2019-2020学年新教材高中物理第1章功和机械能第5节科学验证：机械能守恒定律教案鲁科版必修第二册

2019-2020学年新教材高中物理第1章功和机械能第5节科学验证：机械能守恒定律教案鲁科版必修第二册

第5节　科学验证：机械能守恒定律 ‎【学习素养·明目标】　物理观念：1.知道机械能的各种形式，能够分析动能与势能(包括弹性势能和重力势能)之间的相互转化问题.2.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题.3.能正确进行实验操作，能够根据实验数据的分析得出实验结论．‎ 科学思维：能从能量转化的角度理解机械能守恒的条件，领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性．‎ 一、机械能守恒定律 ‎1．机械能 ‎(1)定义：物体的动能与势能之和称为机械能．‎ ‎(2)表达式：E＝Ek＋Ep.‎ ‎2．重力势能与动能的转化 如图所示，质量为m的木块，由A自由下落至C，中间经过B时速度为vB，取过C点的平面为参考平面，则 ‎(1)在A点的机械能：EA＝EkA＋EpA＝0＋mgH＝mgH.‎ ‎(2)在B点的机械能：EB＝EkB＋EpB＝mv＋mgh 由于v＝2g(H－h)，所以EB＝mgH.‎ ‎(3)落至C点时的机械能：EC＝EkC＋EpC＝mv＋0‎ 由于v＝2gH，所以EC＝mgH.‎ ‎(4)结论：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．‎ ‎3．弹性势能与动能的转化 在只有弹力做功的物体系统内，动能与弹性势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．‎ 10‎ ‎4．机械能守恒定律及其应用 ‎(1)内容 在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能相互转化，机械能的总量保持不变．‎ ‎(2)守恒定律表达式 ‎①mv＋mgh2＝mv＋mgh1.‎ ‎②Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.‎ ‎(3)守恒条件 物体系统内只有重力或弹力做功．‎ 二、验证机械能守恒定律 实验原理与方法：在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等，则验证了机械能守恒定律．‎ ‎1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)物体所受的合外力为零时，机械能一定守恒． (×)‎ ‎(2)做平抛运动的物体，其初状态动能与重力势能之和必等于末状态的动能与重力势能之和． (√)‎ ‎(3)在一个运动过程中，既有重力做功，又有弹力做功，则系统的机械能一定不守恒． (×)‎ ‎(4)物体自由下落过程中经过A、B两位置，如图甲所示，此过程中物体的机械能一定守恒． (√)‎ ‎(5)物块沿斜面匀速下滑，如图乙所示，此过程中物块机械能守恒． (×)‎ ‎(6)光滑水平面上，被压缩的弹簧能将小球向右弹出，如图丙所示，在弹簧恢复原状的过程中，小球的机械能守恒． (×)‎ ‎2．下面各个实例中，机械能守恒的是(g表示重力加速度)(　　)‎ A．物体沿斜面匀速下滑 10‎ B．物体从高处以0.9g的加速度竖直下落 C．物体沿光滑曲面滑下 D．拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升 C　[物体沿斜面匀速下滑，说明物体必定受到摩擦力的作用，所以物体的机械能不守恒，故A错误．物体加速度的大小为0.9g，不是g，说明物体除了受重力之外还要受到阻力的作用，所以物体的机械能不守恒，故B错误．物体沿光滑曲面滑下，在这个过程中只有物体的重力做功，所以机械能守恒，故C正确．拉着物体沿光滑的斜面匀速上升时，拉力对物体做正功，物体的机械能增加，故D错误．]‎ ‎3．如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时的动能为(　　)‎ A．mv＋mgH　　 B．mv＋mgh C．mgH－mgh D．mv＋mg(H－h)‎ B　[物体抛出后的运动过程中只受重力作用，机械能守恒，若选地面为参考面，则mgH＋mv＝mg(H－h)＋EkB，所以EkB＝mv＋mgh，故选项B正确．]‎ 机械能守恒定律 ‎1.机械能守恒的判断 ‎(1)用做功来判断：分析物体或系统受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹簧弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．‎ ‎(2)用能量转化来判定：若系统中只有动能和势能的相互转化，无机械能与其他形式能的转化，则系统机械能守恒．‎ ‎2．