山东省滨州市邹平县中考数学一模试卷含答案解析

山东省滨州市邹平县中考数学一模试卷含答案解析

‎2016年山东省滨州市邹平县中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题,在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，每小题涂对得3分，满分36分 ‎1．﹣的相反数是（　　）‎ A．2015 B．﹣2015 C． D．﹣‎ ‎2．下列属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．2014年12月12日南水北调中线工程正式通水，每年可向北方输送95亿立方米的水量，95亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．9.5×107 B．9.5×108 C．9.5×109 D．9.5×1010‎ ‎4．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．不等式组的解集是（　　）‎ A．x≤﹣2 B．x＞3 C．3＜x≤﹣2 D．无解 ‎6．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（　　）‎ A．155° B．145° C．110° D．35°‎ ‎7．下列四边形不是轴对称图形的是（　　）‎ A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 ‎8．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．解分式方程+=3时，去分母后变形为（　　）‎ A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）‎ ‎10．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　）‎ A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15‎ ‎11．如图，E是▱ABCD边AB延长线上的一点，AB=4BE，连接DE交BC于F，则△DCF与四边形ABFD面积的比是（　　）‎ A．4：5 B．2：3 C．9：16 D．16：25‎ ‎12．如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分。‎ ‎13．计算：（）﹣2﹣（3.14﹣π）0=　　　　　　．‎ ‎14．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第　　　　　　象限．‎ ‎15．如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是　　　　　　．‎ ‎16．如图，正方形ABCD的边长为1，分别以A、D为圆心，1为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积　　　　　　．‎ ‎17．方程组的解是　　　　　　．‎ ‎18．如图，⊙C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为（　　　　　　，　　　　　　）．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分60分。解答时请写出必要的演推过程 ‎19．分解因式 ‎（1）x3﹣6x2+9x；‎ ‎（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．‎ ‎20．某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）‎ 请根据图中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）α=　　　　　　，并写出该扇形所对圆心角的度数为　　　　　　，请补全条形图．‎ ‎（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？‎ ‎（3）如果该地共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？‎ ‎21．如图1、2，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=．‎ ‎（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；‎ ‎（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）．‎ ‎22．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：‎ 课题 测量教学楼高度 方案 一 二 图示 CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，‎ EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°‎ 测得数据 参考数据 sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，‎ tan22°≈0.40‎ sin13°≈0.22，cos13°≈0.97‎ tan13°≈0.23‎ sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62‎ sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93‎ 请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）‎ ‎23．某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额． ‎ 消费金额（元）‎ ‎300﹣400‎ ‎400﹣500‎ ‎500﹣600‎ ‎600﹣700‎ ‎700﹣900‎ ‎…‎ 返还金额（元）‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎130‎ ‎150‎ ‎…‎ 根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）．‎ ‎（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？‎ ‎（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？‎ ‎24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．‎ ‎（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；‎ ‎（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；‎ ‎（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．‎ ‎　‎ ‎2016年山东省滨州市邹平县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题,在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，每小题涂对得3分，满分36分 ‎1．﹣的相反数是（　　）‎ A．2015 B．﹣2015 C． D．﹣‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．