【数学】贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期中考试(理)(解析版)

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【数学】贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期中考试(理)(解析版)

贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年 高二下学期期中考试(理)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数z满足,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.“”是“直线与圆相切”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4.已知点 P(3,4) 在角的终边上,则的值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知函数,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.若,;,则实数,,的大小关系为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 的展开式中的系数为 A.10 B.20 C.40 D.80‎ ‎8.下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.‎ 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高.‎ 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 ‎10.函数的零点个数是( )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎11.如图,若在矩形中随机撒一粒豆子,则豆子落在图中阴影部分的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12..函数f(x)=在[-π,π]的图像大致为 A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)‎ ‎13.从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动,若每天安排3人,则不同的安排方案共有 种(用数字作答)。‎ ‎14.曲线y=sin x+ex在点(0,1)处的切线方程是____________.‎ ‎15.已知,则a与b的大小关系______.‎ ‎16.__________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)已知复数,且为纯虚数.‎ ‎(1)求复数;‎ ‎(2)若,求复数的模.‎ ‎18. (12分) 已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7. ‎ 求:(1)a1+a2+…+a7; ‎ ‎(2)a1+a3+a5+a7; ‎ ‎(3)a0+a2+a4+a6; ‎ ‎19. (12分)(12分)求下列函数的导数.‎ ‎(1)y=x2sin x;‎ ‎(2)y=ln x+;‎ ‎(3)y=;‎ ‎20. (12分)已知函数.‎ ‎(I) 求的减区间;‎ ‎(II)当时, 求值域.‎ ‎21.(12分)设函数的图像与直线相切于点.‎ ‎(Ⅰ)求,的值;‎ ‎(Ⅱ)讨论函数的单调性.‎ ‎22. (12分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的斜率为1的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)当时,求证:;‎ ‎(Ⅲ)设,记在区间上的最大值为M(a),当M(a)最小时,求a的值.‎ 参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ 解析:由题,,.所以选A.‎ ‎2.已知复数z满足,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】因为,所以,‎ 所以.故选:D.‎ ‎3.“”是“直线与圆相切”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【详解】因为直线与圆相切,‎ 所以.‎ 所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.‎ 故选A ‎4.已知点 P(3,4) 在角的终边上,则的值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【详解】因为点 P(3,4) 在角的终边上,所以,‎ ‎,‎ 故选:D ‎5.已知函数,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎6.若,;,则实数,,的大小关系为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【详解】因为,,,‎ 所以.‎ 故选A ‎7. 的展开式中的系数为 A.10 B.20 C.40 D.80‎ ‎【答案】C ‎【解析】,由,得,所以的系数为.‎ ‎8.下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎9. 在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.‎ 甲:我的成绩比乙高.‎ 乙:丙的成绩比我和甲的都高.‎ 丙:我的成绩比乙高.‎ 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 ‎ C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 ‎【答案】A ‎10.函数的零点个数是( )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【详解】因为与均在上为增函数,所以函数至多一个零点 又,,,即函数在上有一个零点 或数形结合 答案选B ‎11.如图,若在矩形中随机撒一粒豆子,则豆子落在图中阴影部分的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ 解析:,又,,豆子落在图中阴影部分的概率为.所以选A.‎ ‎12..函数f(x)=在[-π,π]的图像大致为 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D 二、填空题(本大题大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)‎ ‎13.从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动,若每天安排3人,则不同的安排方案共有 种(用数字作答)。‎ ‎【解析】:属于平均分组且排序型,共有种,或。‎ ‎14.曲线y=sin x+ex在点(0,1)处的切线方程是____________.‎ ‎【解析】y′=cos x+ex,故切线斜率k=2,切线方程为y=2x+1, ‎ 即2x-y+1=0. ‎ ‎15.已知,则a与b的大小关系______.‎ ‎【详解】解:因为,,‎ 所以,‎ 因为,‎ 所以,‎ 而,‎ 所以得到.‎ ‎16.__________.‎ ‎【解析】.‎ 故答案为:‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)已知复数,且为纯虚数.‎ ‎(1)求复数;‎ ‎(2)若,求复数的模.‎ ‎【解析】‎ ‎∵是纯虚数 ‎∴,且 ‎∴,∴‎ ‎∴‎ ‎18. (12分) 已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7. ‎ 求:(1)a1+a2+…+a7; ‎ ‎(2)a1+a3+a5+a7; ‎ ‎(3)a0+a2+a4+a6; ‎ 解 (1)令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1. ① ‎ 令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37. ② ‎ 又a0=1‎ 所以a1+a2+…+a7=-2‎ ‎(2)‎ (① ‎-②)÷2,得 a1+a3+a5+a7=-1094‎ ‎(3) (①+②)÷2,得 a0+a2+a4+a6=1093‎ ‎19. (12分)求下列函数的导数.‎ ‎(1)y=x2sin x;‎ ‎(2)y=ln x+;‎ ‎(3)y=;‎ 解:(1)y′=(x2)′sin x+x2(sin x)′=2xsin x+x2cos x.‎ ‎(2)y′=′=(ln x)′+′=-.‎ ‎(3)y′=′==-.‎ ‎20.. (12分)已知函数.‎ ‎(I) 求的减区间;‎ ‎(II)当时, 求值域.‎ ‎【答案】(I) (II) ‎ ‎【详解】解: (I) 由函数, 求导 ‎ 当, 解得 即的减区间 ‎ ‎(II) 当, 解得 即在上递减, 在上递增 ‎ 故的值域 ‎21.(12分)设函数的图像与直线相切于点.‎ ‎(Ⅰ)求,的值;‎ ‎(Ⅱ)讨论函数的单调性.‎ ‎【答案】(1)(2)单调递减区间为,单调递增区间为.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)根据建立关于a,b的方程.‎ ‎(2)由得函数的单调增区间;由得函数的单调减区间.‎ 解:(1)求导得.由于的图像与直线相切于点,所以,‎ 即,解得:.‎ ‎(2)由得:‎ 令f′(x)>0,解得 x<-1或x>3;又令f′(x) < 0,解得 -1<x<3.‎ 故当x(, -1)时,f(x)是增函数,当 x(3,)时,f(x)也是增函数,‎ 但当x(-1 ,3)时,f(x)是减函数.‎ ‎22. (12分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的斜率为1的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)当时,求证:;‎ ‎(Ⅲ)设,记在区间上的最大值为M(a),当M(a)最小时,求a的值.‎ 解:(Ⅰ)由得.‎ 令,即,得或.‎ 又,,‎ 所以曲线的斜率为1的切线方程是与,‎ 即与.‎ ‎(Ⅱ)令.‎ 由得.‎ 令得或.‎ 的情况如下:‎ 所以的最小值为,最大值为.‎ 故,即.‎ ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)知,‎ 当时,;‎ 当时,;‎ 当时,.‎ 综上,当最小时,.‎
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