江西省宜春市上高二中2019-2020学年高二上学期月考试题 数学(文)

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文档介绍

江西省宜春市上高二中2019-2020学年高二上学期月考试题 数学(文)

‎2021届高二年级第二次月考数学(文科)试卷 命题:黄水生 一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1. 圆心为(1,-1),半径为2的圆的方程是(  )‎ A.(x-1)2+(y+1)2=2 B.(x+1)2+(y-1)2=4‎ C.(x+1)2+(y-1)2=2 D.(x-1)2+(y+1)2=4 ‎ ‎2.已知抛物线的焦点坐标为()则该抛物线的标准方程为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC的面积是(  )‎ A. B.2 C. D. ‎4.已知椭圆的一个焦点在抛物线的准线上,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知A(-4,2,3)关于xOz平面的对称点为A1,A1关于z轴的对称点为A2,则|AA2|等于(  )‎ A.8 B.12 C.16 D.19‎ ‎6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )‎ A. B. C. D.8‎ ‎7.P是椭圆上一点,分别为椭圆的左右焦点,若,则的大小为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.正方体AC1中,E,F分别是DD1,BD的中点,则直线AD1与EF所成角的余弦值是(  )‎ A. B. C. D. ‎9.已知P为抛物线上任意一点,记点P到轴的距离为,对于给定点A(4,5),则的最小值是( )‎ A. B. C. D.5‎ ‎10.如图,过抛物线y2=3x的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则|AB|=(  )‎ A.4 B.6 C.8 D.10‎ ‎11.已知椭圆E:的右焦点是F(),过点F的直线交椭圆E于A,B两点,若AB的中点M的坐标为(),则椭圆E的方程为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:‎ ‎①BD⊥AC;‎ ‎②△BCA是等边三角形;‎ ‎③三棱锥DABC是正三棱锥;‎ ‎④平面ADC⊥平面ABC.‎ 其中正确的是(  )‎ A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点,则实数的取值范围为________.‎ ‎14. 过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为 .‎ ‎15.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,直线AF2与椭圆的另一个交点为C,若=2,则椭圆的离心率为____.‎ ‎16.已知三棱锥P-ABC内接于球O, PA=PB=PC=2,当三棱锥P-ABC的三个侧面的面积之和最大时,球O的表面积为________.‎ 三、解答题。(共70分)‎ ‎17.(本小题10分)已知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和B(-2,-2),且圆心在直线L:x+y-1=0上。‎ ‎(1)求圆心为C的圆的标准方程;‎ ‎(2)若直线kx-y+5=0被圆C所截得的弦长为8,求k的值.‎ ‎18.(本小题12分)如图,四棱锥A—BCDE中,△ABC是正三角形,四边形BCDE 是矩形,且平面ABC⊥平面BCDE,AB=2,AD=4.‎ ‎(1)若点G是AE的中点,求证:AC∥平面BDG;‎ ‎(2)若F是线段AB的中点,求三棱锥B—EFC的体积.‎ ‎19.(本小题12分)已知抛物线C1的焦点与椭圆C2:+=1的右焦点重合,抛物线C1的顶点在坐标原点,过点M(4,0)的直线l与抛物线C1交于A,B两点.‎ ‎(1)写出抛物线C1的标准方程;‎ ‎(2)求△ABO面积的最小值.‎ ‎20.(本小题12分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧面AA1C1C是矩形,侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B,且AB=4AA1=4,∠BAA1=60°,D是AB的中点.‎ ‎(1)求证:AC1∥平面CDB1;(2)求证:DA1⊥平面AA1C1C.‎ ‎21.(本小题12分)如图1,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中点,将△ADE沿AE折起,得到如图2所示的四棱锥D1—ABCE,其中平面D1AE⊥平面ABCE.‎ ‎(1)证明:BE⊥平面D1AE;‎ ‎(2)设F为CD1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使得MF∥平面D1AE?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎22.