‎ ‎【解答】解：根据相反数的含义，可得 ‎﹣的相反数是：﹣（﹣）=．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．下列属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】最简二次根式．‎ ‎【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．‎ ‎【解答】解：A、，无法化简，故是最简二次根式，故本选项正确；‎ B、，被开方数中含有分母；故本选项错误；‎ C、，被开方数中含有分母，故本选项错误；‎ D、所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数；故本选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．2014年12月12日南水北调中线工程正式通水，每年可向北方输送95亿立方米的水量，95亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．9.5×107 B．9.5×108 C．9.5×109 D．9.5×1010‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将95亿用科学记数法表示为9.5×109．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．‎ ‎【解答】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体．故选A．‎ ‎　‎ ‎5．不等式组的解集是（　　）‎ A．x≤﹣2 B．x＞3 C．3＜x≤﹣2 D．无解 ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】先解第二个不等式，根据第一个不等式解集按照口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解不等式x﹣2＞1，得：x＞3，‎ 又∵x≤﹣2，‎ ‎∴不等式组无解，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（　　）‎ A．155° B．145° C．110° D．35°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数．‎ ‎【解答】解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，‎ ‎∴∠BAC=∠ECF=70°，‎ ‎∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．‎ 又∵AG平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAG=∠BAC=35°，‎ ‎∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．下列四边形不是轴对称图形的是（　　）‎ A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；‎ B、是轴对称图形，故错误；‎ C、是轴对称图形，故错误；‎ D、不是轴对称图形，故正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．‎ ‎【分析】对于每个选项，先根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在．‎ ‎【解答】解：A、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＞0，b＜0，则一次函数y=ax+b经过第一、三、四象限，且它们的交点为（1，0），所以A选项正确；‎ B、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＞0，b＞0，则一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限，所以B选项错误；‎ C、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＜0，b＞0，则一次函数y=ax+b经过第一、二、四象限，所以C选项错误；‎ D、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＜0，b＜0，则一次函数y=ax+b经过第二、三、四象限，所以D选项错误．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．解分式方程+=3时，去分母后变形为（　　）‎ A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．‎ ‎【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，‎ 得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　）‎ A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15‎ ‎【考点】解一元二次方程-配方法．‎ ‎【分析】方程利用配方法求出解即可．‎ ‎【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，‎ 配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，‎ 故选C ‎　‎ ‎11．如图，E是▱ABCD边AB延长线上的一点，AB=4BE，连接DE交BC于F，则△DCF与四边形ABFD面积的比是（　　）‎ A．4：5 B．2：3 C．9：16 D．16：25‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，得出△BEF∽△DCF，得出S△DCF=16S△BEF，同理：S△ACD=25S△BEF，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，‎ ‎∴△BEF∽△DCF，‎ ‎∴=（）2，‎ ‎∵AB=4BE，‎ ‎∴CD=4BE，‎ ‎∴=（）2=，‎ ‎∴S△DCF=16S△BEF，‎ 同理：S△ACD=25S△BEF，‎ ‎∴，‎ ‎∴==，‎ 即△DCF与四边形ABFD面积的比是2：3；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、…、Sn，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，‎ ‎∴依题意得：B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…，Bn（n，2n）‎ ‎∵A1B1∥A2B2，‎ ‎∴△A1B1P1∽△A2B2P1，‎ ‎∴=，‎ ‎∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为：1：2，‎ ‎∵A1A2=1，‎ ‎∴A1B1边上的高为：，‎ ‎∴=××2=，‎ 同理可得： =， =，‎ ‎∴Sn=．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分。‎ ‎13．计算：（）﹣2﹣（3.14﹣π）0=　3　．‎ ‎【考点】负整数指数幂；零指数幂．‎ ‎【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．