【物理】2019届一轮复习人教版 力的合成与分解 学案

【物理】2019届一轮复习人教版 力的合成与分解 学案

‎1. 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”‎ ‎(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力。(√)‎ ‎(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。(×)‎ ‎(3)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析．(√)‎ ‎(4)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。(√)‎ ‎(5)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。(√)‎ ‎(6)3 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力．(　√)‎ ‎(7)两个力的合力一定比其分力大。(×)‎ ‎(8)合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力．(√)‎ ‎(9)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。(√)‎ ‎(10)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(×)‎ ‎2. 有三个力，一个力是12 N，一个力是6 N，一个力是7 N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是 (　　)‎ A．合力的最小值为1 N　　　 B．合力的最小值为零 C．合力不可能为20 N D．合力可能为30 N ‎【答案】B ‎3. 如图所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ的变化而变化的图象，则这两个力的大小分别为 (　　)‎ A．2 N，3 N B．3 N，2 N C．4 N，1 N D．4 N，3 N ‎【答案】D.‎ ‎4. 如图所示，物体静止于光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物体，现要使物体沿着OO′方向做直线运动(F1和OO′都在M平面内)．那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是(　　)‎ A．F1cos θ B．F1sin θ C．F1tan θ D. ‎【答案】B.‎ ‎【解析】要使物体沿OO′方向做直线运动，则物体受到的合力F沿OO′方向，如图，‎ 由三角形定则知，当F2方向垂直OO′时，F2有最小值，为F2＝F1sin θ，B正确．‎ ‎4. 已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则 (　　)‎ A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 由F1、F2和F的矢量三角形并结合几何关系可以看出：当F2＝F20＝25 N时，F1的大小是唯一的，F2的方向也是唯一的．因F2＝30 N＞F20＝25 N，所以F′的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向也有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故C正确．‎ 课堂讲练 ● 典例分析 考点一 关于合力与分力概念的理解 ‎【典例1】(多选题) 物体在斜面上保持静止状态，下列说法错误的是(　　)‎ A．重力可分解为沿斜面向下的力与对斜面的压力 B．重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力相平衡 C．物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 D．重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力相平衡 ‎【答案】AC ‎【反思总结】‎ ‎1．合力与分力 ‎(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．‎ ‎(2)关系：合力与分力是等效替代关系；合力与分力没有必然的大小联系 ‎2．共点力：作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图1甲、乙、丙所示均是共点力．‎ ‎3.在对物体受力分析时：利用合成所求合力不能作为物体的受力，利用分解所求分力不能作为物体的受力 ‎【跟踪短训】‎ ‎1.下列关于合力的叙述中正确的是(　　)‎ A．合力是原来几个力的等效代替，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同 B．两个力夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而增大 C．合力的大小总不会比分力的代数和大 D．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算 ‎【答案】AC 考点二 共点力的合成 ‎【典例2】图甲为著名选手戴伟彬在2013年9月全运会上的射箭场景．已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l.发射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去．已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为2l(弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)(　　) ‎ A．kl　　　 B.kl C.kl D．2kl ‎【答案】C ‎【解析】弓发射箭的瞬间，受力如图．‎ 设放箭处弦的弹力分别为F1、F2，合力为F，则F1＝F2＝k(2l－l)＝kl，F＝2F1·cos θ，由几何关系得cos θ＝，所以，箭被发射瞬间的最大弹力为F＝kl，C项正确．‎ ‎【反思总结】‎ ‎1．共点力合成的常用方法 ‎ (1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。‎ ‎ (2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。‎ 类　型 作　图 合力的计算 ‎①互相垂直 F＝ ‎ tan θ＝ ‎②两力等大，夹角为θ F＝‎2F1cos ‎ F与F1夹角为 ‎③两力等大且夹角120°‎ 合力与分力等大 ‎(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。‎ ‎2．合力的大小范围 ‎(1)两个共点力的合成 ‎|F1－F2|≤F合≤F1＋F2‎ 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。‎ ‎(2)三个共点力的合成 ‎①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。‎ ‎②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎2.(多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3作用，‎ ‎ 其大小分别为F1＝42 N、F2＝28 N、F3＝20 N，且F2的方向指向正北，下列说法中正确的是(　　)‎ A．这三个力的合力可能为零 B．F1、F2两个力的合力大小可能为20 N C．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48 N，方向指向正南 D．若物体处于静止状态，则F1、F3的合力大小一定为28 N，方向指向正南 ‎【答案】ABD ‎3.一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　)‎ A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值‎3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值‎2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 ‎【答案】B　‎ ‎【解析】沿F3方向和垂直于F3方向建立x轴、y轴，将不在坐标轴上的力F1、F2沿坐标轴正交分解，然后再合成。‎ 如图所示，假设图中的方格边长代表1 N，则F3＝4 N，沿x轴方向有：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝(6＋2＋4)N＝12 N，沿y轴方向有：Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝(3－3)N＝0，F合＝‎3F3。‎ 考点三 力的分解的两种常用方法 ‎（将一个已知力分解成两个分力在没有条件的限制下有无数种分解方式，在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行的，而正交分解法则是根据需要而采用的一种方法，其主要目的是将一般的矢量运算转化为代数运算）‎ ‎（一）按作用效果分解力 ‎【典例3】（多选）将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是(　　)‎ ‎【答案】ABD　‎ ‎【反思总结】‎ 按力的效果分解 ‎(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；‎ ‎(2)根据两个实际分力方向画出平行四边形；‎ ‎(3)由三角形知识求出两分力的大小。‎ 实例 分解思路 地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1＝Fcosα，F2＝Fsinα 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2。F1＝mgsinα，F2＝mgcosα 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝ 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝ A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2。F1＝F2＝ 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝ ‎【跟踪短训】‎ ‎4.如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24 N，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，下列说法正确的是(　　)‎ A．此时锁壳碰锁舌的弹力为40 N B．此时锁壳碰锁舌的弹力为30 N C．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐减小 D．关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变 ‎【答案】A ‎【解析】锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，‎ ‎（二）正交分解法 ‎【典例4】如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为(　　)‎ A.　　　　B.mg C.mg D.mg ‎【答案】A　‎ ‎【解析】如图，建立直角坐标系对沙袋进行受力分析有：由平衡条件有：Fcos 30°－FTsin ‎ 30°＝0，FTcos 30°＋Fsin 30°－mg＝0，联立可解得：F＝，故选A。‎ ‎【反思总结】‎ ‎(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。‎ ‎(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。‎ ‎(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。‎ x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…‎ y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…‎ 合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝。‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎5.如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为(　　)‎ A. B．‎2 ‎ C. D. ‎【答案】C ‎【解析】绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，‎ 考点四 力的分解的唯一性和多解性 ‎【典例5】已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为，方向未知，则F1的大小可能是(　　)‎ ‎① ②　 ③　 ④‎ A．①② B．①③ C．②③ D．②④‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意作出矢量三角形如图，因为，从图看出，F1有两个解，由Rt△OAD可知：由Rt△ABD得：，由图的对称性可知：AC＝AB＝，则分力.即F1的大小可能为或，故选项B正确．‎ ‎【反思总结】‎ ‎1.已知两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力进行分解，其解是唯一的。‎ ‎2.已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的。‎ ‎3.已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图所示，有三种可能：(F1与F的夹角为θ)‎ ‎(1)F2

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