- 2021-05-11 发布 |
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文档介绍
2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学高一下学期期中考试数学试题 一、单选题 1.不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】先分解因式再解不等式. 【详解】 因为,所以或,选C. 【点睛】 本题考查解一元二次不等式,考查基本求解能力,属基础题. 2.若 的三个内角满足,则( ). A.一定是直角三角形 B.一定是钝角三角形 C.一定是锐角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 【答案】B 【解析】先根据正弦定理得边的关系,再根据余弦定理求最大角的余弦值,最后根据符号确定选项. 【详解】 因为,所以, 因此最大角为C,设,则,所以C为钝角,即一定是钝角三角形,选B. 【点睛】 本题考查正弦定理与余弦定理,考查基本分析与求解能力,属基础题. 3.已知向量,,,若,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据向量共线坐标表示得方程,解得结果. 【详解】 因为,所以,选C. 【点睛】 本题考查向量共线,考查基本分析与求解能力,属基础题. 4.若,且,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据不等式性质确定选项. 【详解】 当时,不成立; 因为,所以; 当时,不成立; 当时,不成立; 所以选B. 【点睛】 本题考查不等式性质,考查基本分析判断能力,属基础题. 5.平面向量与的夹角为60°,则( ) A. B.12 C.4 D. 【答案】D 【解析】根据向量数量积定义得,再根据向量的模求结果. 【详解】 因为,所以选D. 【点睛】 本题考查向量数量积以及向量的模,考查基本分析求解能力,属基础题. 6.在中,角所对的边分别是,若,则为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析:,则有,则有 ,即,即,则有,即,因为, 所以,故有,解得,因为,所以,故选C. 【考点】1.正弦定理;2.边角互化 7.已知,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】先寻找与、的关系,再根据不等式性质得结果. 【详解】 因为+2(),所以,选D. 【点睛】 本题考查不等式性质,考查基本分析求解能力,属基础题. 8.若数列满足,记数列的前项积为,则下列说法错误的是( ) A.无最大值 B.有最大值 C. D. 【答案】A 【解析】先求数列周期,再根据周期确定选项. 【详解】 因为, 所以 因此数列为周期数列,,有最大值2,, 因为, 所以为周期数列,,有最大值4,, 综上选A. 【点睛】 本题考查数列周期,考查基本分析求解能力,属中档题. 9.设等差数列的前项和为,且,则使得的最小的为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】先根据条件得首项与公差关系,再结合选项判断符号. 【详解】 因为, 所以 当时,, 当时, 所以选B. 【点睛】 本题考查等差数列通项公式与求和公式,考查基本分析判断能力,属中档题. 10.数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和.即:.记该数列的前项和为,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据递推关系利用裂项相消法探求和项与通项关系,即得结果. 【详解】 因为 , 所以,选D. 【点睛】 本题考查裂项相消法,考查基本分析判断能力,属中档题. 二、填空题 11.已知等比数列满足:,且,则_____;_____ 【答案】 【解析】根据条件列方程组解得首项与公比,再求. 【详解】 因为,所以或, 因为,所以 【点睛】 本题考查等比数列首项与公比,考查基本分析求解能力,属中档题. 12.已知等差数列的前项和记为,若,则_____;_____ 【答案】 【解析】根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求. 【详解】 因为等差数列中仍成等差数列, 所以, 因为, 所以, 【点睛】 本题考查等差数列求和公式以及性质,考查基本分析求解能力,属中档题. 13.在中,角所对的边分别是,已知.若,则的面积为____;若有两解,则的取值范围是______. 【答案】 【解析】根据等腰三角形性质可得的面积,根据正弦定理确定有两解条件. 