图形的旋转  教案

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图形的旋转  教案

‎23.1 图形的旋转 ‎1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.‎ ‎2.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质,从生活中的数学开始,经历观察,产生概念,应用概念解决一些实际问题.‎ ‎3.旋转的基本性质.‎ 重点 旋转及对应点的有关概念及其应用.‎ 难点 旋转的基本性质.‎ 一、复习引入 ‎(学生活动)请同学们完成下面各题.‎ ‎1.将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.‎ ‎2.如图,已知△ABC和直线l,请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.‎ ‎3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?‎ ‎(口述)老师点评并总结:‎ ‎(1)平移的有关概念及性质.‎ ‎(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质.‎ ‎(3)什么叫轴对称图形?‎ 二、探索新知 我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的,下面我们就来研究.‎ ‎1.请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋转围绕什么点呢?从现在到下课时针转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?‎ ‎(口答)老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时钟的中心.从现在到下课时针转了________度,分针转了________度,秒针转了________度.‎ ‎2.再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置?(老师点评略)‎ ‎3.第1,2两题有什么共同特点呢?‎ 共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.‎ 像这样,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.‎ 如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.‎ 下面我们来运用这些概念来解决一些问题.‎ 3‎ 例1 如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:‎ ‎(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?‎ ‎(2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置?‎ 解:(1)旋转中心是O,∠AOE,∠BOF等都是旋转角.‎ ‎(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置.‎ 自主探究:‎ 请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬纸板.‎ ‎(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)‎ ‎1.线段OA与OA′,OB与OB′,OC与OC′有什么关系?‎ ‎2.∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系?‎ ‎3.△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系?‎ 老师点评:1.OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是对应点到旋转中心的距离相等.‎ ‎2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.‎ ‎3.△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等,即全等.‎ 综合以上的实验操作得出:‎ ‎(1)对应点到旋转中心的距离相等;‎ ‎(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;‎ ‎(3)旋转前、后的图形全等.‎ 例2 如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B的对应点的位置,以及旋转后的三角形.‎ 分析:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=∠ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置,如图所示.‎ 3‎ 解:(1)连接CD;‎ ‎(2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD;‎ ‎(3)在射线CE上截取CB′=CB,则B′即为所求的B的对应点;‎ ‎(4)连接DB′,则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.‎ 三、课堂小结 ‎(学生总结,老师点评)‎ 本节课应掌握:‎ ‎1.对应点到旋转中心的距离相等;‎ ‎2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;‎ ‎3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.‎ 四、作业布置 教材第62~63页 习题4,5,6.‎ 3‎
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