‎ ‎【解答】解：原式=4﹣1=3，‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎14．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第　四　象限．‎ ‎【考点】一次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，‎ ‎∴k＞0，‎ ‎∵2＞0，‎ ‎∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．‎ 故答案为：四．‎ ‎　‎ ‎15．如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是　2　．‎ ‎【考点】角平分线的性质．‎ ‎【分析】首先过点D作DE⊥BC于点E，根据角平分线的性质，即可求得点D到BC的距离．‎ ‎【解答】解：过D作DE⊥BC于E，‎ ‎∵BD平分∠ABC，∠A=90°，‎ ‎∴DE=AD=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎16．如图，正方形ABCD的边长为1，分别以A、D为圆心，1为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积　﹣　．‎ ‎【考点】扇形面积的计算．‎ ‎【分析】过点F作FE⊥AD于点E，则AE=AD=AF，故∠AFE=∠BAF=30°，再根据勾股定理求出EF的长，由S弓形AF=S扇形ADF﹣S△ADF可得出其面积，再根据S阴影=2（S扇形BAF﹣S弓形AF）即可得出结论．‎ ‎【解答】解：如图所示，过点F作FE⊥AD于点E，‎ ‎∵正方形ABCD的边长为1，‎ ‎∴AE=AD=AF=1，‎ ‎∴∠AFE=∠BAF=30°，‎ ‎∴EF=．‎ ‎∴S弓形AF=S扇形ADF﹣S△ADF=﹣×1×=﹣，‎ ‎∴S阴影=2（S扇形BAF﹣S弓形AF）=2（﹣+）‎ ‎=2（﹣+）‎ ‎=﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎17．方程组的解是　　．‎ ‎【考点】解二元一次方程组．‎ ‎【分析】根据代入消元法，可得二元一次方程组的解．‎ ‎【解答】解：‎ 由②得y=2x ③，‎ 把③代入①得 ‎3x+2×2x=7，‎ 解得x=1‎ 把x=1代入③得 y=2，‎ ‎∴原方程组的解是．‎ ‎　‎ ‎18．如图，⊙C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为（　﹣1　，　　）．‎ ‎【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；三角形中位线定理．‎ ‎【分析】连接AD，则AD为直径，根据同弧所对的圆周角相等，可得出∠ADO=30°，再根据点D的坐标为（0，2），即可得出点C的坐标．‎ ‎【解答】解：连接AD，过点C作CE⊥OA，CF⊥OD于点F，‎ 则OE=AE=OA，OF=DF=OD ‎∵∠AOD=90°，‎ ‎∴AD为直径，‎ ‎∵∠OBA=30°，‎ ‎∴∠ADO=30°，‎ ‎∵点D的坐标为（0，2），‎ ‎∴OD=2，‎ 在Rt△AOD中，OA=ODtan∠ADO=2，‎ ‎∴OE=1，OF=，‎ ‎∴点C的坐标为（﹣1，）．‎ 故答案为：﹣1；．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分60分。解答时请写出必要的演推过程 ‎19．分解因式 ‎（1）x3﹣6x2+9x；‎ ‎（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．‎ ‎【考点】因式分解-分组分解法；因式分解-提公因式法．‎ ‎【分析】（1）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；‎ ‎（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2；‎ ‎（2）原式=a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣4）=（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．‎ ‎　‎ ‎20．某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）‎ 请根据图中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）α=　10%　，并写出该扇形所对圆心角的度数为　36°　，请补全条形图．‎ ‎（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？‎ ‎（3）如果该地共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）用1减去其它组的百分比即可求得a的值，利用360°乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数，再求得时间是8天的人数，从而补全直方图；‎ ‎（2）根据众数、中位数的定义即可求解；‎ ‎（3）利用总人数2000乘以对应的百分比即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，‎ 圆心角的度数为360°×10%=36°；‎ ‎（2）众数是5天，中位数是6天；‎ ‎（3）2000×（25%+10%+5%）=800（人）．‎ 答：估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有800人．‎ ‎　‎ ‎21．如图1、2，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=．‎ ‎（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；‎ ‎（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】（1）过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．那么求BM的长就转化为求HA的长，而要求出HA，必须先求出OH，在直角三角形OHM中，sinα==，且铁环的半径为5个单位即OM=5，可求得HM的值，从而求得HA的值；‎ ‎（2）因为∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°，∠FMN=∠MOH=α，又因为sinα==，所以可得出FN和FM之间的数量关系，即FN=FM，再根据MN=11﹣3=8，利用勾股定理即可求出FM=10个单位．‎ ‎【解答】解：过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．‎ ‎（1）在Rt△OHM中，∠OHM=90°，OM=5，‎ HM=OM×sinα=3，‎ 所以OH=4，‎ MB=HA=5﹣4=1，‎ ‎1×5=5cm．‎ 所以铁环钩离地面的高度为5cm；‎ ‎（2）∵铁环钩与铁环相切，‎ ‎∴∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°，∠FMN=∠MOH=α，‎ ‎∴=sinα=，‎ ‎∴FN=FM，‎ 在Rt△FMN中，∠FNM=90°，MN=BC=AC﹣AB=11﹣3=8．‎ ‎∵FM2=FN2+MN2，‎ 即FM2=（FM）2+82，‎ 解得：FM=10，‎ ‎10×5=50（cm）．‎ ‎∴铁环钩的长度FM为50cm．