反比例函数的性质导学案

反比例函数的性质导学案

课题:11.2反比例函数的性质导学案 学习目标：‎ ‎1．梳理本节知识点,通过对知识点与相应问题的剖析,进一步巩固知识点；‎ ‎2．选取与本节知识相应的中考题，让学生在学习中感受中考．‎ ‎3．通过师生探究与交流，增强学生的解决问题的能力．‎ 学习重点：反比例函数的定义和会求反比例函数的解析式．‎ 学习难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题．‎ 教学过程：‎ 一、知识点回顾 ‎1．（1）下列函数，① ②. ③④.⑤‎ ‎⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________．‎ ‎2．如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 ．‎ ‎3. 如图，直线y＝mx与双曲线交于A、B两点，‎ 过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若＝2，‎ 则k的值是（ ）‎ ‎ A．2 B、m－2 C、m D、4‎ O ‎9‎ ‎（毫克）‎ ‎12‎ ‎（分钟）‎ ‎4.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数 关系式及相应的自变量取值范围；‎ ‎（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降 低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，‎ 那么从药物释放开始，至少需要经过多少小 时后，学生才能进入教室？‎ 二、典型例题 例1. （1）若为反比例函数关系式，则a＝ ．‎ 4‎ ‎ ‎ ‎（2）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ 　）‎ ‎ A．反比例函数 　B．正比例函数 　 C．一次函数 D．反比例或正比例函数 ‎(3)一函数满足以下条件：①图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．‎ 例2. (1)过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是 ,若点A(－3,m)在这个反比例函数的图象上,则m＝ . ‎ ‎（2）函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ 例3．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3,m),Q(2,－3)．‎ ‎（1）求这两个函数的函数关系式；‎ ‎（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-5‎ ‎-6‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-5‎ ‎-6‎ x y ‎（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？‎ 三、归纳总结 初二数学课堂练习 班级 姓名 学号 ‎ 4‎ ‎ ‎ ‎1．已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于 （ ）‎ ‎ A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 ‎2. 如下图右一,一次函数ｙ＝ｘ－1与反比例函数ｙ＝的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ ＞ｙ的ｘ的取值范围是 ( )‎ A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1‎ ‎3．如上图右二，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.如上图右三，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会 （ ）‎ A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 ‎5.已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知点A是反比例函数图象上的一点．若垂直于轴，垂足为，则的面积 ．‎ ‎7．反比例函数 的图象经过点（2，1），则的值是 ．‎ 4‎ ‎ ‎ ‎8.如图，点、是双曲线上的点，分别经过、‎ 两点向轴、轴作垂线段，若则 ．‎ ‎9.如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB 上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数 的图象于Q，，则k的值和Q点的坐标分别为________________.‎ 三、解答题 ‎10.已知：如图，在平面直角坐标系O中，Rt△OCD的一边OC在轴上，‎ ‎∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的 中点A．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B 两点的直线的解析式．‎ y x Oo A D M C B ‎11．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 ‎（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；‎ ‎（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数 的值大于正比例函数的值？‎ ‎（3）是反比例函数图象上的一动点，其中 过点作直线轴，交轴于点；过点作直线 轴交轴于点，交直线于点．当四边形 的面积为6时，请判断线段与的大小关系，‎ 并说明理由．‎ 4‎ ‎ ‎