圆锥曲线的综合问题 : 以直线与圆锥曲线为载体 , 融平面向量、一元二次方程的根与系数的关系于其中 , 考查弦长关系、面积公式以及运算能力 题型二 : 探究性问题 : 以直线与圆锥曲线作为热点内容 , 经常与不等式、函数、方程以及转化与化归思想等交汇考查 题型一 　直线与圆锥曲线的综合问题 【 真题示例 】 (12 分 )(2015· 陕西高考 ) 已知椭圆 Ε: =1(a>b>0) 的半焦距为 c, 原点 Ο 到经过两点 (c,0),(0,b) 的直线的距离为 c. (1) 求椭圆 E 的离心率 . (2) 如图 ,AB 是圆 M:(x+2) 2 +(y-1) 2 = 的一条直径 , 若椭 圆 Ε 经过 Α,Β 两点 , 求椭圆 Ε 的方程 . 【 信息解读 】 (1) 看到经过两点 (c,0),(0,b) 的直线 , 想 到直线的方程 . (2) 看到点到直线的距离 , 想到点到直线的距离公式 . (3) 看到 AB 是圆 M 的一条直径 , 想到点 M 是线段 AB 的中点 . (4) 看到椭圆 E 经过 A,B 两点 , 想到 AB 与椭圆相交于两点 . 【 标准答案 】 (1) 过点 (c,0),(0,b) 的直线方程为 bx+cy-bc =0, ………………………… …1 分得分点① 则原点 O 到直线的距离 d= ………………………………………… …2 分得分点② 由 d= c, 得 a=2b= 解得离心率 ………………………………………… …2 分得分点③ (2) 由 (1) 知 , 椭圆 E 的方程为 x 2 +4y 2 =4b 2 . 依题意 , 圆心 M(-2,1) 是线段 AB 的中点 , 且 |AB|= . …………………… …2 分得分点④ 易知 ,AB 不与 x 轴垂直 , 设其直线方程为 y=k(x+2)+1, 代入椭圆 E 的方程得 (1+4k 2 )x 2 +8k(2k+1)x+4(2k+1) 2 -4b 2 =0, 设 A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ), 则 x 1 +x 2 = x 1 x 2 = ………………………… …2 分得分点⑤ 由 x 1 +x 2 =-4, 得 =-4, 解得 k= . 从而 x 1 x 2 =8-2b 2 . 于是 |AB|= |x 1 -x 2 | = 由 |AB|= , 得 解得 b 2 =3. 故椭圆 E 的方程为 =1. ………… …3 分得分点⑥ 【 得分细则 · 答题规则 】 第 (1) 问踩点说明 ( 针对得分点①②③ ): ① 运用直线截距式方程变形可得 1 分 . ② 得分点有两处 : 一是应用点到直线的距离公式可得 1 分 ; 二是化简得到 再得 1 分 . ③得分点有两处 : 一是应用距离为 c 得 1 分 ; 二是得到正确结果 再得 1 分 . 第 (2) 问踩点说明 ( 针对得分点④⑤⑥ ): ④ 得分点有两处 : 一是应用 (1) 得出椭圆方程可得 1 分 ; 二是正确求出 |AB| 的值再得 1 分 . ⑤得分点有两处 : 一是联立方程消元得出方程可得 1 分 ; 二是正确得出两根和与积再得 1 分 . ⑥ 得分点有三处 : 一是利用中点坐标求出 k 值得 1 分 ; 二是利用弦长公式得出 b 2 的值得 1 分 ; 三是准确计算出椭圆方程再得 1 分 . 答题规则 1: 写全解题步骤 , 步步为“赢” 解题时 , 要将解题过程转化为得分点 , 对于是得分点的解题步骤一定要写全 , 阅卷时根据步骤评分 , 有则得分 , 无则不得分 , 如本题中应用弦长公式进行化简、转化的步骤 , 求关于离心率的步骤等 , 如果不全 , 就会失分 . 答题规则 2: 准确熟练应用离心率、弦长公式 公式的熟记与灵活应用是得分关键 , 本题中应用公式较多 , 如离心率、弦长、中点坐标公式 , 能够正确应用并写出相应步骤即可得分 . 【 跟踪训练 】 (2016· 沈阳模拟 ) 如图 , 椭圆 =1 (a>b>0) 的左焦点为 F, 过点 F 的直线交椭圆于 A,B 两点 , |AF| 的最大值为 M,|BF| 的最小值为 m, 满足 M·m = a 2 . (1) 若线段 AB 垂直于 x 轴时 ,|AB|= , 求椭圆的方程 . (2) 设线段 AB 的中点为 G,AB 的垂直平分线与 x 轴和 y 轴分 别交于 D,E 两点 ,O 是坐标原点 , 记△ GFD 的面积为 S 1 ,△OED 的面积为 S 2 , 求 的取值范围 . 