2018-2019学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试题（解析版）

2018-2019学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，3，，则正确的是　　‎ A．3， B．3，‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据集合的定义与运算法则，对选项中的结论判断正误即可．‎ ‎【详解】‎ 解：集合，3，，‎ 则，选项A错误；‎ ‎2，3，，选项B错误；‎ ‎，选项C错误；‎ ‎，选项D正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题．‎ ‎2．命题P：“，”的否定为　　‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】B ‎【解析】“全称命题”的否定是“特称命题”根据全称命题的否定写出即可．‎ ‎【详解】‎ 解：命题P：“，”的否定是：，．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考察了“全称命题”的否定是“特称命题”，属于基础题.‎ ‎3．下列函数在上是增函数的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：根据题意，依次分析选项：‎ 对于A，，在区间上单调递增，符合题意；‎ 对于B，，为指数函数，在区间上单调递减，不符合题意；‎ 对于C，，为对数函数，在区间上单调递减，不符合题意；‎ 对于D，为反比例函数，在区间上单调递减，不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数单调性的判断，属于基础题．‎ ‎4．函数的单调递减区间为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果．‎ ‎【详解】‎ 解：函数的二次项的系数大于零，‎ 抛物线的开口向上，‎ 二次函数的对称轴是，‎ 函数的单调递减区间是 ‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数的性质，属于基础题．‎ ‎5．某公司位员工的月工资（单位：元）为， ，…， ，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．， ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：均值为;‎ 方差为 ‎,故选D.‎ ‎【考点】数据样本的均值与方差.‎ ‎6．函数的零点所在的区间为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得在上是增函数，再通过计算、的值，发现，即可得到零点所在区间．‎ ‎【详解】‎ 解：在上是增函数 ‎，，‎ ‎，根据零点存在性定理，可得函数的零点所在区间为．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题．‎ ‎7．已知，，则a，b，c的大小关系为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．‎ ‎【详解】‎ 解：，，．‎ 又，‎ ‎．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎8．函数的图象可能是　　‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】排除法：利用奇函数排除A、C；利用x∈（0，1）时，f（x）＜0排除B．‎ ‎【详解】‎ 解：因为f（-x）=-xlg|-x|=-xlg|x|=-f（x）， ‎ 所以f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C， ‎ 又当x∈（0，1）时，f（x）＜0，据此排除B． ‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4‎ ‎）从函数的特征点，排除不合要求的图象.‎ ‎9．从含有两件正品，和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：该抽样是有放回的抽样，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为 ‎【考点】本小题主要考查独立重复试验的概率计算公式的应用和学生的运算求解能力.‎ 点评：只要有“恰好”字样的用独立重复试验的概率计算公式计算更简单.‎ ‎10．设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，故选D.‎ ‎【考点】本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.‎ ‎11．已知函数在上的值域为R，则a的取值范围是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用分段函数，通过一次函数以及指数函数判断求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：函数在上的值域为R，‎ 当函数的值域不可能是R，‎ 可得，‎ 解得：．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题.‎ ‎12．已知与分别是函数与的零点，则的值为　　‎ A． B． C．4 D．5‎ ‎【答案】D ‎【解析】设，，由，互为反函数，其图象关于直线对称，作直线，分别交，的图象为A，B两点，点为A，B的中点，‎ 联立方程得，由中点坐标公式得：，又，故得解．‎ ‎【详解】‎ 解：由，化简得，‎ 设，，‎ 由，互为反函数，其图象关于直线对称，‎ 作直线，分别交，的图象为A，B两点，点为A，B的中点，‎ 联立得；，‎ 由中点坐标公式得：，‎ 所以，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了反函数、中点坐标公式及函数的零点等知识，属于难题.‎ 二、填空题 ‎13．已知，则______．‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】由已知化指数式为对数式得到a，代入，再由对数的运算性质求解．‎ ‎【详解】‎ 解：由，得，‎ 再由，得，即．‎ 故答案为：10．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数式与对数式的互化，属于基础题．‎ ‎14．甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.‎ ‎【答案】1800‎ ‎【解析】试题分析：依题意，设在甲生产的设备中抽件，则在乙生产的设备中抽件，‎ 所以，解得，故乙设备生产的产品总数为1800件.‎ ‎【考点】分层抽样，容易题.‎ ‎15．定义域为上的函数满足，且当时，，若，则a的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据，可得的函数图象关于直线对称，当时，，可设，根据，即可求解；‎ ‎【详解】‎ 解：，的函数图象关于直线对称，‎ 函数关于y轴对称，‎ 当时，，‎ 那么时，，‎ 可得，‎ 由，‎ 得 解得：；‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的性质的应用及不等式的求解，属于中档题.‎ ‎16．关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】对m进行讨论，变形，构造新函数求导，利用单调性求解最值可得实数m的取值范围；‎ ‎【详解】‎ 解：由 上 ‎，；‎ 当时，显然也不成立；‎ ‎；‎ 可得 设 ，其定义域为R；‎ 则 ，‎ 令 ，可得；‎ 当上时， ；‎ 当上时， ；‎ 当时；取得最大值为 可得，‎ ‎；‎ 解得：；‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了导数在判断函数单调性和最值中的应用，属于难题.