(本小题12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的短轴长为2,离心率为,过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于A,B两点,O为坐标原点.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)求·的取值范围;‎ ‎(3)若B点关于x轴的对称点是N,证明:直线AN恒过一定点.‎ ‎2021届高二年级第二次月考数学(文科)试卷答题卡 ‎ 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17.(10分)‎ ‎18. (12分)‎ ‎19. (12分)‎ ‎20. (12分)‎ ‎21. (12分)‎ ‎ ‎ ‎22.(12分)‎ ‎2021届高二年级第二次月考数学(文科)试卷答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A A B A B B C C A B B ‎13 [1,9) 14 15 16 12π ‎ ‎17. (1)(x-3)2+(y+2)2=25 (2)k=-20/21‎ ‎18. (1)证明 设CE∩BD=O,连接OG,‎ 由三角形的中位线定理可得:OG∥AC, ‎ ‎∵AC平面BDG,‎ OG⊂平面BDG,‎ ‎∴AC∥平面BDG.‎ ‎(2)解 ∵平面ABC⊥平面BCDE,DC⊥BC,‎ ‎∴DC⊥平面ABC,∴DC⊥AC,‎ ‎∴DC==2,‎ 又∵F是AB的中点,△ABC是正三角形,‎ ‎∴CF⊥AB,∴S△BCF=BF·CF=,又平面ABC⊥平面BCDE,EB⊥BC,‎ ‎∴EB⊥平面BCF,∴VB—EFC=VE—BCF=S△BCF·EB=1.‎ ‎19. (1)椭圆C2:+=1的右焦点为(1,0),即为抛物线C1的焦点,又抛物线C1的顶点在坐标原点,所以抛物线的标准方程为y2=4x.‎ ‎(2)当直线AB的斜率不存在时,直线方程为x=4,此时|AB|=8,‎ ‎△ABO的面积S=×8×4=16.当直线AB的斜率存在时,‎ 设AB的方程为y=k(x-4)(k≠0),联立 消去x,得ky2-4y-16k=0,Δ=16+64k2>0,‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数之间的关系得y1+y2=,y1·y2=-16,‎ ‎∴S△AOB=S△AOM+S△BOM=|OM||y1-y2|=2>16,综上所述,△ABO面积的最小值为16.‎ ‎20. 证明 (1)连接A1C交AC1于F,取B1C中点E,连接DE,EF.‎ ‎ ‎ ‎∵四边形AA1C1C是矩形,∴F是A1C的中点,∴EF∥A1B1,EF=A1B1,‎ ‎∵四边形ABB1A1是平行四边形,D是AB的中点,‎ ‎∴AD∥A1B1,AD=A1B1,∴四边形ADEF是平行四边形,‎ ‎∴AF∥DE,即AC1∥DE.‎ 又∵DE⊂平面CDB1,AC1平面CDB1,‎ ‎∴AC1∥平面CDB1.‎ ‎(2)∵AB=4AA1=4,D是AB的中点,∴AA1=1,AD=2,∵∠BAA1=60°,‎ ‎∴A1D==.∴AA+A1D2=AD2,∴A1D⊥AA1,‎ ‎∵侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B,侧面AA1C1C∩侧面AA1B1B=AA1, A1D⊂平面AA1B1B,‎ ‎∴DA1⊥平面AA1C1C.‎ ‎21. (1)证明 连接BE,∵ABCD为矩形且AD=DE=EC=BC=2,‎ ‎∴∠AEB=90°,即BE⊥AE,又平面D1AE⊥平面ABCE,‎ 平面D1AE∩平面ABCE=AE,BE平面ABCE,∴BE⊥平面D1AE.‎ ‎(2)解 AM=AB,取D1E的中点L,连接AL,FL,‎ ‎∵FL∥EC,EC∥AB,∴FL∥AB且FL=AB,∴M,F,L,A四点共面,‎ 若MF∥平面AD1E,则MF∥AL.‎ ‎∴AMFL为平行四边形,∴AM=FL=AB.‎ 故线段AB上存在满足题意的点M,且=.‎ ‎22. (1)解 由题意知b=1,e==,得a2=2c2=2a2-2b2,故a2=2.‎ 故所求椭圆C的方程为+y2=1.‎ ‎(2)解 设l:y=k(x-2),与椭圆C的方程联立,‎ 消去y得(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0.‎ 由Δ>0得0≤k2<.‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 则x1+x2=,x1x2=,‎ ‎∴·=x1x2+y1y2=x1x2+k2(x1-2)(x2-2)‎ ‎=(1+k2)x1x2-2k2(x1+x2)+4k2‎ ‎==5-.‎ ‎∵0≤k2<,∴<≤7,‎ 故所求范围是[-2,).‎ ‎(3)证明 由对称性可知N(x2,-y2),定点在x轴上,‎ 直线AN:y-y1=(x-x1).‎ 令y=0得:x=x1-= ‎== ‎==1,‎ 故直线AN恒过定点(1,0).‎
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