【详解】 若,则,因此的面积为 由正弦定理得, 因为有两解,所以 【点睛】 本题考查正弦定理以及三角形面积,考查基本分析判断与求解能力,属中档题. 14.已知 是不共线的两个单位向量, 若,则_____;若对任意的,都不可能垂直,则在上的投影为______. 【答案】 【解析】根据向量平行可列方程解得;先根据向量数量积探求的值,再根据向量投影公式可得结果. 【详解】 因为, 是不共线的两个单位向量,所以 由题意得, 对任意的恒成立,所以 所以在上的投影为. 【点睛】 本题考查向量共线、垂直与投影,考查基本分析判断与求解能力,属中档题. 15.已知平面向量满足,则的夹角等于_____ 【答案】 【解析】由向量垂直的充分必要条件可得,据此求得向量夹角的余弦值,然后求解向量的夹角即可. 【详解】 由得,,即, 据此可得:, , 又与的夹角的取值范围为,故与的夹角为. 【点睛】 本题主要考查平面向量的数量积,向量垂直的充分必要条件,向量夹角的计算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 16.已知中,的平分线交对边BC于点D,,且,则实数的取值范围是_____ 【答案】 【解析】根据三角形面积公式列函数关系式,再根据三角形内角范围求结果. 【详解】 由题意得, 所以, 即 【点睛】 本题考查三角形面积公式,考查基本分析判断与求解能力,属中档题. 17.已知数列满足,且当时,,则_____ 【答案】 【解析】变形递推关系式,再根据叠乘法求结果. 【详解】 当时,,所以, 因此当时, 所以 因为当时,,所以. 【点睛】 本题考查利用叠乘法求数列通项,考查基本分析判断与求解能力,属中档题. 三、解答题 18.已知函数 (Ⅰ)若不等式的解集是,求实数的值; (Ⅱ)若,且不等式对任意恒成立,求实数的取值范围. 【答案】(Ⅰ)(Ⅱ) 【解析】(Ⅰ)根据不等式解集与对应方程根的关系列式求解,(Ⅱ)分离变量,转化为求对应函数最值问题. 【详解】 (Ⅰ)因为不等式的解集是, 所以为两根,且, 因此 (Ⅱ)因为,所以不等式可化为 因为当时, 所以,因为,解得 【点睛】 本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及不等式恒成立问题,考查基本分析判断与求解能力,属中档题. 19.在中,角所对的边分别是,已知的周长为,且 (Ⅰ)求边的长; (Ⅱ)若的面积为,求的值. 【答案】(Ⅰ)(Ⅱ) 【解析】(Ⅰ)先根据正弦定理得边的关系,再根据周长求;(Ⅱ)根据三角形面积公式得的值,再根据余弦定理求结果. 【详解】 (Ⅰ)因为,所以由正弦定理得, 因为周长为,所以 (Ⅱ)因为的面积为,所以, 所以 【点睛】 本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式,考查基本分析判断与求解能力,属中档题. 20.如图,在梯形中, (Ⅰ)若,求实数的值; (Ⅱ)若,求数量积的值 【答案】(Ⅰ)(Ⅱ) 【解析】(Ⅰ)根据平面向量基本定理求解,(Ⅱ)根据向量数量积定义求解. 【详解】 (Ⅰ)因为,所以,, 因此, (Ⅱ) 【点睛】 本题考查平面向量基本定理以及向量数量积,考查基本分析判断与求解能力,属中档题. 21.设公差不为的等差数列中,且构成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列的前项和满足:,求数列的前项和. 【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 【解析】(Ⅰ)根据条件列方程解得公差,再根据等差数列通项公式得结果,(Ⅱ)先根据和项求通项,再根据错位相减法求和. 【详解】 (Ⅰ)因为构成等比数列,所以 (0舍去) 所以 (Ⅱ)当时, 当时, , 相减得 所以 即 【点睛】 本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和,考查基本分析求解能力,属中档题. 22.已知数列满足, . (Ⅰ)求证:数列是等比数列; (Ⅱ)比较的大小,并用数学归纳法证明; (Ⅲ)设,数列的前项和为,若对任意恒成立,求实数的取值范围. 【答案】(Ⅰ)见证明(Ⅱ)(Ⅲ) 【解析】(Ⅰ)根据等比数列定义证明,(Ⅱ)先求,再根据数学归纳法证明,(Ⅲ)先化简,再利用裂项相消法求和得,最后根据最大值得结果. 【详解】 (Ⅰ) 且,是以3为首项,为公比的等比数列, (Ⅱ)由(Ⅰ)知: ,下面用数学归纳法证明 (1)当时, (2)假设当时,, 当时,,即当时,结论成立, 由(1)(2)得, (Ⅲ)因为 【点睛】 本题考查证等比数列、数学归纳法以及裂项相消法求和,考查基本分析论证与求解能力,属中档题.查看更多