高考物理专题复习精品学案―――物体的受力和平衡
2013届高考物理专题复习精品学案―――物体的受力和平衡
课时安排：2课时
教学目标：1．通过受力分析，深化对力的概念的认识，提高受力分析的能力
2．应用力的平衡条件分析、解决平衡类问题
本讲重点：受力分析、平衡条件的应用
本讲难点：1．受力分析的一般方法
2．平衡条件的应用
一、考纲解读
本专题涉及的考点有：滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数；形变、弹性、胡克定律；力的合成和分解。
《大纲》对“滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数，形变、弹性、胡克定律”等考点均为Ⅰ类要求；对“力的合成和分解”为Ⅱ类要求。
力是物理学的基础，是高考必考内容。其中对摩擦力、胡克定律的命题几率较高。主要涉及弹簧类问题、摩擦力等，通过连接体、叠加体等形式进行考查。力的合成与分解、摩擦力的概念及变化规律是复习的重点。
二、命题趋势
本专题的高考热点主要由两个：一是有关摩擦力的问题，二是共点的两个力的合成问题。本章知识经常与牛顿定律、功和能、电磁场等内容综合考查。单纯考查本章的题型多以选择题为主，中等难度。
三、例题精析
P
Q
F
【例1】如图所示，位于水平桌面上的物块P质量为2m，由跨过定滑轮的轻绳与质量为m的物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计。若用一水平向右的力F拉Q使它做匀速运动，则F的大小为 （ ）
A． B．
C． D．
解析 将P、Q看为一个整体，受两绳相等的拉力F0和地面的摩擦力f及拉力F作用，做匀速运动，有F=2 F0－，再对Q隔离,受力分析，由平衡条件得 F= F0+由以上两式联立解得 F=。
答案：C
F
A
B
【例2】如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物。现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉（均未断），在AB杆达到竖直前（ ）
A．绳子越来越容易断
B．绳子越来越不容易断
C．AB杆越来越容易断
D．AB杆越来越不容易断
解析：因为轻杆，力的作用点在杆的一端，故杆中的作用力沿杆的方向。对B点受力分析，如图，当θ角减小时，绳中拉力减小。杆受到的压力沿杆的方向，故杆无所谓易断不易断。故B项正确。
【例3】物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行，如图所示。两物体恰能沿固定斜面向下做匀速运动 （ ）
A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上
B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下
C．A、B之间的摩擦力为零
D，A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质
解析：因A、B沿固定斜面向下做匀速运动，故B受到A的摩擦力平行斜面向上，A受到B的摩擦力平行斜面向下，故B正确．
【例4】如图甲所示，粗糙长木板的一端固定在铰链上，木块放在木板上，开始木板处于水平位置。当木板向下转动，角逐渐增大的过程中，摩擦力Ff的大小随角变化最有可能的是图乙中的（ ）
图甲 图乙
解析：当Ff为静摩擦力时Ff = mgsin，即按正弦规律变化；当木块滑动后Ff为动摩擦力，Ff =FN =mgcos，即按余弦规律变化。答案：B。
【例5】如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
(M+m)g
f
F
N
图甲
解析：选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g，地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用（如图甲所示）而处于平衡状态。根据平衡条件有：
N －（M+m）g=0 ①
F=f ②
可得N=（M+m）g ③
NB
mg
F
θ
图乙
再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB，墙壁对它的弹力F的作用（如图乙所示），而处于平衡状态，根据平衡条件有：
NBcosθ=mg ④
NBsinθ=F ⑤
解得F=mgtanθ ⑥
所以f=F=mgtanθ ⑦
【例6】如图所示，两根长为L的绝缘细丝线下端各悬挂一质量为m，带电量分别为+q和的小球A和B，处于场强为E，方向水平向左的匀强电场中，现用长度也为L的绝缘细丝线将AB拉紧，并使小球处于静止状态，求E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态．
解析：对A球受力分析如图．设悬点与A之间的丝线拉力为F1，AB之间丝线的拉力为F2，根据平衡条件得
F1sin60°=mg ① qE=k +F1cos60°+F2 ②
由以上二式得E=k +cot60°+ ③
∵F2≥0 ④
所以，实现平衡状态的条件是 E≥k + ⑤
【例7】有些人员，如电梯修理员、牵引专家等，常需要知道绳（或金属线）中的张力T，可又不便到绳（或线）的自由端去测量．现某家公司制造了一种夹在绳上的仪表（图中B、C为该夹子的横截面）．测量时，只要如图示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A，使绳产生一个微小偏移量a，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F。现测得该微小偏移量为 a=12 mm，BC间的距离为 2L=250mm，绳对横杆的压力为 F=300N，试求绳中的张力T.
