2018届二轮复习2-5指数与指数函数课件（全国通用）
2
.
5
指数与指数函数
-
2
-
-
3
-
知识梳理
考点自测
-
4
-
知识梳理
考点自测
2
.
实数指数幂
(1)
分数指数幂的表示
③
0
的正分数指数幂是
,0
的负分数指数幂无意义
.
(2)
有理数指数幂的运算性质
①
a
r
a
s
=
(
a>
0,
r
,
s
∈
Q
)
.
②
(
a
r
)
s
=
(
a>
0,
r
,
s
∈
Q
)
.
③
(
ab
)
r
=
(
a>
0,
b>
0,
r
∈
Q
)
.
0
a
r+s
a
rs
a
r
b
r
-
5
-
知识梳理
考点自测
(3)
无理数指数幂
一般地
,
无理数指数幂
a
α
(
a
>
0,
α
是无理数
)
是一个
的实数
,
有理数指数幂的运算性质
于无理数指数幂
.
确定
同样适用
-
6
-
3
.
指数函数的图象和性质
知识梳理
考点自测
上方
(0,1)
R
(0,
+∞
)
单调递减
单调递增
y=
1
y>
1
0
1
-
7
-
知识梳理
考点自测
×
√
×
×
×
2
.
函数
y=
2
|x|
的值域为
(
)
A.[0,
+∞
) B.[1,
+∞
) C.(1,
+∞
) D.(0,1]
B
解析
:
∵
|x|
≥
0,
∴
2
|x|
∈
[1,
+∞
),
故选
B
.
-
8
-
知识梳理
考点自测
3
.
(2017
北京
,
文
5)
已知函数
,
则
f
(
x
)(
)
A.
是偶函数
,
且在
R
上是增函数
B.
是奇函数
,
且在
R
上是增函数
C.
是偶函数
,
且在
R
上是减函数
D.
是奇函数
,
且在
R
上是减函数
B
-
9
-
知识梳理
考点自测
4
.
(2017
广西桂林模拟
)
已知
x<
0
时
,
函数
f
(
x
)
=
(2
a-
1)
x
的值恒大于
1,
则实数
a
的取值范围是
(
)
A. B.(1,2) C.(1,
+∞
) D.(
-∞
,1)
5
.
若函数
y=
(
a
2
-
1)
x
在
(
-∞
,
+∞
)
内为减函数
,
则实数
a
的取值范围是
.
A
-
10
-
考点一
考点二
考点三
学科素养微专题
指数幂的化简与求值
例
1
求值与化简
:
D
思考
指数幂运算应遵循怎样的原则
?
-
11
-
考点一
考点二
考点三
学科素养微专题
解题心得
指数幂运算的一般原则
:
(1)
有括号的先算括号里面的
,
没有括号的先做指数运算
.
(2)
先乘除后加减
,
负指数幂化成正指数幂的倒数
.
(3)
底数是负数
,
先确定符号
,
底数是小数
,
先化成分数
,
底数是带分数的
,
先化成假分数
.
(4)
若是根式
,
应化为分数指数幂
,
尽可能用幂的形式表示
,
运用指数幂的运算性质来解答
.
(5)
运算结果不能同时含有根号和分数指数幂
,
也不能既有分母又含有负指数
.
-
12
-
考点一
考点二
考点三
学科素养微专题
对点训练
1
化简下列各式
:
-
13
-
考点一
考点二
考点三
学科素养微专题
指数函数的图象及其应用
例
2
(1)(2017
陕西西安模拟
)
函数
(
a>
0,
a
≠1)
的图象可能是
(
)
(2)(2017
河南郑州模拟
)
已知函数
f
(
x
)
=
4
+a
x-
1
的图象恒过定点
P
,
则点
P
的坐标是
(
)
A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0)
(3)(2017
河北衡水模拟
)
若曲线
|y|=
2
x
+
1
与直线
y=b
没有公共点
,
则
b
的取值范围是
.
D
A
[
-
1,1]
-
14
-
考点一
考点二
考点三
学科素养微专题
(2)
指数函数
y=a
x
的图象恒过点
(0,1),
要得到函数
y=
4
+a
x-
1
(
a>
0,
a
≠1)
的图象
,
可将指数函数
y=
a
x
(
a
>
0,
a
≠1)
的图象向右平移
1
个单位长度
,
再向上平移
4
个单位长度
.
则点
(0,1)
平移后得到点
(1,5)
.
故点
P
的坐标为
(1,5)
.