表达式及特点 表达式 特点 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 10‎ ‎(从不同状态看)即初状态的机械能等于末状态的机械能 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp ‎(从转化角度看)即过程中动能的增加量等于势能的减少量 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB ‎(从转移角度看)即系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 ‎【例1】　如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，斜面倾角为θ，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度．‎ 思路探究：解答本题时可按以下思路进行分析：‎ ‎[解析]　设斜面的最高点所在的水平面为零势能参考面，链条的总质量为m，开始时斜面上的那部分链条的重力势能为Ep1＝－·sin θ 竖直的那部分链条的重力势能为Ep2＝－· 则开始时的机械能为 E1＝Ep1＋Ep2＝－·sin θ＋＝－(1＋sin θ)‎ 当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能为Ep＝－mg· 动能为Ek＝mv2，则机械能为 E2＝Ep＋Ek＝mv2＋＝mv2－mgL 因为只有重力做功，所以系统机械能守恒，则由机械能守恒定律得E1＝E2，即－(1＋sin θ)＝mv2－mgL 解得v＝.‎ ‎[答案]　 10‎ 应用机械能守恒定律解题的一般步骤 ‎(1)正确选取研究对象(物体或系统)，确定研究过程；‎ ‎(2)进行受力分析，考查守恒条件；‎ ‎(3)选取零势能平面，确定初、末状态机械能；‎ ‎(4)运用守恒定律，列出方程求解．‎ ‎1．(多选)如图，物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)(　　)‎ CD　[物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少，A选项错误；物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F做正功，机械能增加，B选项错误；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒，C选项错误；用细线拴住小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒，D选项正确．]‎ ‎2．如图所示，质量m＝70 kg的运动员以10 m/s的速度，从高h＝10 m的滑雪场上A点沿斜坡自由滑下，一切阻力可忽略不计，以B点所在的水平面为参考平面，g取10 m/s2，求：‎ ‎(1)运动员在A点时的机械能；‎ ‎(2)运动员到达最低点B时的速度大小；‎ ‎(3)若运动员继续沿斜坡向上运动，他能到达的最大高度．‎ ‎[解析]　(1)EA＝mv＋mgh＝10 500 J.‎ ‎(2)由机械能守恒得 10‎ mv＝mv＋mgh 所以vB＝10 m/s.‎ ‎(3)由机械能守恒得 mgH＝mv＋mgh 得H＝15 m.‎ ‎[答案]　(1)10 500 J　(2)10 m/s　(3)15 m 验证机械能守恒定律 ‎1.实验步骤 ‎①如图所示，把打点计时器安装在铁架台上，并将打点计时器接到电源上．‎ ‎②把纸带的一端和重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．‎ ‎③先接通电源，然后松手，让重物带着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．‎ ‎④在打好点的纸带中挑选一条点迹清晰的纸带，在起始点标上O，以后的点依次标上1,2,3，…，用刻度尺测出对应下落的高度h1，h2，h3….‎ ‎⑤应用公式vn＝ 计算各点对应的瞬时速度．‎ ‎⑥计算出ghn和v的值，进行比较，得出结论．‎ ‎2．数据处理 方法一：利用起始点和第n点计算 将相关数据代入mghn和mv，如果在实验误差允许的条件下，若mghn和mv相等，则验证了机械能守恒定律．‎ 方法二：任取两点计算 任取两点A、B，测出hAB，计算出mghAB的值．‎ 计算出mv－mv的值．‎ 10‎ 在实验误差允许的条件下，若mghAB＝mv－mv成立，则验证了机械能守恒定律．‎ 方法三：图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一个点到选取各点的下落高度h，并计算出各点速度的二次方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2h图像．若在实验误差允许的范围内，图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．‎ ‎【例2】　在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带，如图所示．O为第1个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点．已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.80 m/s2，那么：‎ ‎(1)根据图上所得的数据，应取图中O点到 点来验证机械能守恒定律．