解析：A点受力如图，由平衡条件得， ①
当很小时， ②
由几何关系得 ③
解得 ④
代入数据解得 N ⑤
四、考点精炼
A
C
B
F
α
1．如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，，AB边靠在竖直墙面上，物块与墙面间的动摩擦因数为。F是垂直于斜面BC的推力，物块沿墙面匀速下滑，则摩擦力的大小为 （ ）
A． B．
C． D．
A
B
θ
P
Q
2．如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，在Q的正上方的P点用丝线悬挂另一质点B， A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于缓慢漏电使A、B两质点的带电量逐渐减小。在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小 （ ）
A．保持不变
B．先变大后变小
C．逐渐减小
D．逐渐增大
3．物体M位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图所示，如果将外力F撤去，则物体（ ）
A．会沿斜面下滑
B．摩擦力方向一定变化
C．摩擦力变大
D．摩擦力变小
4．如图所示，斜劈ABC放在粗糙的水平地面上，在斜劈上放一重为G的物块，物块静止在斜劈上，今用一竖直向下的力F作用于物块上，下列说法正确的是 （ ）
A
C
B
F
A．斜劈对物块的弹力增大
B．物块所受的合力不变
C．物块受到的摩擦力增大
D．当力F增大到一定程度时，物体会运动
5．如图所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为F1；将绳子B端移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为F2；将绳子B端移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为F3，不计摩擦，则（ ）
A．==
B．=<
C．F1 >F2 >F3
D．F1 =F2
F2
C．F1 < F2 D．以上三种情况都有可能
10．如图所示，由于静摩擦力的作用，A静止在粗糙水平面上，地面对A的支持力为N，若将A稍向右移动一点，系统仍保持静止，则下列说法中正确的是 （ ）
A．F、N都增大 B．F、N都减小
C．F增大，N减小 D．F减小，N增大
m0
m
M
A
C
B
11．A、B、C三物块的质量分别为M，m和m0，作如图所示的连接．绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计．若B随A一起沿水平桌面做匀速运动，则可以断定（ ）
A．物块A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g
B．物块A与B之间有摩擦力，大小为m0g
C．桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相同，合力为mog
D．桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相反，合力为m0g
12．某同学做“验证力的平行四边形定则”实验中，主要步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上。
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套。
C．用两个弹簧秤分别勾住绳套，互成角度的拉橡皮条，使橡皮条拉长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧秤的示数。
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧秤的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧秤，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力Fˊ的图示。
F．比较力Fˊ和F的大小和方向，看他们是否相同，得出结论。
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是________和_________
②遗漏的内容分别是：_________________________和__________________________
13．某研究性学习小组在学习了摩擦力之后，通过观察沙堆的形成测出了沙粒之间的动摩擦因数。研究的过程如下：研究小组通过观察沙堆的形成过程可以发现，由漏斗落下的细沙总是在地面上形成一个小圆锥体，继续下落时，细沙沿圆锥体表面下滑，当圆锥体的母线与底面夹角达到一定角度时，细沙不再下滑，如图所示。经过反复实验，研究小组得出结论：沙堆的形成与沙粒之间的动摩擦因数有关。该小组只用一把皮卷尺就测定了沙粒之间的动摩擦因数（假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则：
（1）该小组必须测定的物理量是___________________________________________。
（2）动摩擦因数与这些物理量之间的关系是____________________________。
14．用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长，17世纪英国物理学家胡克发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这一发现为 后人对材料的研究奠定了重要基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm2，设计要求它受到拉力后的伸长量不超过原长的。选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：
（1）请根据测试结果，推导出伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F之间的函数关系．（形式为x=__________）
（2）通过对样品的测试，求出现有金属杆在不超过设计要求伸长量前提下能承受的最大拉力．（写出过程）
（3）在表中把有明显误差的数据圈出来．
15．密度大于液体密度的固体颗粒，在液体中竖直下沉，但随着下沉速度变大，固体所受的阻力也变大，故下沉到一定深度后，固体颗粒就会匀速下沉。该实验是研究球形固体颗粒在水中竖直匀速下沉的速度与哪些量有关的实验，实验数据的记录如下表：（水的密度为kg/m3）
次序
固体球的半径r(m)
固体的密度ρ(kg/m3)
匀速下沉的速度v(m/s)
1
0.55
2
2.20
3
4.95
4
1.10
5
4.40
6
1.65
7
6.60
（1）我们假定下沉速度与重力加速度成正比，根据以上实验数据，你可以推得球形固体在水中匀速下沉的速度还与 有关，其关系式是 。（比例系数可用表示）
（2
）对匀速下沉的固体球作受力分析，固体球受到浮力（浮力大小等于排开液体的重力）、重力（球体积公式V=计算）、匀速下沉时球受到的阻力。可写出与及的关系式为 。（分析和推导过程不必写）
16．如图所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始夹角为0º，在O点处打结吊一重G=50 N的物体后，结点O刚好位于圆心。
（1）将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′，使∠AOA′=∠BOB′=60°。欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体?