-
15
-
考点一
考点二
考点三
学科素养微专题
(3)
曲线
|y|=
2
x
+
1
与直线
y=b
的图象如图所示
.
因为曲线
|y|=
2
x
+
1
与直线
y=b
没有公共点
,
所以
-
1
≤
b
≤
1
.
故
b
的取值范围是
[
-
1,1]
.
-
16
-
考点一
考点二
考点三
学科素养微专题
思考
画指数函数的图象及应用指数函数的图象解决问题时应注意什么
?
解题心得
1
.
画指数函数
y=
a
x
(
a
>
0,
且
a
≠1)
的图象
,
应抓住三个关键点
:(1,
a
),(0,1),
.
2
.
与指数函数有关的函数图象的研究
,
往往利用相应指数函数的图象
,
通过平移、对称变换得到其图象
.
3
.
一些指数方程、不等式问题的求解
,
往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解
.
-
17
-
考点一
考点二
考点三
学科素养微专题
对点训练
2
(1)
若函数
y=
2
-x+
1
+m
的图象不经过第一象限
,
则
m
的取值范围是
;
(2)
若函数
f
(
x
)
=a
x
-
1(
a>
0,
且
a
≠1)
的定义域和值域都是
[0,2],
则实数
a=
.
(
-∞
,
-
2]
解析
:
(1)
∵
y=
2
-x+
1
的图象过点
(0,2),
∴
y=
2
-x+
1
+m
的图象过点
(0,2
+m
)
.
由函数
y=
2
-x+
1
+m
的图象不经过第一象限
,
可知
2
+m
≤
0,
解得
m
≤
-
2
.
(2)
当
a>
1
时
,
若
x
∈
[0,2],
则
y
∈
[0,
a
2
-
1]
.
故
a
2
-
1
=
2,
解得
a= .
当
0
0
时
,
函数
f
(
x
)
=
(
a
e
x
+b
)(
x-
2)
单调递增
,
且函数
y=f
(
x-
1)
的图象关于直线
x=
1
对称
,
则使得
f
(2
-m
)
>
0
成立的
m
的取值范围是
(
)
A.{
m|m<-
2
或
m>
2} B.{
m|-
2
4} D.{
m|
0
2
时
,
f
(
x
)
>
0;
当
x<-
2
时
,
f
(
x
)
>
0
.
因为
f
(2
-m
)
>
0,
所以
|
2
-m|>
2,
解得
m>
4
或
m<
0,
故选
C
.
思考
如何求解指数型函数与函数性质的综合问题
?
-
21
-
考点一
考点二
考点三
学科素养微专题
解题心得
1
.
比较两个指数幂的大小时
,
尽量化为同底或同指
.
当底数相同
,
指数不同时
,
构造同一指数函数
,
然后比较大小
;
当指数相同
,
底数不同时
,
构造同一幂函数
,
然后比较大小
;
当底数、指数均不同时
,
可以利用中间值比较
.
2
.
解决简单的指数方程或不等式的问题主要利用指数函数的单调性
,
要特别注意底数
a
的取值范围
,
并在必要时进行分类讨论
.
3
.
求解指数型函数与函数性质的综合问题
,
首先要明确指数型函数的构成
,
涉及值域、奇偶性、单调区间、最值等问题时
,
都要借助相关性质的知识分析判断
.
-
22
-
考点一
考点二
考点三
学科素养微专题
A.
c
1)
在区间
[
-
1,1]
上的最大值是
14,
则
a
的值为
(
)
A.5 B.1
C.2 D.3
(3)
已知函数
f
(
x
)
=
2
|
2
x-m|
(
m
为常数
),
若
f
(
x
)
在区间
[2,
+∞
)
内是增函数
,
则
m
的取值范围是
.
D
D
(
-∞
,4]
-
23
-
考点一
考点二
考点三
学科素养微专题
-
24
-
考点一
考点二
考点三
学科素养微专题
1
.
比较大小问题
,
常利用指数函数的单调性及中间值
.
2
.
指数型函数、方程及不等式问题
,
可利用指数函数的图象、性质求解
.
3
.
与指数型函数有关的恒成立问题
:
(1)
当
a>
1
时
,
a
f
(
x
)
≥
a
g
(
x
)
恒成立
⇔
f
(
x
)
≥
g
(
x
)
恒成立
⇔
f
(
x
)
-g
(
x
)
≥
0
恒成立
⇔
[
f
(
x
)
-g
(
x
)]
min
≥
0
.
(2)
当
0
1
及
0
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