2007年中考数学郴州市试卷

2007年中考数学郴州市试卷

郴州市2007年基础教育课程改革试验区初中毕业学业考试试卷 数 学 ‎（试题卷）‎ 一、选择题（本题满分20分，共10小题，每小题2分）‎ ‎1．－2的相反数是（　　） ‎ A．2 B． －‎2 C． D． －‎ ‎2．目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰．如果税率提高后的某一天的交易额为亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了多少亿元（　　）‎ A．‰ B． 2‰ C． 3‰ D．4‰‎ ‎3．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数y=中自变量的取值范围是（　　）‎ ‎ A．0 B． ‎2 C． －2 D．=2‎ c ‎1‎ b a ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 图1‎ ‎5．如图1，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是 （　　）‎ ‎ A．∠1=∠5 B． ∠1=∠4 ‎ C． ∠1=∠3 D． ∠1=∠2‎ ‎6．方程－9＝0的解是（　　） ‎ A．=3 B． = -2 ‎ ‎ C． =4．5 D． ‎ ‎7．下列事件是必然事件的是（　　）‎ A．打开电视机，正在播放动画片 B． 2008年奥运会刘翔一定能夺得‎110米跨栏冠军 ‎ C． 某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖 D． 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球 ‎8．某人今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是（　　）‎ ‎ A．66 B．‎67 C．68 D．78‎ 图2‎ ‎9．如图2，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移 ‎1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）‎ A．6 B． ‎8 ‎ 　　C．10 D．12‎ ‎10．已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的 侧面积是（　　）‎ A．6 B． ‎9‎ C． 12 D． 16‎ 二．填空题（本题满分16分，共8小题，每小题2分）‎ ‎11．国家AAAA级旅游区东江湖的蓄水量为81.2亿立方米，81.2亿这个数用科学记数法表示为_____________．‎ ‎12．如果分式的值为0，那么m =__________．‎ ‎13．不等式组的解是____________．‎ ‎16．如图3，线段AC与BD交于点O，且OA=OC, 请添加一个条件，使△OAB△OCD,这个条件是______________________． ‎ 图3‎ A B C ‎3‎ ‎4‎ 图4‎ ‎17．如图4，在直角三角形ABC中∠C=，则A=______．‎ ‎18．在一种掷骰子攻城游戏中规定：掷一次骰子几点朝上，攻城者就向城堡走几步．某游戏者掷一次骰子就走六步的槪率是____________． ‎ 三．解答题：（本题满分30分，共5小题，每小题6分）‎ ‎19．计算： ‎ ‎20．解方程组：‎ ‎21．已知正比例函数y=kx经过点P(1，2），如图5s所示．‎ ‎（1）求这个正比例函数的解析式；‎ ‎（2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P、原点O的像、的坐标，并求出平移后的直线的解析式．‎ ‎ ‎ 图5‎ 图6‎ ‎22．如图6，等腰梯形ABCD是儿童公园中游乐场的示意图．为满足市民的需求，计划建一个与原游乐场相似的新游乐场，要求新游乐场以MN为对称轴，且与原游乐场的相似比为2∶1．请你画出新游乐场的示意图．‎ 图7‎ ‎23．如图7，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面AB平行的护栏MN（MN=AB）．小明量得每一级石阶的宽为‎32cm，高为‎24cm，爬到山顶后，小华数得石阶一共200级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角∠BAC的大小（精确到度）和护栏MN的长度．以下数据供选用：‎ 图8‎ 四．证明题（本题8分）‎ ‎24．如图8，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N．‎ 求证：EM=EN．‎ 五．应用题（本题满分16分，共2小题，每小题8分）‎ ‎25．“农民也可以销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果。村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力． ‎ 小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．‎ 图9‎ 根据以上信息，解答以下问题：‎ ‎（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？‎ ‎（2）该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．‎ ‎26．