2019-2020学年福建省邵武市第四中学高一上学期期中考试数学试卷

2019-2020学年福建省邵武市第四中学高一上学期期中考试数学试卷

‎2019-2020学年福建省邵武市第四中学高一上学期期中考试数学试卷 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知全集，集合，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设函数=则 ( )‎ A. B. C.1 D.4‎ ‎3．函数的定义域是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数的零点所在区间为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．若，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=（　　）‎ A． B．3 C．1 D．0‎ ‎7．若偶函数在上是增函数，则（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎8．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎9、函数的图象大致是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若函数不是单调函数，则实数的取值范围（　　　　）‎ ‎ A． B． C ． D． ‎ ‎11．函数在上是减函数，则a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知幂函数y=f（x）的图象经过点，则的值为______．‎ ‎14．已知集合，且，则实数____________‎ ‎15．函数的单调递减区间为______．‎ ‎16．用一个边长为的正方形卷成一个圆柱的侧面,再用一个半径为的半圆卷成一个圆锥的侧面,则该圆柱与圆锥的体积之比为 ___．‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分10分）求值 ‎（Ⅰ） ‎ ‎（Ⅱ）设求的值 ‎18、（本小题满分12分）已知集合 ‎ （Ⅰ）求：; ‎ ‎ （Ⅱ）若求a的取值范围.‎ ‎19．（本小题满分12分）．已知函数．‎ ‎（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值与最小值．‎ ‎20．（本小题满分12分）．‎ 已知函数．‎ ‎（）求函数的解析式．‎ ‎（）若关于的方程有两个实根，其中一个实根在区间内，另一个实根在区间内，求实数的取值范围．‎ ‎21．．（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）求的定义域；‎ ‎（2）判断的奇偶性并给予证明；‎ ‎（3）求关于x的不等式的解集．‎ ‎22．．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）若是定义在上的偶函数，求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若，求函数的零点．‎ 答案 一、选择题（共12小题，每小题5分）：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D C B C A B D C A A B 二、填空题（共4小题，每小题5分）：‎ ‎13. 16 14. 0‎ ‎15.（0，2）. 16.‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 解：（1）原式-----------5分 ‎ （2）；---------10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1） -----3分 ------5分 ‎ ------8分 ‎ ‎（2）如图， 所以a>3 -------12‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎（1）解：在区间上是增函数.‎ 证明如下：‎ 任取，且，‎ ‎.‎ ‎∵，‎ ‎∴，即.‎ ‎∴函数在区间上是增函数.————————6分 ‎（2）由（1）知函数在区间上是增函数，‎ 故函数在区间上的最大值为，‎ 最小值为.————————12分 ‎20、（本小题满分12分）‎ 详解：（）∵，‎ ‎∴，‎ 则函数的解析式为．————————5分 ‎（）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵方程有两个实根，且，，‎ ‎∴．‎ 则实数的取值范围为．——————————12分 ‎21、（本小题满分12分）‎ 解：（1）根据题意，函数，‎ 则有，解可得，‎ 即函数的定义域为；-————————3分 ‎（2）首先，定义域关于原点对称，函数，‎ 则 则函数为奇函数，————————6分 ‎（3）根据题意，即，‎ 当时，有，解可得，此时不等式的解集为；‎ 当时，有，解可得，此时不等式的解集为；‎ 故当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为．————————12分 ‎22、（本小题满分12分）‎ ‎ (1)解：∵是定义在上的偶函数.‎ ‎∴，即 故.————————5分 ‎（2）依题意 ‎.‎ 则由，得，‎ 令，则 解得.‎ 即.‎ ‎∴函数有两个零点，分别为和.——————12分