上海市嘉定区封浜高中2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

上海市嘉定区封浜高中2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

上海市嘉定区2019学年第二学期封浜高级中学高一　　　　　数学试题　　　2020.06.‎ ‎（满分100分，答题时间90分钟）‎ 一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题3分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.‎ ‎1．已知一个扇形的半径为，圆心角大小为弧度，则扇形的弧长为 ． ‎ ‎2．已知点在角的终边上，则 ． ‎ ‎3．已知，则 ． ‎ ‎4．函数的最小正周期是 ． ‎ ‎5．已知在等差数列中，首项，公差，则 ． ‎ ‎6．已知是等比数列，，，则公比 ． ‎ ‎7．函数的单调递增区间是 ． ‎ ‎8．已知，则 ． ‎ ‎9．已知数列的前项和为，则数列的通项公式 ． ‎ ‎10．已知等比数列的前项和，则 ． ‎ ‎11．已知某等腰三角形一个底角的余弦值为，则这个三角形顶角的大小为_____ ________（结果用反三角表示）．‎ ‎12．曲线在区间上截直线和所得弦长相等且不为0，则参数和要同时满足 ． ‎ 二.选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.‎ ‎13．“”是“”的……………………………………………………（ ）．‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎14．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则的值为…………………………………………………………………………………………（ ）．‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎15．数列成等比数列的充要条件是……………………………………………………（ ）．‎ ‎（A）为常数） （B） ‎ ‎（C）为常数） （D）‎ ‎16．已知函数,‎ 的图象如下图所示，则该函数的解析式是……………………………………………………………………………………（ ）．‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.‎ ‎17．(本题满分8分）.‎ 解关于的方程．‎ ‎18．(本题满分10分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分.‎ 数列中，．‎ ‎（1）证明：数列为等比数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式．‎ ‎19．(本题满分10分）本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分.‎ ‎　　已知常数，函数，．‎ ‎（1）当时，求函数的值域；‎ ‎（2）若为偶函数，求的值．‎ ‎20．(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.‎ 如图所示，某货轮在处看到灯塔、分别在货轮的北偏东和北偏西 的位置，其中、相距海里，、相距海里，当货轮由处向正北方向航行到处时，此时灯塔在货轮的北偏东的位置．‎ ‎（1）求货轮从行驶到处的距离；‎ ‎（2）求灯塔与处的距离．‎ ‎21.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.‎ 定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列．‎ ‎（1）若()，试举反例说明数列不是数列；‎ ‎（2）若 ()，证明：数列是数列．‎ ‎2019学年第二学期高一年级测试 ‎　　　　　　数学试题　　　2020.06.‎ ‎（满分100分，答题时间90分钟）‎ 学生注意：‎ 1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分．‎ 2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．‎ 3． 可使用符合规定的计算器答题．‎ 一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题3分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.‎ ‎1．已知一个扇形的半径为，圆心角大小为弧度，则扇形的弧长为 ．‎ ‎2．已知点在角的终边上，则 ．‎ ‎3．已知，则 ．‎ ‎4．函数的最小正周期是 ．‎ ‎5．已知在等差数列中，首项，公差，则 ．‎ ‎6．已知是等比数列，，，则公比 ．‎ ‎7．函数的单调递增区间是 ．‎ ‎8．已知，则 ．‎ ‎9．已知数列的前项和为，则数列的通项公式 ．‎ ‎10．已知等比数列的前项和，则 ．‎ ‎11．已知某等腰三角形一个底角的余弦值为，则这个三角形顶角的大小为_____ ________（结果用反三角表示）．或（）‎ ‎12．曲线在区间上截直线和所得弦长相等且不为0，则参数和要同时满足 ． ‎ 二.选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.‎ ‎13．“”是“”的…………………………………（ A ）．‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎14．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则的值为……………………………………………………………………（ C ）．‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎15．数列成等比数列的充要条件是 …………………………………（ B ）．‎ ‎（A）为常数） （B） ‎ ‎（C）为常数） （D）‎ ‎16．已知函数,的图象如下图所示，则该函数 的解析式是 …………………………………………………………………（ D ）． ‎ ‎ （A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ 三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.‎ ‎17．(本题满分8分）.‎ 解关于的方程．‎ 解：‎ ‎…………………………………………………………2分 又…………………………………………4分 即……………………………………………………6分 即方程的解为 …………………………………………………………8分 ‎18．(本题满分10分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分.‎ 数列中，．‎ ‎（1）证明：数列为等比数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式．‎ 解：（1）为常数，………………………4分 数列是首项为2公比为2的等比数列．…………………………………6分 ‎（2）因为数列是首项为2公比为2的等比数列，…………………………8分 所以，即． …………………………………………………10分.‎ ‎19．(本题满分10分）本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分.‎ ‎　　已知常数，函数，．‎ ‎（1）当时，求函数的值域；‎ ‎（2）若为偶函数，求的值．‎ 解：(1) 当时，‎ ‎………………………3分 又，所以………………………………………………4分 ‎（2）为偶函数 即……………………6分 ‎………………………………………………8分 即对一切成立，所以…………………………………………10分 ‎20．(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.‎ 如图所示，某货轮在处看到灯塔、分别在货轮的北偏东和北偏西的位置，其中、相距海里，、相距海里，当货轮由处向正北方向航行到处时，此时灯塔在货轮的北偏东的位置．‎ ‎（1）求货轮从行驶到处的距离；‎ ‎（2）求灯塔与处的距离．‎ 解：(1)在△中，，，……………………………2分 由正弦定理得(海里)．…………………5分 A处与D处的距离是海里； ……………………………………………………6分 ‎(2)在△中，由余弦定理，得 ‎………………………………………8分 即 所以 (海里)．……………………………………………………………11分 ‎∴灯塔与处的距离为 海里. ……………………………………………12分 ‎21.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.‎ 定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列．‎ ‎（1）若()，试举反例说明数列不是数列；‎ ‎（2）若 ()，证明：数列是数列．‎ 解：（1）若，取、 、，则即 所以数列不是数列．（也可以举其它反例）……………………………………6分 ‎（2）由，得：‎ 即 所以数列满足． ……………………………………………9分 又，当或时，取得最大值，‎ 即，故存在常数，使得 综上，数列是数列．………………………………………………………12分