九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段教案新版北师大版

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九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段教案新版北师大版

第四章 图形的相似 ‎1 成比例线段 ‎1.理解和掌握两条线段的比的概念,会计算两条线段的比.‎ ‎2.理解和掌握成比例线段的定义和性质.‎ ‎3.能应用比例的性质解决相关的问题.‎ 重点 掌握成比例线段的定义和性质.‎ 难点 会运用比例的基本性质解决问题.‎ 一、情境导入 课件出示下图,提出问题:请观察下列几幅图片,你能发现些什么?你能对观察到的图片特点进行归纳吗?‎ 学生:这些图片都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同,是因为它们图上对应的线段的长度不同.‎ 二、探究新知 ‎1.两条线段的比的概念 教师:请同学们回忆,什么叫两个数的比?怎样度量线段的长度?怎样比较两条线段的长短?‎ 学生:两个数相除又叫两个数的比,如a÷b记作a∶b;度量线段时要选用同一个长度单位,比较线段的长短就是比较两条线段长度的大小.‎ 教师:由比较线段的长短就是比较两条线段长度的大小,大家能猜想线段的比吗?‎ 学生:两条线段的比就是两条线段长度的比.‎ 教师:线段a的长度为3 cm,线段b的长度为6 m,所以线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗?请说明理由.‎ 学生:因为a,b的长度单位不一致,所以不对.‎ 教师:那么,应怎样定义两条线段的比,以及求线段的比时应注意什么问题呢?‎ 学生思考后举手回答,教师点评,并讲解:‎ 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,‎ 4‎ 那么这两条线段的比就是它们长度的比,即AB∶CD=m∶n,或写成=.其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,则=k,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比.‎ 强调:在量线段时要选用同一个长度单位.‎ ‎2.比例线段的概念 课件出示教材第77页图4-3,提出问题:‎ 如图,设小方格的边长为1,四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上,那么AB,AD,EF,EH的长度分别是多少?‎ 分别计算,,,的值,你发现了什么?‎ 学生独立完成,教师引导学生得出比例线段的概念:‎ 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即=,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.‎ ‎3.比例的基本性质 教师:如果a,b,c,d四个数成比例,即=,那么ad=bc吗?反过来,如果ad=bc,那么a,b,c,d四个数成比例吗?‎ 学生小组讨论交流得出比例的基本性质:‎ 如果=,那么ad=bc.‎ 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么=.‎ ‎4.等比性质 ‎(1)课件出示:‎ ‎①如图,已知==3,求和;‎ ‎②如果==k(k为常数),那么=成立吗?为什么?‎ 学生完成后给出答案,教师点评.‎ ‎(2)课件出示:‎ ‎①如果=,那么=成立吗?为什么?‎ ‎②如果==(b+d+f≠0),那么=成立吗?为什么?‎ ‎③如果=,那么=成立吗?为什么?‎ 学生分小组讨论后举手回答,教师讲评.‎ 4‎ 解:①如果=,那么=.‎ ‎∵=,‎ ‎∴-1=-1.‎ ‎∴=.‎ ‎②如果==(b+d+f≠0),那么=.‎ 设===k,‎ ‎∴a=bk,c=dk,e=fk.‎ ‎∴===k=.‎ 引导学生归纳:如果==…=(b+d+…+n≠0),那么=.‎ ‎③如果=,那么=.‎ ‎∵=,‎ ‎∴+1=+1.‎ ‎∴=.‎ 由①得=,‎ ‎∴=.‎ 三、举例分析 例1 (课件出示教材第78页例1)‎ 学生独立完成后汇报答案,教师点评.‎ 例2 (课件出示教材第80页例2)‎ 学生独立完成后汇报答案,教师点评.‎ 四、练习巩固 ‎1.教材第79页“随堂练习”第1~3题.‎ ‎2.教材第80页“随堂练习”.‎ 五、小结 ‎1.通过本节课的学习,你有什么收获?‎ ‎2.比例线段的概念是什么?‎ ‎3.比例的性质有哪些?‎ 六、课外作业 ‎1.教材第79页习题4.1第1,2题.‎ ‎2.教材第81页习题4.2第1,2题. ‎ 4‎ 本节课主要学习比例线段的概念及性质.成比例线段的概念,在后续学习中需要用到,是学生后续学习的基础,也是本节课研究比例性质的一个基础性概念.对学生而言,这个概念基于图形背景中,比较直观,学生比较容易理解.比例的性质,则是后续研究相似图形性质的基础,同时也可以为分式运算提供一些便捷,而且比例性质的寻求与说理过程中,蕴含着一些基本的数学方法,可以迁移运用到后续知识的学习中,是本节课重要的教学任务.‎ 4‎
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