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文档介绍
2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】
2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 在-1，0，π，3这四个数中，最大的数是（ ） A.-1 B.0 C.π D.3 2. 天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（ ） A.2.9×108 B.2.9×109 C.29×108 D.0.29×1010 3. 若|x+2|+(y-3)2＝0，则x-y的值为（ ） A.-5 B.5 C.1 D.-1 4. 函数y=2x的自变量x的取值范围是（ ） A.x≤0 B.x≠0 C.x≥0 D.x≥12 5. 已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k2x，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1⋅k2>0的是（ ） A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 6. 将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7. 在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ） A.平均分 B.方差 C.中位数 D.极差 8. 底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1:3，则圆锥与圆柱的体积的比为（ ） A.1:1 B.1:3 C.1:6 D.1:9 9. 已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为（ ） A.10+7或5+27 B.15 C.10+7 D.15+37 10. 如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A运动到线段MN的中点时，点E，F恰与AB，AC两边的中点重合，设点A到EF的距离为x，三角形ABC与正方形EFGH的公共部分的面积为y．则当y=52时，x的值为（ ） A.74或2+22 B.102或2-22 C.2±22 D.74或102 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 点P(2, 3)关于y轴的对称点Q的坐标为________． 12. 分解因式：a3-4a＝________． 13. 一个周长为16cm的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为 8 cm． 14. 将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108∘，则∠COB＝ 10 / 10 ________． 15. 两个人做游戏：每个人都从-1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为________． 16. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为________． 17. 已知关于x的一元二次方程：x2-2x-a＝0，有下列结论： ①当a>-1时，方程有两个不相等的实根； ②当a>0时，方程不可能有两个异号的实根； ③当a>-1时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当a>3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3． 以上4个结论中，正确的个数为________． 18. 如图，等边△ABC中，AB＝3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为________． 三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：|-5|-(1-π)0+(13)-1． 20. 先化简，再求值：(x+5)(x-1)+(x-2)2，其中x=3． 10 / 10 21. 解方程：2xx-1-1=4x-1． 22. 如图，AB，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M，从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45∘，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75∘，测得建筑物AB的顶点A的俯角为30∘．若已知建筑物AB的高度为20米，求两建筑物顶点A、C之间的距离（结果精确到1m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）． 23. 为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的a，b满足关系式2a＝3b．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题． （1）求问题中的总体和样本容量； 10 / 10 （2）求a，b的值（请写出必要的计算过程）； （3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生） 24. 如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN． （1）求证：四边形ANCM为平行四边形； （2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长． 25. 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元． （1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？ （2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两 10 / 10 种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值． 26. 如图，反比例函数y=kx与一次函数y＝-x-(k+1)的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y=kx的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6． （1）求反比例函数y=kx的表达式； （2）求点A，C的坐标和△AOC的面积． 27. