2018-2019学年四川省棠湖中学高一下学期期末模拟数学试题

2018-2019学年四川省棠湖中学高一下学期期末模拟数学试题

‎2018-2019学年四川省棠湖中学高一下学期期末模拟数学试题 第I卷(选择题，共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）‎ ‎1.已知全集，集合，,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. ‎ ‎4.为了得到函数的图象，可以将的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎5.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则 A. B. C. D. ‎ ‎6.已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=‎ A. -3 B. -2 C. 2 D. 3‎ ‎7.已知,是直线，是平面，给出下列命题：‎ ‎①若，，，则或．‎ ‎②若，，，则．‎ ‎③ 若,,,,则．‎ ‎④若，且，，则．其中正确的命题是 ‎ A. ①,② B. ②,③ C. ②,④ D. ③,④‎ ‎8.已知，且，则等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.设为等差数列的前项和,且,则 ‎ A. 28 B. 14 C. 7 D. 2‎ ‎10.如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高度是60 m，则河流的宽度BC等于 A. 180(－1)m B. 120(－1)m C. 30(＋1)m D. 240(－1)m ‎11.已知是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知定义在R的函数对任意的x满足，当， ．函数，若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.若幂函数的图象经过点（2，），则f（）=______．‎ ‎14.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是______‎ ‎15.设等比数列{an}的前n项和为Sn ， 若 =2，S4=4，则S8的值为    ．‎ ‎16.如图15， 在三棱锥中，三条棱、、两两互相垂直，且＝＝， 是边的中点，则与平面所成的角的余弦值______________.‎ 三、 解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.（10分）已知函数f（x）=+的定义域为集合A，集合B={x|log2x≥1}．‎ ‎（Ⅰ）求A∩B，A∪B；‎ ‎（Ⅱ）若集合C={y|a＜y＜a+1}，且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．‎ ‎18.（12分）已知，且.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求.‎ ‎19.（12分）设数列满足且.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，记是数列的前n项和，证明： .‎ ‎20.（12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是， 是的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证： 平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的大小；‎ ‎（3）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎21.（12分）在中，角， ， 的对边分别为， ， ． ， ， 成公差为的等差数列， ，点在边上，且．‎ ‎（Ⅰ）求的值．‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎22.（12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当时，若对任意的，总存在，使 成立，求实数的取值范围；‎ ‎（III）若的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为）‎ ‎2019年春四川省棠湖中学高一期末模拟考试 数学试题答案 ‎1.B 2.A 3.D 4.A 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.B 11.A 12.C ‎13. 14. 15.12 16.‎ ‎17.（1）由得，1≤x≤4；‎ ‎∴A={x|1≤x≤4}，且B={x|x≥2}；‎ ‎∴A∩B={x|2≤x≤4}，A∪B={x|x≥1}；‎ ‎（2）∵C⊆（A∩B）；‎ ‎∴；‎ 解得2≤a≤3；∴a的取值范围是[2，3]．‎ ‎18.（1）因为，所以，‎ 所以，‎ ‎（2）因为，‎ 所以，‎ 又，所以，所以，‎ 所以，‎ 又，所以.‎ ‎19.（Ⅰ）由知数列是首项为，公差为1的等差数列。‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ‎20.（1）设与相交于点，连接，则为中点，‎ 为中点， .‎ 又平面， 平面 平面.‎ ‎（2）正三棱柱， 底面.‎ 又， ，‎ 就是二面角的平面角.‎ ‎， ， .‎ ‎，即二面角的大小是.‎ ‎（3）由（2）作， 为垂足.‎ ‎，平面平面，平面平面，‎ 平面，‎ 平面， .‎ ‎， 平面，连接，则就是直线与平面所成的角.‎ ‎， ， 在中， ，‎ ‎， .‎ ‎ .‎ 直线与平面所成的角的正弦值为.‎ ‎（备注：也可以建立空间直角坐标系来解答.）‎ ‎21.（）由题意，设， ，结合余弦定理有： ，解得．‎ ‎（）由（）可知， ， ，结合余弦定理可得，则， ， ．‎ 试题解析：‎ ‎（）∵， ， 成公差为的等差数列，‎ ‎∴， ，‎ 在中，由余弦定理可得， ，‎ 即，‎ 解得．‎ ‎（）由（）可知， ， ，‎ 在中，由余弦定理可得，‎ ‎∵，‎ ‎∴在中， ，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎22. (1)根据题意得： 的对称轴是，故在区间递增，‎ 因为函数在区间上存在零点，故有，即，‎ 故所求实数的范围是；‎ ‎（2）若对任意的，总存在，使成立，‎ 只需函数的值域是函数的值域的子集，‎ 时， 的值域是，‎ 下面求， 的值域，‎ 令，则， ，‎ ‎①时， 是常数，不合题意，舍去；‎ ‎②时， 的值域是，‎ 要使 ，只需，计算得出；‎ ‎③时， 的值域是，‎ 要使 ，只需，计算得出；‎ 综上， 的范围是.‎ ‎（3）根据题意得，计算得出，‎ ‎①时，在区间上， 最大， 最小，‎ ‎，‎ 计算得出： 或（舍去）；‎ ‎②时，在区间上， 最大， 最小，‎ ‎，计算得出： ；‎ ‎③时，在区间上， 最大， 最小，‎ ‎，‎ 计算得出： 或，故此时不存在常数满足题意，‎ 综上，存在常数满足题意， 或.‎