高考数学专题复习教案： 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

高考数学专题复习教案： 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

分类加法计数原理与分步乘法计数原理 主标题：分类加法计数原理与分步乘法计数原理 副标题：为学生详细的分析分类加法计数原理与分步乘法计数原理的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：分类计数，分步计数 难度：2‎ 重要程度：4‎ 考点剖析：‎ ‎1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．‎ ‎2．会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.‎ 命题方向：‎ ‎1．两个计数原理的应用，是高考命题的一个热点，多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．‎ ‎2．高考对两个计数原理的考查主要有以下几个命题角度：‎ ‎(1)与数字有关的问题；‎ ‎(2)涂色问题．‎ 规律总结：‎ 1． 分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终．‎ (1) 分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类．‎ ‎(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法“相互独立，分步完成”．‎ ‎2．(1)切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行．‎ ‎(2)分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步．‎ ‎3．若综合利用两个计数原理，一般先分类再分步．‎ 知 识 梳 理 ‎1．分类加法计数原理 完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1‎ 种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事情，共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．‎ ‎2．分步乘法计数原理 完成一件事情需要分成n个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，……，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．‎ ‎3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．‎