2018届二轮复习2-6对数与对数函数课件（全国通用）
2
.
6
对数与对数函数
-
2
-
-
3
-
知识梳理
考点自测
1
.
对数的概念
(1)
根据下图的提示填写与对数有关的概念
:
(2)
a
的取值范围
.
2
.
对数的性质与运算法则
(1)
对数的运算法则
如果
a>
0,
且
a
≠1,
M>
0,
N>
0,
那么
①
log
a
(
MN
)
=
;
指数
对数
幂
真数
底数
a>
0,
且
a
≠1
log
a
M+
log
a
N
log
a
M-
log
a
N
-
4
-
知识梳理
考点自测
-
5
-
知识梳理
考点自测
4
.
对数函数的图象与性质
(0,
+∞
)
(1,0)
增函数
减函数
-
6
-
知识梳理
考点自测
5
.
反函数
指数函数
y=a
x
(
a>
0,
且
a
≠1)
与对数函数
(
a>
0,
且
a
≠1)
互为反函数
,
它们的图象关于直线
对称
.
y=
log
a
x
y=x
-
7
-
知识梳理
考点自测
1
.
对数的性质
(
a>
0,
且
a
≠1,
M>
0,
b>
0)
(1)log
a
1
=
0;
(2)log
a
a=
1;
(3)log
a
M
n
=n
log
a
M
(
n
∈
R
);
2
.
换底公式的推论
(1)log
a
b
·log
b
a=
1,
即
log
a
b=
(2)log
a
b
·log
b
c
·log
c
d=
log
a
d.
3
.
对数函数的图象与底数大小的比较
如图
,
直线
y=
1
与四个函数图象交点的横坐标即为相应的底数
.
-
8
-
知识梳理
考点自测
-
9
-
知识梳理
考点自测
×
√
×
×
×
-
10
-
知识梳理
考点自测
A.
a
0,
且
a
≠1)
的值域为
{
y|
0
0,
且
a
≠1)
的值域为
{
y|
0
0,
且
a
≠1)
的图象恒过点
.
①②④
(3,1)
解析
:
当
4
-x=
1,
即
x=
3
时
,
y=
log
a
1
+
1
=
1
.
所以函数的图象恒过点
(3,1)
.
-
13
-
考点一
考点二
考点三
对数式的化简与求值
例
1
化简下列各式
:
思考
对数运算的一般思路是什么
?
-
14
-
考点一
考点二
考点三
解题心得
对数运算的一般思路
:
(1)
首先利用幂的运算把底数或真数进行变形
,
化成分数指数幂的形式
,
使幂的底数最简
,
然后正用对数运算性质化简合并
.
(2)
将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算
,
然后逆用对数的运算性质
,
转化为同底对数真数的积、商、幂的运算
.
-
15
-
考点一
考点二
考点三
D
4
-
16
-
考点一
考点二
考点三
对数函数的图象及其应用
C
B
-
17
-
考点一
考点二
考点三
-
18
-
考点一
考点二
考点三
思考
应用对数型函数的图象主要解决哪些问题
?
解题心得
应用对数型函数的图象可求解的问题
:
(1)
对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数
,
在求解其单调性
(
单调区间
)
、值域
(
最值
)
、零点时
,
常利用数形结合思想
.
(2)
一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题
,
利用数形结合法求解
.
-
19
-
考点一
考点二
考点三
对点训练
2
(1)(2017
福建泉州一模
,
文
7)
函数
f
(
x
)
=
ln(
x+
1)
+
ln(
x-
1)
+
cos
x
的图象大致是
(
)
A
D
-
20
-
考点一
考点二
考点三
解析
:
(1)
函数
f
(
x
)
=
ln(
x+
1)
+
ln(
x-
1)
+
cos
x
,
则函数的定义域为
x>
1,
故排除
C,D;
∵
-
1
≤
cos
x
≤
1,
∴
当
x
→
+∞
时
,
f
(
x
)→
+∞
,
故选
A
.
设曲线
y=x
2
-
2
x
在
x=
0
处的切线
l
的斜率为
k
,
由
y'=
2
x-
2,
可知
k=y'|
x=
0
=-
2
.
要使
|f
(
x
)
|
≥
ax
,
则直线
y=ax
的倾斜角要大于等于直线
l
的倾斜角
,
小于等于
π
,
即
a
的取值范围是
[
-
2,0]
.
-
21
-
考点一
考点二
考点三
对数函数的性质及其应用
(
多考向
)
考向
1
比较含对数的函数值的大小
例
3
(2017
天津
,
文
6)
已知奇函数
f
(
x
)
在
R
上是增函数
,
若
a=-f
,
b=f
(log
2
4
.
1),
c=f
(2
0
.
8
),
则
a
,
b
,
c
的大小关系为
(
)
A.
a
log
2
4
.
1
>
log
2
4
=
2,2
0
.
8
<
2
1
=
2,
∴
log
2
5
>
log
2
4
.
1
>
2
0
.
8
.
又
f
(
x
)
在
R
上是增函数
,
∴
f
(log
2
5)
>f
(log
2
4
.
1)
>f
(2
0
.
8
),
即
a>b>c.
故选
C
.
思考
如何比较两个含对数的函数值的大小
?
-
22
-
考点一
考点二
考点三
考向
2
解含对数的函数不等式
C
C
-
23
-
考点一
考点二
考点三
思考
如何解简单对数不等式
?
-
24
-
考点一
考点二
考点三
考向
3
对数型函数的综合问题
例
5
已知
f
(
x
)
=
log
a
(
a
x
-
1)(
a>
0,
且
a
≠1)
.
(1)
求
f
(
x
)
的定义域
;
(2)
讨论函数
f
(
x
)
的单调性
.
解
(1)
由
a
x
-
1
>
0,
得
a
x
>
1
.
当
a>
1
时
,
x>
0;
当
0
1
时
,
f
(
x
)
的定义域为
(0,
+∞
);
当
0
1
时
,
设
0
0,
且
a
≠1
.
①
求
f
(
x
)
的定义域
;
②
判断
f
(
x
)
的奇偶性
,
并予以证明
;
③
当
a>
1
时
,
求使
f
(
x
)
>
0
的
x
的取值范围
.
C
A
-
27
-
考点一
考点二
考点三
-
28
-
考点一
考点二
考点三
-
29
-
考点一
考点二
考点三
1
.
多个对数函数图象比较底数大小的问题
,
可通过图象与直线
y=
1
交点的横坐标进行判定
.
2
.
研究对数型函数的图象时
,
一般从最基本的对数函数的图象入手
,
通过平移、伸缩、对称变换得到
.
特别地
,
要注意底数
a>
1
和
0
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