实际问题与二次函数(1)  教案1

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实际问题与二次函数(1)  教案1

‎22.3实际问题与二次函数 (第1课时)‎ 课型:新授课 教学目标 知识与技能:‎ ‎1.经理探索物体运动中的最大高度等问题的过程,体会二次函数是一类最优化的数学模型,并感受数学的应用价值。‎ ‎2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值(或最小值),发展解决问题的能力。‎ 过程与方法:‎ 经理物体运动中的最大高度等问题的探究过程,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。‎ 情感态度与价值观:‎ 体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心。‎ 教学重点:‎ ‎1、探究运动中的最大高度等问题 ‎2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数学关系,并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值,发展解决问题的能力。‎ 教学难点 运用二次函数解决实际问题 教学方法:讲解、归纳、讨论、分析、练习 教学过程:‎ 一、创设问题情境,引入新课。‎ ‎ 前面我们认识了二次函数,研究了二次函数的图像和性质,掌握了二次函数的表达式,首先我们来回顾二次函数的两种形式y=a(x-h)2+k和 y=ax2+bx+c各有怎样的性质:‎ ‎1.二次函数 y=a(x-h)2+k的图象和性质 ‎(1)当 a>0 时,二次函数的图象(抛物线)开口______,有最______点,对称轴是____ ,顶点坐标是___ 。 ‎ ‎(2)当 a<0 时,二次函数的图象(抛物线)开口______,有最______点,对称轴是____ ,顶点坐标是___ 。 ‎ 4‎ ‎2.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 ‎(1)当 a>0 时,二次函数的图象(抛物线)开口______,有最______点,对称轴是____ ,顶点坐标是___ 。 ‎ ‎(2)当 a<0 时,二次函数的图象(抛物线)开口______,有最______点,对称轴是____ ,顶点坐标是___ 。 ‎ 根据上述性质你能尝试解决下面的问题吗?‎ ‎1、二次函数 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )‎ ‎(A)开口向下,对称轴为x= –3 ,顶点坐标为(3,5),‎ ‎(B)开口向下,对称轴为x= 3 ,顶点坐标为(3,5)‎ ‎(C)开口向上,对称轴为x= –3 ,顶点坐标为(-3,5)‎ ‎(D)开口向上,对称轴为x= 3 ,顶点坐标为(-3,5)‎ ‎2、抛物线y =x2 –2x –3 的对称轴和顶点坐标分别是( ) ‎ A.x =1,(1,-4) B.x =1,(1,4) ‎ C.x=-1,(-1,4) D.x =-1,(-1,-4) ‎ 由此可以看出由二次函数的解析式可以求出相应函数的最大(小)值,这节课我们就来学习用二次函数解决实际问题。‎ 二、新授 问题1:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h(单位: m)与小球的运动时间 t(单位:s)之间的关系式是h= 30t - 5t 2 (0≤t≤6).小球的运动时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?‎ 分析:我们可以借助函数图像解决这个问题。画出函数的图像。‎ 可以看出,这个函数的图像抛物线的一部分。这条抛物线的顶点是这个函数的图像的最高点,也就是说,当t取顶点的横坐标时,这个函数有最大值 因此,当 时,h有 最大值 也就是说,‎ 小球运动的时间是 3 s 时,小球最高.‎ 小球运动中的最大高度是 45 m. ‎ 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小(大)值?‎ 由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低(高)点, ‎ 4‎ ‎ ‎ 当 时,‎ 二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小(大) 值 ‎ 类比引入,探究问题 ‎ 探究1:‎ 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地,矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化.当 l 是多少米时,场地的面积 S 最大?‎ 解: , ‎ 整理后得 (0<l<30).‎ ‎∴ 当 时,‎ S 有最大值为       .‎ 当 l 是 15 m 时,场地的面积 S 最大.‎ 归纳探究,总结方法: ‎ ‎1.由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低(高)点,当 时,二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小(大) 值 ‎ ‎2.列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围. ‎ ‎3.在自变量的取值范围内,求出二次函数的最大值或最小值. ‎ 三、运用新知,拓展训练 :‎ 问题2:为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙 (墙长 25 m)的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD,绿 化带一边靠墙, 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 (如 下图).设绿化带的 BC 边长为 x m,绿化带的面积为 y m 2.‎ ‎  (1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出 自变量 x 的取值范围. ‎ ‎(2)当 x 为何值时,满足条件的绿化带的面积最大? ‎ 四、课堂小结 ‎ 4‎ ‎(1) 如何求二次函数的最小(大)值,并利用其解决实际问题?‎ ‎(2) 在解决问题的过程中应注意哪些问题?你学到了哪些思考问题的方法? ‎ 五.布置作业 ‎ 教科书习题 22.3 第 1,4,5 题.‎ 4‎
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