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文档介绍
【数学】贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期中考试(理)(解析版)
贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年 高二下学期期中考试(理) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知复数z满足,则( ) A. B. C. D. 3.“”是“直线与圆相切”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知点 P(3,4) 在角的终边上,则的值为 ( ) A. B. C. D. 5.已知函数,则( ) A. B. C. D. 6.若,;,则实数,,的大小关系为( ) A. B. C. D. 7. 的展开式中的系数为 A.10 B.20 C.40 D.80 8.下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为( ) A. B. C. D. 9. 在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 10.函数的零点个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11.如图,若在矩形中随机撒一粒豆子,则豆子落在图中阴影部分的概率为( ) A. B. C. D. 12..函数f(x)=在[-π,π]的图像大致为 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上) 13.从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动,若每天安排3人,则不同的安排方案共有 种(用数字作答)。 14.曲线y=sin x+ex在点(0,1)处的切线方程是____________. 15.已知,则a与b的大小关系______. 16.__________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知复数,且为纯虚数. (1)求复数; (2)若,求复数的模. 18. (12分) 已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7. 求:(1)a1+a2+…+a7; (2)a1+a3+a5+a7; (3)a0+a2+a4+a6; 19. (12分)(12分)求下列函数的导数. (1)y=x2sin x; (2)y=ln x+; (3)y=; 20. (12分)已知函数. (I) 求的减区间; (II)当时, 求值域. 21.(12分)设函数的图像与直线相切于点. (Ⅰ)求,的值; (Ⅱ)讨论函数的单调性. 22. (12分)已知函数. (Ⅰ)求曲线的斜率为1的切线方程; (Ⅱ)当时,求证:; (Ⅲ)设,记在区间上的最大值为M(a),当M(a)最小时,求a的值. 参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 解析:由题,,.所以选A. 2.已知复数z满足,则( ) A. B. C. D. 【解析】因为,所以, 所以.故选:D. 3.“”是“直线与圆相切”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【详解】因为直线与圆相切, 所以. 所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件. 故选A 4.已知点 P(3,4) 在角的终边上,则的值为 ( ) A. B. C. D. 【详解】因为点 P(3,4) 在角的终边上,所以, , 故选:D 5.已知函数,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 6.若,;,则实数,,的大小关系为( ) A. B. C. D. 【详解】因为,,, 所以. 故选A 7. 的展开式中的系数为 A.10 B.20 C.40 D.80 【答案】C 【解析】,由,得,所以的系数为. 8.下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 9. 在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 【答案】A 10.函数的零点个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【详解】因为与均在上为增函数,所以函数至多一个零点 又,,,即函数在上有一个零点 或数形结合 答案选B 11.如图,若在矩形中随机撒一粒豆子,则豆子落在图中阴影部分的概率为( ) A. B. C. D. 解析:,又,,豆子落在图中阴影部分的概率为.所以选A. 12..函数f(x)=在[-π,π]的图像大致为 A. B. C. D. 【答案】D 二、填空题(本大题大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上) 13.从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动,若每天安排3人,则不同的安排方案共有 种(用数字作答)。 【解析】:属于平均分组且排序型,共有种,或。 14.曲线y=sin x+ex在点(0,1)处的切线方程是____________. 【解析】y′=cos x+ex,故切线斜率k=2,切线方程为y=2x+1, 即2x-y+1=0. 15.已知,则a与b的大小关系______. 【详解】解:因为,, 所以, 因为, 所以, 而, 所以得到. 16.__________. 【解析】. 故答案为: 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知复数,且为纯虚数. (1)求复数; (2)若,求复数的模. 【解析】 ∵是纯虚数 ∴,且 ∴,∴ ∴ 18. (12分) 已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7. 求:(1)a1+a2+…+a7; (2)a1+a3+a5+a7; (3)a0+a2+a4+a6; 解 (1)令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1. ① 令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37. ② 又a0=1 所以a1+a2+…+a7=-2 (2) (① -②)÷2,得 a1+a3+a5+a7=-1094 (3) (①+②)÷2,得 a0+a2+a4+a6=1093 19. (12分)求下列函数的导数. (1)y=x2sin x; (2)y=ln x+; (3)y=; 解:(1)y′=(x2)′sin x+x2(sin x)′=2xsin x+x2cos x. (2)y′=′=(ln x)′+′=-. (3)y′=′==-. 20.. (12分)已知函数. (I) 求的减区间; (II)当时, 求值域. 【答案】(I) (II) 【详解】解: (I) 由函数, 求导 当, 解得 即的减区间 (II) 当, 解得 即在上递减, 在上递增 故的值域 21.(12分)设函数的图像与直线相切于点. (Ⅰ)求,的值; (Ⅱ)讨论函数的单调性. 【答案】(1)(2)单调递减区间为,单调递增区间为. 【解析】 (1)根据建立关于a,b的方程. (2)由得函数的单调增区间;由得函数的单调减区间. 解:(1)求导得.由于的图像与直线相切于点,所以, 即,解得:. (2)由得: 令f′(x)>0,解得 x<-1或x>3;又令f′(x) < 0,解得 -1<x<3. 故当x(, -1)时,f(x)是增函数,当 x(3,)时,f(x)也是增函数, 但当x(-1 ,3)时,f(x)是减函数. 22. (12分)已知函数. (Ⅰ)求曲线的斜率为1的切线方程; (Ⅱ)当时,求证:; (Ⅲ)设,记在区间上的最大值为M(a),当M(a)最小时,求a的值. 解:(Ⅰ)由得. 令,即,得或. 又,, 所以曲线的斜率为1的切线方程是与, 即与. (Ⅱ)令. 由得. 令得或. 的情况如下: 所以的最小值为,最大值为. 故,即. (Ⅲ)由(Ⅱ)知, 当时,; 当时,; 当时,. 综上,当最小时,.查看更多