2020届高考二轮数学选做题题型专练

2020届高考二轮数学选做题题型专练

‎2020届高考数学查漏补缺之选做题题型专练 ‎1、在直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),直线的参数方程为 (为参数),设与的交点为,当变化时, 的轨迹为曲线.‎ ‎(1)写出的普通方程;‎ ‎(2)以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,为与的交点,求的极径.‎ ‎2、设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）对任意实数，都有成立，求实数a的取值范围．‎ ‎3、在直线坐标系中，圆C的方程为 ‎ ‎1.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；‎ ‎2.直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于两点, ,求l的斜率。‎ ‎4、已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集非空，求m的取值范围 ‎5、在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数,).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线. 1.说明是哪一种曲线,并将的方程化为极坐标方程; 2.直线的极坐标方程为,其中满足,若曲线与的公共点都在上,求a.‎ ‎6、已知函数,不等式的解集为.‎ ‎1.求M;‎ ‎2.当时,证明: .‎ ‎7、在平面直角坐标系中,已知曲线(a为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线.‎ ‎(1)写出直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；‎ ‎(2)在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，求最大距离及此时P点的坐标。‎ ‎8、已知函数.‎ ‎1.当时,求不等式的解集;‎ ‎2.设函数.当时, ,求a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案以及解析 ‎1答案及解析：‎ 答案：(1)消去参数得的普通方程,消去参数得的普通方程.‎ 设,由题设得,消去k得.‎ 所以的普通方程为. (2) 的极坐标方程为.‎ 联立,得.‎ 故,从而.‎ 代入得,‎ 所以交点的极径为.‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎2答案及解析：‎ 答案：（1）当时，， 当时，，即，可得； 当时，，即有； 当时，，即，可得． 综上可得原不等式的解集为； （2）对任意实数，都有成立， 即，恒成立， ，恒成立， 即有或， 即为或恒成立， 由在递增，可得最大值为0，可得； 在递减，可得最小值为， 可知或．‎ 解析： ‎ ‎ ‎ ‎3答案及解析：‎ 答案: （1）（2）‎ 解析: （1）由可得的极坐标方程 ‎（2）在1中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为 由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得 于是 由得，‎ 所以的斜率为或.‎ ‎ ‎ ‎4答案及解析：‎ 答案：（1）‎ 当时，无解；‎ 当时，由得，，解得 当时，由解得.‎ 所以的解集为.‎ ‎（2）由得，而 且当时，.‎ 故m的取值范围为 解析： ‎ ‎ ‎ ‎5答案及解析：‎ 答案：（1）圆, （2）1‎ 解析：（1） (均为参数), ∴ ① ‎ ‎∴为以为圆心,为半径的圆. 方程为 ∵, ∴即为的极坐标方程.‎ ‎（2）,两边同乘得 ∵, ∴,即 ② :化为普通方程为, 由题意:和的公共方程所在直线即为 ①②得:,即为 ∴,∴‎ ‎ ‎ ‎6答案及解析：‎ 答案： （1）（2）即 解析：（1）由得,‎ 所以不等式化为 或 或 解之得或或 所以即  （2）证明:当时,有,‎ 即,,所以,‎ 所以 即 所以 所以 所以 即 ‎ ‎ ‎7答案及解析：‎ 答案：（1）l的直角坐标方程为 曲线C的普通方程为 ‎(2)设,则 当时，d最大 解析：‎ ‎ ‎ ‎8答案及解析：‎ 答案：（1）（2）‎ 解析：（1）当时, ,‎ 解不等式得,‎ 因此的解集为. （2）当时,‎ ‎,‎ 当时等号成立,所以当时,‎ 等价于.①‎ 当时.①等价于,无解.‎ 当时,①等价于,解得.‎ 所以a的取值范围是.‎ ‎ ‎