‎ 三、解答题 ‎17．已知函数且．‎ 若，求的值；‎ 若，求证：是偶函数．‎ ‎【答案】（1）7；（2）见解析.‎ ‎【解析】根据题意，由函数的解析式可得，则，计算可得答案；‎ 根据题意，求出的解析式，由函数奇偶性的定义分析可得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：根据题意，函数，‎ 若，即，‎ 则；‎ 证明：根据题意，，则，‎ 故函数是偶函数．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数的性质以及函数奇偶性的判断，属于基础题.‎ ‎18．某中学调查了某班全部45名学生参加社会实践活动和社会公益活动的情况，数据如表单位：人：‎ 参加社会公益活动 未参加社会公益活动 参加社会实践活动 ‎30‎ ‎4‎ 未参加社会实践活动 ‎8‎ ‎3‎ 从该班随机选1名学生，求该学生没有参加上述活动的概率；‎ 在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学，，，，，三名女同学，，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，求被选中且未被选中的概率．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】从该班随机选1名学生，利用古典概型能求出该学生没有参加上述活动的概率．‎ 基本事件总数，被选中且未被选中包含的基本事件个数，由此能求出被选中且未被选中的概率．‎ ‎【详解】‎ 解：从该班随机选1名学生，‎ 该学生没有参加上述活动的概率．‎ 在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，‎ 有5名男同学，，，，，三名女同学，，，‎ 现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，‎ 基本事件总数，‎ 被选中且未被选中包含的基本事件个数，‎ 被选中且未被选中的概率．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，属于基础题．‎ ‎19．设函数．‎ 当时，求函数的零点；‎ 若，当时，求x的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】由分段函数解析式可得时无零点；讨论，，解方程即可得到所求零点；‎ 求得的解析式，讨论，，解不等式组即可得到所求范围．‎ ‎【详解】‎ 解：函数，‎ 可得时，无解；‎ 当时，无解；‎ 当时，即，可得；‎ 综上可得时，无零点；‎ 时，的零点为；‎ ‎，，‎ 当时，‎ 即有或，‎ 可得或且，‎ 综上可得x的范围是．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数、函数零点和解不等式等知识，属于中档题．‎ ‎20．从某校随机抽取100名学生，调查他们一学期内参加社团活动的次数，整理得到的频数分布表和频率分布直方图如下：‎ ‎　组号 ‎　分组 ‎　频数 ‎　1‎ ‎　6‎ ‎　2‎ ‎　8‎ ‎　3‎ ‎　17‎ ‎　4‎ ‎　22‎ ‎　5‎ ‎　25‎ ‎　6‎ ‎　12‎ ‎　7‎ ‎　6‎ ‎　8‎ ‎　2‎ ‎　9‎ ‎　2‎ ‎　合计 ‎　100‎ 从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率；‎ 求频率分布直方图中的a、b的值；‎ 假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数．‎ ‎【答案】（1）0.9；（2）b=0.125；（3）7.68次.‎ ‎【解析】由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为90，由此能求出从该校随机选取一名学生，估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率．‎ 由频数分布表及频率分布直方图能求出频率分布直方图a，b的值．‎ 利用频率分布直方图和频数分布表能估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数．‎ ‎【详解】‎ 解：由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为：‎ ‎，‎ 从该校随机选取一名学生，估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率．‎ 由频数分布表及频率分布直方图得：‎ 频率分布直方图中，．‎ 估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数：‎ 次．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查概率、频率、平均数的求法，考查频数分布表、频率分布直方图等知识，属于基础题．‎ ‎21．某校食堂需定期购买大米已知该食堂每天需用大来吨，每吨大米的价格为6000元，大米的保管费用单位：元与购买天数单位：天的关系为，每次购买大米需支付其他固定费用900元．‎ 该食堂多少天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少？‎ 若提供粮食的公司规定：当一次性购买大米不少于21吨时，其价格可享受8折优惠即原价的，该食堂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由．‎ ‎【答案】（1）10天购买一次大米；（2）见解析.‎ ‎【解析】根据条件建立函数关系，结合基本不等式的应用求最值即可；‎ 求出优惠之后的函数表达式，结合函数的单调性求出函数的最值进行判断即可．‎ ‎【详解】‎ 解：设每天所支付的总费用为元，‎ 则，‎ 当且仅当，即时取等号，‎ 则该食堂10天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少．‎ 若该食堂接受此优惠条件，则至少每35天购买一次大米，‎ 设该食堂接受此优惠条件后，每x，天购买一次大米，平均每天支付的总费用为，‎ 则，‎ 设，，‎ 则在时，为增函数，‎ 则当时，有最小值，约为，‎ 此时，‎ 则食堂应考虑接受此优惠条件．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的应用问题，基本不等式的性质以及函数的单调性，属于中档题.‎ ‎22．已知二次函数满足，且．‎ 求的解析式；‎ 设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；‎ 若对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）或；（3）.‎ ‎【解析】利用待定系数法求出二次函数的解析式；‎ 求出函数的值域，再由题意得出关于a的不等式，求出解集即可；‎ 由题意知对任意，都有，讨论t的取值，解不等式求出满足条件的t的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 解：设，因为，所以；；‎ ‎；；‎ ‎；解得：；；‎ 函数，若存在实数a、b使得，则，‎ 即，，解得或，‎ 即a的取值范围是或；‎ 由题意知，若对任意，都有恒成立，‎ 即，故有，‎ 由，；‎ 当时，在上为增函数，‎ ‎，解得，所以；‎ 当，即时，在区间上是单调减函数，‎ ‎，解得，所以；‎ 当，即时，，‎ 若，则，解得；‎ 若，则，解得，‎ 所以，应取；‎ 综上所述，实数t的取值范围是．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了不等式恒成立问题，也考查了分类讨论思想与转化思想，属于难题．‎