九年级数学上册第22章一元二次方程22-2一元二次方程的解法22-2-3公式法教案新版华东师大版

九年级数学上册第22章一元二次方程22-2一元二次方程的解法22-2-3公式法教案新版华东师大版

‎22．2.3　公式法 ‎1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念．‎ ‎2．会熟练应用公式法解一元二次方程．‎ 重点 求根公式的推导和公式法的应用．‎ 难点 一元二次方程求根公式的推导．‎ 一、情境引入 用配方法解方程：‎ ‎(1)x2＋3x＋2＝0；　　　(2)2x2－3x＋5＝0.‎ 解：(1)x1＝－1，x2＝－2；　(2)无解．‎ 二、探究新知 教师多媒体展示问题，引导学生利用配方法推出求根公式，学生小组展示．‎ 如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它的两根？‎ 问题　已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个根x1＝，‎ x2＝.‎ ‎【分析】因为前面具体数字的题目已做得很多，现在不妨把a，b，c也当成具体数字，根据上面的解题步骤就可以推导下去．‎ 探究　一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：‎ ‎(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a，b，c代入式子x＝就得到方程的根，当b2－4ac<0时，方程没有实数根；‎ ‎(2)x＝叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式；‎ ‎(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．‎ 教师板演第①小题，学生可自主完成余下的题目，小组展示，教师点评．‎ 例　用公式法解下列方程：‎ ‎①2x2－4x－1＝0；　　　　②5x＋2＝3x2；‎ ‎③(x－2)(3x－5)＝0; ④4x2－3x＋1＝0.‎ 解：①x1＝1＋，x2＝1－；‎ ‎②x1＝2，x2＝－；‎ ‎③x1＝2，x2＝；‎ 2‎ ‎④无解．‎ 三、练习巩固 教师展示课件，学生自主完成，小组内交流．用公式法解下列方程：‎ ‎(1)x2＋x－12＝0；‎ ‎(2)x2－x－＝0；‎ ‎(3)x2＋4x＋8＝2x＋11；‎ ‎(4)x(x－4)＝2－8x；‎ ‎(5)x2＋2x＝0；‎ ‎(6)x2＋2x＋10＝0.‎ 四、小结与作业 小结 ‎1．求根公式的概念及其推导过程．‎ ‎2．公式法的概念．‎ ‎3．应用公式法解一元二次方程．‎ 布置作业 从教材相应练习和“习题22.2”中选取．‎ 在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察，交流与表述，体验知识获取的过程，激发学生的学习兴趣，利用师生的双边活动，适时调试，从而提高学习效率．‎ 2‎