‎ ‎(2)从O点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔEp＝ J，动能增加量ΔEk＝ J．(结果保留三位有效数字)‎ ‎[解析]　(1)由题图中所给数据只能计算出B点的瞬时速度，故选OB做研究．‎ ‎(2)vB＝＝×10－2 m/s＝1.92 m/s，ΔEk＝mv＝×1.00×1.922 J＝1.84 J，ΔEp＝mgsOB＝1.00×9.80×19.20×10－2 J＝1.88 J.‎ ‎[答案]　(1)B　(2)1.88　1.84‎ 减小实验误差的方法 应尽可能控制实验满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：‎ ‎(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力．‎ ‎(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小．‎ ‎3．在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量m＝1 kg的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图所示(相邻两计数点时间间隔为0.02 s)，单位为cm，那么 ‎(1)纸带的 端与重物相连．‎ 10‎ ‎(2)打点计时器打下计数点B时，重物的速度vB＝ .‎ ‎(3)从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能减少量是ΔEp＝ J，此过程中重物动能的增加量ΔEk＝ J(g取9.8 m/s2)．‎ ‎(4)通过计算，数值上ΔEp ΔEk(选填“>”“＝”或“<”)，这是因为 ．‎ ‎[解析]　(1)重物下落的过程中，重物的速度越来越大，打的点间距应当越来越大，故O端与重物相连．‎ ‎(2)B点瞬时速度等于AC段的平均速度 vB＝＝ m/s＝0.98 m/s.‎ ‎(3)重力势能减少量 ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.050 1 J≈0.491 J 动能的增加量 ΔEk＝mv2＝×1×0.982 J≈0.480 J.‎ ‎(4)计算得出ΔEp>ΔEk.这是因为重物在下落过程中还须克服摩擦阻力做功．‎ ‎[答案]　(1)O　(2)0.98 m/s　(3)0.491　0.480‎ ‎(4)>　重物在下落过程中还须克服摩擦阻力做功 ‎1．下列说法正确的是(　　)‎ A．机械能守恒时，物体一定不受阻力 B．机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用 C．物体处于平衡状态时，机械能必守恒 10‎ D．物体所受的外力不等于零，其机械能也可以守恒 D　[机械能守恒的条件是只有重力做功或系统内物体间的弹力做功．机械能守恒时，物体或系统可能不只受重力和弹力作用，也可能受其他力，但其他力不做功或做的总功一定为零，A、B错；物体沿斜面匀速下滑时，它处于平衡状态，但机械能不守恒，C错；物体做自由落体运动时，合力不为零，但机械能守恒，D对．]‎ ‎2．一个质量为m的滑块，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，当滑块从斜面底端滑到高为h的地方时，以斜面底端为参考平面，滑块的机械能是(　　)‎ A．mv　　　　 B．mgh C．mv＋mgh D．mv－mgh A　[在整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，总量都是mv，因在高度h处，速度可能不为零，所以B项错误；C、D也错误．]‎ ‎3.长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其L垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多少？‎ ‎[解析]　设整条链质量为m，取桌面为参考平面，链条下落，由机械能守恒定律得 ‎－g＝－mg＋mv2‎ 所以v＝.‎ ‎[答案]　 ‎4．“验证机械能守恒定律”的实验中．图甲是打点计时器打出的一条纸带，选取其中连续的计时点标为A、B、C、…、G、H、I，对BH段进行研究．‎ ‎(1)已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为 ．‎ ‎(2)用刻度尺测量距离时如图乙，读出A、C两点间距为 cm，B点对应的速度vB＝ m/s(保留三位有效数字)．‎ ‎(3)若H点对应的速度为vH，重物下落的高度为hBH，当地重力加速度为g，为完成实验，要比较v与 的大小(用字母表示)．‎ 10‎ ‎[解析]　(1)打点计时器电源频率为50 Hz，则每隔0.02 s打一点．‎ ‎(2)sAC＝(5.90－0.50)cm＝5.40 cm，‎ vB＝＝ m/s＝1.35 m/s.‎ ‎(3)由动能定理有 mghBH＝mv－mv，得＝－ghBH.‎ ‎[答案]　(1)0.02 s　(2)5.40　1.35　(3)v－ghBH 10‎