（2）若将橡皮绳换成无明显弹性的轻绳，结点仍在圆心O，在结点处仍挂重G=50 N的重物，并保持左侧轻绳在OA＇不动，缓慢将右侧轻绳从OB＇沿圆周移动，当右侧轻绳移动到什么位置时右侧轻绳中的拉力最小？最小值是多少？
A
A′
B
B′
O
17．如图所示，木板A的质量为m，滑块B的质量为M，木板A用绳拴住，绳与斜面平行，B沿倾角为θ的斜面在A木板下匀速下滑．若M＝2m，A、B间以及B与斜面间的动摩擦因数相同，试求此动摩擦因数μ。
18．轻绳的两端A、B固定在天花板上，绳能承受的最大拉力为120N．现用挂钩将一重物挂在绳子上，结果挂钩停在C点，如图所示，两端与竖直方向的夹角分别为37°和53°．求：
370
530
A
C
B
（1）此重物的最大重力不应超过多少? sin370=0.6；cos370=0.8
（2）若将挂钩换成一个光滑的小滑轮，重物的最大重力可达多大?
F
ө
19．如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，求力F的取值范围．
考点精炼参考答案
1．D（物块ABC受到重力、墙的支持力、摩擦力及推力四个力作用而平衡，由平衡条件不难得出摩擦力大小为，。正确答案为AD）
2．A（对B球进行受力分析，由相似三角形法，可知A项正确。）
3．BD（有F时，静摩擦力与F和mgsinθ的合力方向相反，无F时，静摩擦力与mgsinθ的方向相反。故BD项正确。）
4．ABC（在斜劈上放一重为G的物块，物块静止在斜劈上，应有物块与斜劈间的最大静摩擦力大于或等于重力沿斜面向下的分力。用一竖直向下的力F作用于物块上，物块对斜劈的压力增大，则斜劈对物块的弹力增大，A正确；此时物块与斜劈间的最大静摩擦力仍大于或等于（G＋F）沿斜面向下的分力，物块不可能运动，D错误；物块所受的合力不变，B正确；实际静摩擦力等于（G＋F）沿斜面向下的分力，物块受到的摩擦力增大，C正确。）
5．BD（因为是动滑轮，绳子张力处处相等。由几何关系可知，B正确；由合力一定时，两分力与夹角的关系知D项也正确。）
6．B（物体静止，故其受力平衡，则其受力的合力方向沿方向，已知一分力的大小和方向，又知合力的方向，则可利用矢量三角形：由F矢端向做垂线，此垂线段即为的最小值）
7．A （此题除了正规法解出所求力的表达式进行分析外，也可以采用等效的方法，一个竖直向下的力F相当于增加重力，来判定比较简单。）
8．BC 9．A 10．B 11．A
12．①C；E
②C中未记下两条细绳的方向；E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了O位置
13．（1）测量沙堆的高度H和底面的周长s；（2）。
14．解：（1），其中m2/N
（2）现有金属杆最大伸长量cm
由（1）中公式得，现有金属杆在不超过设计要求伸长量前提下能承受的最大拉力
代入数据解得N
（3）有明显误差的数据是（3 m，1000 N）时的0.46 cm，应为0.48 cm；（4 m，750
N）时的0.22 cm，应为0.24 cm。（只要圈出来即可，不一定要写出来。）
15．（1）、；
（2）
解析：（1）由表中数据可以看出球形固体在水中匀速下沉时的速度还与、有关，其关系式为。（2）匀速下沉时，由平衡条件可知重力等于固体球所受的浮力加球所受的阻力，所以，把固体球的质量代入上式，结合可知。
16．解：（1）设OA、OB并排吊起重物时，橡皮条产生的弹力均为F，则它们的合力为2F，与G平衡，所以
2F=G，F==25 N
当A′O、B′O夹角为120°时，橡皮条伸长不变，故F仍为25 N，它们互成120°角，合力的大小等于F，即应挂G＇=25 N的重物。
（2）以结点O为对象，受三个力作用，重物对结点向下的拉力G，大小和方向都不变；左侧轻绳OA＇的拉力FOA，其方向保持不变；右侧轻绳OB＇的拉力拉力FOB。
缓慢移动时三力平衡。由矢量三角形可知，当右侧轻绳移动到与左侧轻绳垂直时，右侧轻绳中的拉力最小，如图所示。
G
FOA
FOB
Fmin
此时右侧轻绳与水平方向的夹角为θ=60º。
由矢量直角三角形可知，拉力的最小值为：
Fmin=Gsin60º==25N。
17．N
N/
F1
F2
mg
解：对B受力分析，如图所示：
由平衡条件：
F1=μmgcosθ
F2=μ（M+m）gcosθ
又因为 M=2m
所以 μ=
18．解：（1）取C点为研究对象进行受力分析如图甲所示：
B
370
530
A
C
T1
T2
G
图甲
由图可知，物体平衡时AC上的张力比BC上大，所以当
AC上的张力为最大值120N时，BC上的张力小于120N，
由三角形法则重物的最大重力为：
（2）在图甲中，由几何关系设AB=s，则绳长l=0.6s+0.8s=1.4s；
若将挂钩换成滑轮，则两根绳子的张力大小相相等，对C点受力分析，
B
θ
A
C
图乙
T
T
G
如图乙所示，由几何关系cosθ=
由三角形法则重物的最大重力为：
则：
19．解：因为μ
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