山东省潍坊市第四中学2019-2020学年高二下学期收心考试数学试题

山东省潍坊市第四中学2019-2020学年高二下学期收心考试数学试题

潍坊市第四中学2019-2020学年高二下学期收心考试 数学 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．i是虚数单位，复数等于 ()‎ A．1＋2i B．2＋4i C．－1－2i D．2－i ‎2．在以下四个散点图中，‎ 其中适用于作线性回归的散点图为 ()‎ A．①② B．①③ C．②③ D．③④‎ ‎3.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有(   )‎ A.10种       B.12种       C.9种        D.8种 ‎4．设，则的值为（ ）‎ x ‎ ‎2 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎8 ‎ y ‎ ‎30 ‎ ‎40 ‎ t ‎ ‎50 ‎ ‎70 ‎ A．29 B．‎49 C．39 D．59‎ ‎5.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：‎ 根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程则t的值为 A.  40 B.  ‎50 ‎C.  60 D.   70‎ ‎6．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于‎4”‎为事件A，“两颗骰子的点数之和等于‎7”‎为事件B，则（ ） A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．已知函数的导函数的图象如图所示，则关于的结论正确的是( )‎ A．在区间上为减函数 B．在处取得极小值 C．在区间，上为增函数 D．在处取得极大值 ‎8．设函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数， 当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且 g(3)＝0，则不等式f(x)g(x)>0的解集是()‎ A.(－3,0)∪(3，＋∞) B (－3,0)∪(0,3) C.(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。‎ ‎9．已知两个平面相互垂直，下列命题中正确的是()‎ A.一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 B.一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 C.一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面 D.在一个平面内作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0.4‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ 10． 设离散型随机变量的分布列如右表，若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（）‎ A． B．，‎ C．， D．，‎ ‎11．如图是函数的导函数的图象，则（ ）‎ A．在时，函数取得极值 B．在时，函数 取得极值 C．的图象在处切线的斜率小于零 D．函数在区间上单调递增.‎ ‎12．已知函数，则下列结论正确的是( )‎ A．是奇函数 B．若是增函数，则 ‎ C．当时，函数恰有两个零点 D．当时，函数恰有两个极值点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．若随机变量X服从正态分布N(0,1)，已知P(X≤－1.96)＝0.025，则P(|X|<1.96)等于 .‎ ‎14．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .‎ ‎15．随机变量，变量，是__________．‎ ‎16．已知是定义在上的奇函数，当时，，则__________；曲线在点处的切线方程为__________.‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）已知函数在处取得极值.‎ ‎（1）求实数的值； （2）当时，求函数的最小值.‎ ‎18．（12分）甲、乙两人射击，甲射击一次中靶的概率是，乙射击一次中靶的概率是，且是方程的两个实根，已知甲射击5次，中靶次数的方差是.‎ ‎（1）求，‎ 的值；（2）若两人各射击2次，至少中靶3次就算完成目标，则完成目标概率是多少?‎ ‎19．（本小题满分12分）已知的展开式前三项的系数成等差数列.‎ ‎ （Ⅰ）求展开式中所有二项式系数之和；‎ ‎（Ⅱ）求展开式里所有的的有理项.‎ ‎20．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．‎ ‎（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；‎ ‎（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.‎ ‎21．（12分）近年来“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业.某商家为了准备2018年双十一的广告策略，随机调查1000名淘宝客户在2017年双十一前后10天内网购所花时间，并将调查结果绘制成如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图可以认为，这10天网购所花的时间T近似服从，其中用样本平均值代替，.‎ ‎（Ⅰ）计算样本的平均值，并利用该正态分布求.‎ ‎（Ⅱ）利用由样本统计获得的正态分布估计整体，将这10天网购所花时间在小时内的人定义为目标客户，对目标客户发送广告提醒.现若随机抽取10000名淘宝客户，记为这10000人中目标客户的人数.‎ ‎（i）求；‎ ‎（ii）问：10000人中目标客户的人数为何值的概率最大？‎ 附：若随机变量服从正态分布，则，，，‎ ‎22．（12分）已知函数.‎ ‎（1）若函数在点处切线的斜率为4，求实数的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.‎ 数学参考答案 一 选择题 1-5 ABBBC 6-8 BBA 9 BD 10 ACD 11 AD 12 ABD二 填空题 13. 0.95 14. ‎ 15. ‎ 40 16 -4 , y=12x+20‎ ‎17．‎ ‎（1），函数在处取得极值，所以有；----------------4分 ‎（2）由（1）可知：，‎ 当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，‎ ‎，，‎ 故函数的最小值为.---------------10分 ‎18.（1）由题意甲射击中靶的次数服从，所以由可得.又因为是方程的两个实根，由根与系数关系可知：‎ ‎，所以；-------------5分 ‎（2）设甲、乙两人两次射击中分别中靶次数为事件（其中表示中靶的次数）， “两人各射击2次，至少中靶3次”的概率为P，‎ 因为是相互独立事件，‎ 所以 ‎-------------12分 ‎19．解：（Ⅰ）∵----------------1分 所以前三项的系数分别为：，‎ ‎，.----------------3分 由题设可知：，-------------------4分 整理得：，解得或（舍去）.---- ----5分 所以展开式中所有二项式系数之和为.----------------6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以------------7分 据题意，必为整数，从而可知必为4的倍数，.--9分 ‎∴，---------------------10分 故的有理项为，，.-----------12分 ‎20.‎ ‎-----------5分 ‎-----------12分 ‎21.‎ ‎--------3分 ‎-------6分 ‎---------12分 ‎22.（1），而，即，解得.---------3分 ‎（2）函数的定义域为.‎ ‎①当时，，的单调递增区间为；‎ ‎②当时，.‎ 当变化时，的变化情况如下:‎ 由此可知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是.-------7分 ‎（3），于是.‎ 因为函数在上是减函数，所以在上恒成立，‎ 即在上恒成立.‎ 又因为函数的定义域为，所以有在[上恒成立.‎ 于是有，设，则，所以有 ‎，，‎ 当时，有最大值，于是要使在上恒成立，只需，即实数的取值范围是..---------12分