在社会主义新农村建设中，李叔叔承包了家乡的50亩荒山．‎ 经过市场调查，预测水果上市后A种水果每年每亩可获利0.3万元，B种水果每年每亩可获利0.2万元，李叔叔决定在承包的山上种植A、B两种水果．他了解到需要一次性投入的成本为：A种水果每亩1万元，B种水果每亩0.9万元．设种植A种水果x亩，投入成本总共y万元．‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元，为使总利润每年不少于11．8万元，应如何安排种植面积（亩数x取整数）？请写出获利最大的种植方案．‎ 六．综合题（本题满分10分）‎ ‎27．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积．‎ ‎（1） S与相等吗？请说明理由．‎ ‎（2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？‎ ‎（3）如图11，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形． ‎ 图11‎ 图10‎ 郴州市2007年基础教育课程改革试验区初中毕业学业考试试卷 数学参考答案 一、选择题（本题满分20分，共10小题，每小题2分）‎ A B A B C D C B C ‎ 二、填空题（本题满分16分，共8小题，每小题2分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 答案 明 ‎1‎ ‎0<<1‎ m(m+2)(m-2)‎ ‎∠A=∠C,∠B=∠D，OD=OB AB∥CD 三、解答题（本题满分30分，共5小题，每小题6分）‎ ‎19.原式＝ ………………………………………………………3分 ‎＝1-1+ ………………………………………………………5分 ‎＝8 ………………………………………………………6分 ‎20.原方程组化为： …………………………………………………1分 ‎③-①得：2x＝8 …………………………………………………………3分 x＝4 …………………………………………………………4分 把x＝4代入①得：4-y＝3,y＝1 …………………………………………………………5分 所以 …………………………………………………………6分 ‎21.（1）由于点P（1，2）在直线y＝kx上，所以k·1＝2得k＝2， ‎ 这个正比例函数解析式为y＝2x ………………………………………………………2分 ‎（2）（5，2），（4，0） ………………………………………………………3分 设解析式为y=kx+b(k≠0),把（5，2），（4，0）代入得 ‎，解得 ………………………………………………………5分 所以解析式为：y＝2x－8 ……………………………………………………6分 ‎22.正确作出图形（图略） ……………………………………………………6分 ‎23.AC＝0.32×200＝64（米），BC＝0.24×200＝48（米） …………………………………1分 ‎ …………………………………………………3分 ‎（米） ……………………………………………………5分 答：坡脚约，护栏长‎80米. ……………………………………………………6分 四.证明题（本题满分8分）‎ ‎24.因为AD∥BC，AB=DC，所以 …………………………………………2分 因为所以 ……………………………3分 在Rt△BME和Rt△CNE中， ‎ ‎，所以Rt△BME≌ Rt△CNE ……………………………………………7分 所以EM＝EN ……………………………………………8分 五、应用题（本题满分16分，共2小题，每小题8分）‎ ‎25.（1）240＋60＝300（人） ……………………………………………1分 ‎240×2.5％＝6（人） ……………………………………………3分 ‎（2）因为参加医疗合作的百分率为＝80％，‎ 所以估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80％＝8000（人） …………………………4分 设年增长率为x，由题意知8000×＝9680 ………………………………………5分 解得（舍去），即年增长率为10％ ……………………………………7分 答：共调查了300人，得到返回款的村民有6人，估计有8000人参加了合作医疗，‎ 年增长率为10％. ………………………………………………8分 ‎26.（1）y=0.1x+4.5 …………………………………………2分 ‎(2)根据题意得： ………………………………………3分 解得： ………………………………4分 所以，有如下种植方案：（每种情况各1分） ………………………………7分 A种水果（亩）‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ B种水果（亩）‎ ‎32‎ ‎31‎ ‎30‎ 利润（万元）‎ ‎11.8‎ ‎11.9‎ ‎12‎ 故获利最大的方案为：种植A种水果20亩，种植种B水果20亩.‎ ‎……………………………8分 六、综合题 ‎27.（1）相等 ……………………………1分 ‎ 理由是：因为四边形ABCD、EFGH是矩形，‎ 所以 所以 即： …………………3分 ‎（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，设AE＝x，则EC＝5－x，‎ 所以，即 ……………………5分 配方得：，所以当时， ……………………6分 S有最大值3 ……………………7分 ‎（3）当AE＝AB＝3或AE＝BE＝或AE＝3.6时，是等腰三角形.……………10分 ‎（每种情况得1分）‎