陕西省宝鸡中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷

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陕西省宝鸡中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷

A卷 宝鸡中学2019级高一第二学期期中考试试题 数学 命题人: 审题人: ‎ 注意:本试题分Ⅰ,Ⅱ两卷.第Ⅰ卷为选择题,请将答案用2B铅笔涂在答题卡中的相应位置.第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须写在答题卷的相应位置.答案未写在规定位置,不予计分.本卷满分120分,考试时间:100分钟.‎ 第Ⅰ卷 一.选择题:(本题共10小题,每题5分,共50分)‎ ‎1.‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知向量,,且,则     ‎ A. B. C. 6 D. 8‎ ‎3.三角函数值,,的大小顺序是         ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知弧度数为的圆心角所对的弦长为,则这个圆心角所对的弧长是 A. B. C. D.‎ ‎5.已知向量,,则 A. B. C. D. ‎ ‎6.若,,则m的值为.‎ A. 0 B. 8 C. 0或8 D. ‎ ‎7.函数的单调递增区间为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.有以下四种变换方式:‎ ‎①向左平行移动个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的倍;‎ ‎②向右平行移动个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的倍 每个点的横坐标缩短为原来的倍,再向右平行移动个单位长度;‎ ‎④每个点的横坐标缩短为原来的倍,再向左平行移动个单位长度;‎ 其中能将函数的图像变为函数的图像的是( )‎ A.①和④ B.①和③ C.②和④ D.②和③‎ ‎9.已知O为内一点,满足,则面积之比为 A. 1:1 B. 1:2 C. 1:3 D. 2:1‎ ‎10.对任意向量,下列关系式中不恒成立的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷 二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎11.设与是两个不共线向量,,,,若A,B,D三点共线,则________.‎ ‎12.已知:,则______ .‎ ‎13.已知向量则向量在向量方向上的投影为____________.‎ ‎14.关于函数有下列命题,其中正确的是______ . 的表达式可改写为; 的图象关于点对称; 的最小正周期为; 的图象的一条对称轴为.‎ 三.解答题:(本大题共5小题,共50分)‎ ‎15.(8分)已知,且. 求的值; ‎ 求的值.‎ ‎16.(8分)已知向量,,且与夹角为, 求; 若,求实数k的值.‎ ‎17.(11分)函数的一部分图象如图所示,其中,,. 求函数解析式; 求时,函数的值域; 将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,求函数的单调递减区间.‎ ‎18.(11分)如图所示,在中,,与相交于点M,设,.‎ 试用向量,表示;‎ 过点M作直线,分别交线段,于点E,记,,求证为定值.‎ ‎19.(12分)某景区客栈的工作人员为了控制经营成本,减少浪费,合理安排入住游客的用餐,他们通过统计每个月入住的游客人数,发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化,并且有以下规律:‎ 每年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同;‎ 入住客栈的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400人;‎ 月份入住客栈的游客约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.‎ 入住客栈的游客人数y与月份x之间的关系可用函数近似描述.‎ 求该函数解析式;‎ 请问哪几个月份要准备不少于400人的用餐?‎ 宝鸡中学2019级高一第二学期期中考试参考答案 数学 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A卷 D D B B A C B A D B 二、填空题:‎ ‎ 11. 12.2 13.14. 三、解答题:‎ ‎15、(8分)解:(1)0,,在第四象限,‎ 所以, ‎ ‎=.‎ ‎16、(8分)解:因为, ,‎ 又,与的夹角为, .‎ ‎ ‎ 由,得,即,‎ 所以,解得.‎ ‎17、(11分)解:根据函数的一部分图象,其中,,, , ,‎ 再根据,可得,,‎ ‎,,‎ 函数的解析式为;‎ π, ,,‎ ‎  函数的值域为;‎ 将函数的图象向右平移个单位长度,‎ 得到函数的图象,‎ 对于函数,‎ 令,,‎ 求得,,‎ 故函数的单调减区间为,.‎ ‎18、(11分)解:由A,M,D三点共线,可设,‎ 由B,M,C三点共线,可设,‎ 因为,不共线,所以,解得,,‎ 故.‎ 因为E,M,F三点共线,设,‎ 由知,,‎ 即,, 所以,‎ ‎19、(12分)解:设该函数为,‎ 根据,可知函数的周期是12,,;‎ 根据可知,最小,最大,且,故该函数的振幅为200;‎ 根据可知,在上单调递增,且,, ‎ ‎ ‎ 最小,最大,,,‎ ‎,, ;‎ 由条件知,,化简可得,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,7,8,9,10‎ 只有6,7,8,9,10五个月份要准备400份以上的食物.‎
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