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC 10 / 10 ，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N． （1）求证：MN是⊙O的切线； （2）求证：DN2＝BN⋅(BN+AC)； （3）若BC＝6，cosC=35，求DN的长． 28. 如图，抛物线y＝ax2+bx+12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点C(-1, 7)和点D(5, 7)． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1:7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值； （3）在抛物线y＝ax2+bx+12上，当m≤x≤n时，y的取值范围是12≤y≤16，求m-n的取值范围．（直接写出结果即可） 10 / 10 参考答案与试题解析 2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.A 10.A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11.(-2, 3) 12.a(a+2)(a-2) 13.8 14.72∘ 15.59 16.440 17.①③④ 18.23π3． 三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.|-5|-(1-π)0+(13)-1 ＝5-1+3 ＝7． 20.原式＝x2+4x-5+x2-4x+4 ＝2x2-1， 当x=3时，原式＝2(3)2-1＝5． 21.方程的两边同乘x-1，得：2x-x+1＝4， 解这个方程，得：x＝3， 经检验，x＝3是原方程的解， ∴ 原方程的解是x＝3． 22.两建筑物顶点A、C之间的距离约为35米． 23.1000名学生一分钟的跳绳次数是总体， 40名学生的一分钟跳绳次数是样本容量； 由题意所给数据可知： 10 / 10 50.5∼75.5的有4人， 75.5∼100.5的有16人， ∴ a+b＝40-4-16＝20， ∵ 2a＝3b， ∴ 解得a＝12，b＝8， 1000×840=200（人）， 答：估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人． 24.证明：∵ 在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点， ∴ AD // BC，AO＝CO， ∴ ∠OAM＝∠OCN，∠OMA＝∠ONC， 在△AOM和△CON中， ∠OAM=∠OCN∠AMO=∠CNOAO=CO ， ∴ △AOM≅△CON(AAS)， ∴ AM＝CN， ∵ AM // CN， ∴ 四边形ANCM为平行四边形； ∵ 在矩形ABCD中，AD＝BC， 由（1）知：AM＝CN， ∴ DM＝BN， ∵ 四边形ANCM为平行四边形，MN⊥AC， ∴ 平行四边形ANCM为菱形， ∴ AM＝AN＝NC＝AD-DM， ∴ 在Rt△ABN中，根据勾股定理，得 AN2＝AB2+BN2， ∴ (4-DM)2＝22+DM2， 解得DM=32． 25.购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元 至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元 26.由题意得，点A与点B关于原点对称，即OA＝OB， ∴ S△AOMS△ABE=(OAAB)2=14， 又△AEB的面积为6， ∴ S△AOM=14S△ABE=14×6=32=12|k|， ∴ k＝-3，k＝3（舍去）， ∴ 反比例函数的关系式为y=-3x； 由k＝-3可得一次函数y＝-x+2，由题意得， y=-x+2y=-3x ，解得，x1=3y1=-1 ，x2=-1y2=3 ， 又A在第二象限，点C在第四象限， ∴ 点A(-1, 3)，点C(3, -1)，（1）一次函数y＝-x+2与y轴的交点N的坐标为(0, 2)， ∴ S△AOC＝S△CON+S△AON=12×2×(1+3)＝4． 10 / 10 27.如图，连接OD， ∵ AB是直径， ∴ ∠ADB＝90∘， 又∵ AB＝AC， ∴ BD＝CD，∠BAD＝∠CAD， ∵ AO＝BO，BD＝CD， ∴ OD // AC， ∵ DM⊥AC， ∴ OD⊥MN， 又∵ OD是半径， ∴ MN是⊙O的切线； ∵ AB＝AC， ∴ ∠ABC＝∠ACB， ∵ ∠ABC+∠BAD＝90∘，∠ACB+∠CDM＝90∘， ∴ ∠BAD＝∠CDM， ∵ ∠BDN＝∠CDM， ∴ ∠BAD＝∠BDN， 又∵ ∠N＝∠N， ∴ △BDN∽△DAN， ∴ BNDN=DNAN， ∴ DN2＝BN⋅AN＝BN⋅(BN+AB)＝BN⋅(BN+AC)； ∵ BC＝6，BD＝CD， ∴ BD＝CD＝3， ∵ cosC=35=CDAC， ∴ AC＝5， ∴ AB＝5， ∴ AD=AB2-BD2=25-9=4， ∵ △BDN∽△DAN， ∴ BNDN=DNAN=BDAD=34， ∴ BN=34DN，DN=34AN， ∴ BN=34(34AN)=916AN， ∵ BN+AB＝AN， ∴ 916AN+5＝AN ∴ AN=807， ∴ DN=34AN=607． 10 / 10 28.把C(-1, 7)，D(5, 7)代入y＝ax2+bx+12， 可得a-b+12=725a+5b+12=7 ， 解得a=-1b=4 ， ∴ 抛物线的解析式为y＝-x2+4x+12． 如图1中，过点E作EM⊥AB于M，过点D作DN⊥AB于N． 对于抛物线y＝-x2+4x+12，令y＝0，得到，x2-4x-12＝0，解得x＝-2或6， ∴ A(-2, 0)，B(6, 0)， ∵ D(5, 7)， ∴ OA＝2，DN＝7，ON＝5，AN＝7 ∵ △CED的面积与△CAD的面积之比为1:7， ∴ DE:AD＝1:7， ∴ AE:AD＝6:7， ∵ EM // DN， ∵ ENDN=AMAN=AEAD=67， ∴ EM7=AM7=67， ∴ AM＝EM＝6， ∴ E(4, 6)， ∴ 直线BE的解析式为y＝-3x+18， 由y=-3x+18y=-x2+4x+12 ，解得x=6y=0 或x=1y=15 ， ∴ F(1, 15)， 过点P作PQ // y轴交BF于Q，设P（t, -t2+4t+12_）则Q(t, -3t+18)， ∴ PQ＝-t2+4t+12-(-3t+18)＝-t2+7t-6， ∵ S△PBF=12⋅(-t2+7t-6)⋅5=-52(t-72)2+1258， ∵ -52<0， ∴ t=72时，△BFP的面积最大，最大值为1258． 对于抛物线y＝-x2+4x+12，当y＝16时，-x2+4x+12＝16， 解得x1＝x2＝2， 当y＝12时，-x2+4x+12＝12，解得x＝0或4， 观察图2可知：当0≤x≤2或2≤x≤4时，12≤y≤16， ∴ m＝0，n＝2或m＝2，n＝4， ∴ m-n＝-2． 10 / 10查看更多