【 解析 】 (1) 设 F(-c,0)(c>0), 则根据椭圆性质得 M=a+c,m =a-c, 而 M · m = a 2 , 所以有 a 2 -c 2 = a 2 , 即 a 2 =4c 2 ,a=2c, 又 且 a 2 =b 2 +c 2 , 得 a=1,b 2 = , 因此椭圆的方程为 :x 2 + =1. (2) 由 (1) 可知 a=2c,b= 椭圆的方程为 =1. 根据条件直线 AB 的斜率一定存在且不为零 , 设直线 AB 的 方程为 y=k(x+c ), 并设 A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),D(x D ,0), 则由 消去 y 并整理得 : (4k 2 +3)x 2 +8ck 2 x+4k 2 c 2 -12c 2 =0, 从而有 x 1 +x 2 = y 1 +y 2 =k(x 1 +x 2 +2c)= 所以 因为 DG⊥AB, 所以 · k=-1, x D = 由 Rt△FGD 与 Rt△EOD 相似 , 所以 = 令 =t, 则 t>9, 从而 即 的取值范围是 题型二　 探究性问题 【 真题示例 】 (12 分 )(2015· 四川高考 ) 如图 , 椭圆 E: =1(a>b>0) 的离心率是 , 点 P(0,1) 在短轴 CD 上 , 且 =-1. (1) 求椭圆 E 的方程 . (2) 设 O 为坐标原点 , 过点 P 的动直线与椭圆交于 A,B 两点 . 是否存在常数 λ, 使得 为定值 ? 若存在 , 求 λ 的值 ; 若不存在 , 请说明理由 . 【 信息解读 】 (1) 看到椭圆的离心率 , 想到椭圆的离心 率公式 . 看到 =-1, 想到向量的数量积公式 . (2) 看到动直线与椭圆交于 A,B 两点 , 想到直线方程与椭 圆方程联立 . 【 标准答案 】 (1) 由已知 , 点 C,D 的坐标分别为 (0,-b), (0,b), 又点 P 的坐标为 (0,1), 且 =-1, 于是 …………………… …3 分得分点① 解得 a=2,b= . ………………………… …1 分得分点② 所以椭圆 E 的方程为 =1. ………… …1 分得分点③ (2) 当直线 AB 斜率存在时 , 设直线 AB 的方程为 y=kx+1, A,B 的坐标分别为 (x 1 ,y 1 ),(x 2 ,y 2 ), 联立 得 (2k 2 +1)x 2 +4kx-2=0, 其判别式 Δ=(4k) 2 +8(2k 2 +1)>0, 所以 x 1 +x 2 = x 1 x 2 = ………………………………………… …2 分得分点④ 从而 =x 1 x 2 +y 1 y 2 +λ[x 1 x 2 +(y 1 -1)(y 2 -1)] =(1+λ)(1+k 2 )x 1 x 2 +k(x 1 +x 2 )+1 = 所以 , 当 λ=1 时 , -λ-2=-3, 此时 , =-3 为定值 . …… …3 分得分点⑤ 当直线 AB 斜率不存在时 , 直线 AB 即为直线 CD, 此时 =-2-λ. 当 λ=1 时 ,-2-λ=-3, 符合 . 故存在常数 λ=1, 使得 为定值 -3. ………………………………………… …2 分得分点⑥ 【 得分细则 · 答题规则 】 第 (1) 问踩点说明 ( 针对得分点①②③ ): ① 得分点有三处 : 一是由向量的数量积为 -1, 得出一个方程可得 1 分 ; 二是由离心率得出一个方程再得 1 分 ; 三是写出 a,b,c 之间的关系再得 1 分 . ②由得分点①中方程正确得出结果得 1 分 . ③ 写出椭圆方程得 1 分 . 第 (2) 问踩点说明 ( 针对得分点④⑤⑥ ): ④ 得分点有两处 : 一是联立直线与椭圆方程并消元得出关于 x 的一元二次方程可得 1 分 ; 二是由根与系数的关系得出两根和与积再得 1 分 . ⑤得分点有三处 : 一是由 得出关于 λ 的 代数式得 1 分 ; 二是将 λ 的代数式适当变形得 1 分 ; 三是得出 λ 的值再得 1 分 . ⑥得分点有两处 : 一是验证斜率不存在时代数式的值得 1 分 ; 二是得出最后结论得 1 分 . 答题规则 1: 写全解题步骤 , 步步为“赢” 解题时 , 要将解题过程转化为得分点 , 对于是得分点的解题步骤一定要写全 , 阅卷时根据步骤评分 , 有则得分 , 无则不得分 , 如本题中应用离心率公式、向量的数量积公式、椭圆中 a,b,c 之间的关系 , 直线与椭圆方程联立化简、转化的步骤、以及向量数量积的运算的步骤等 , 如果不全 , 就会失分 . 答题规则 2: 准确熟练应用离心率、弦长公式 公式的熟记与灵活应用是得分关键 , 本题中应用公式较多 , 如离心率公式、一元二次方程根与系数的关系、向量的数量积 , 能够正确应用并写出相应步骤即可得分 . 【 跟踪训练 】 (2016· 阳泉模拟 ) 已知椭圆 C: =1 与双曲线 =1(1

查看更多