‎ ‎　‎ ‎22．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：‎ 课题 测量教学楼高度 方案 一 二 图示 测得数据 CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，‎ EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°‎ sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，‎ 参考数据 tan22°≈0.40‎ sin13°≈0.22，cos13°≈0.97‎ tan13°≈0.23‎ sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62‎ sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93‎ 请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】若选择方法一，在Rt△BGC中，根据CG=即可得出CG的长，同理，在Rt△ACG中，根据tan∠ACG=可得出AG的长，根据AB=AG+BG即可得出结论．‎ 若选择方法二，在Rt△AFB中由tan∠AFB=可得出FB的长，同理，在Rt△ABE中，由tan∠AEB=可求出EB的长，由EF=EB﹣FB且EF=10，可知﹣=10，故可得出AB的长．‎ ‎【解答】解：若选择方法一，解法如下：‎ 在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，‎ ‎∵CG=≈=30，‎ 在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，‎ ‎∵tan∠ACG=，‎ ‎∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12，‎ ‎∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．‎ 答：教学楼的高度约19米．‎ 若选择方法二，解法如下：‎ 在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，‎ ‎∵tan∠AFB=，‎ ‎∴FB=≈，‎ 在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，‎ ‎∵tan∠AEB=，‎ ‎∴EB=≈，‎ ‎∵EF=EB﹣FB且EF=10，‎ ‎∴﹣=10，解得AB=18.6≈19（米）．‎ 答：教学楼的高度约19米．‎ ‎　‎ ‎23．某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额． ‎ 消费金额（元）‎ ‎300﹣400‎ ‎400﹣500‎ ‎500﹣600‎ ‎600﹣700‎ ‎700﹣900‎ ‎…‎ 返还金额（元）‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎130‎ ‎150‎ ‎…‎ 根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）．‎ ‎（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？‎ ‎（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用．‎ ‎【分析】（1）根据标价为1000元的商品按80%的价格出售，求出消费金额，再根据消费金额所在的范围，求出优惠额，从而得出顾客获得的优惠额；‎ ‎（2）先设该商品的标价为x元，根据购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，列出不等式，分类讨论，求出x的取值范围，从而得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）标价为1000元的商品按80%的价格出售，消费金额为800元，‎ 消费金额800元在700﹣900之间，返还金额为150元，‎ 顾客获得的优惠额是：1000×（1﹣80%）+150=350（元）；‎ 答：顾客获得的优惠额是350元；‎ ‎（2）设该商品的标价为x元．‎ ‎①当80%x≤500，即x≤625时，顾客获得的优惠额不超过625×（1﹣80%）+60=185＜226；‎ ‎②当500＜80%x≤600，即625＜x≤750时，‎ 顾客获得的优惠额：（1﹣80%）x+100≥226，‎ 解得x≥630．‎ 即：630≤x≤750．‎ ‎③当600＜80%x≤700，即750＜x≤875时，因为顾客购买标价不超过800元，所以750＜x≤800，‎ 顾客获得的优惠额：750×（1﹣80%）+130=280＞226．‎ 综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元．‎ 答：该商品的标价至少为630元．‎ ‎　‎ ‎24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．‎ ‎（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；‎ ‎（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；‎ ‎（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；‎ ‎（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；‎ ‎（3）设P（﹣1，t），又因为B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）依题意得：，‎ 解之得：，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3‎ ‎∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），‎ ‎∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，‎ 得，‎ 解之得：，‎ ‎∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；‎ ‎（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．‎ 把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，‎ ‎∴M（﹣1，2），‎ 即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；‎ ‎（3）设P（﹣1，t），‎ 又∵B（﹣3，0），C（0，3），‎ ‎∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，‎ ‎①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；‎ ‎②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，‎ ‎③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；‎ 综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，） 或（﹣1，）．‎ ‎　‎ ‎2016年6月2日