【物理】2018届一轮复习人教版 交变电流的产生和描述 学案

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考试内容 要求 真题统计 命题规律 ‎ 交变电流、交变电流的图象 Ⅰ ‎2016·卷乙·T16‎ ‎2016·卷丙·T16‎ ‎2015·卷Ⅰ·T16‎ ‎2014·卷Ⅱ·T21‎ ‎ 高考涉及考点有交变电流的产生规律、图象及变压器的工作原理，一般难度中等或者中等偏下，以选择题居多．‎ ‎ 本章还将重点考查：‎ ‎(1)交变电流产生的原理、图象表达式及有效值的计算；‎ ‎(2)变压器原理中的电压比、电流比、功率关系及输电过程中的能量损耗 ‎ 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 Ⅰ ‎ 理想变压器 Ⅱ ‎ 远距离输电 Ⅰ 实验十二：传感器的简单使用 说明：(1)不要求讨论交变电流的相位和相位差的问题；(2)只限于单相理想变压器 第一节　交变电流的产生和描述 一、交变电流 ‎1．交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流．‎ ‎2．正弦交流电的产生和图象 ‎(1)产生：如图所示，在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．‎ ‎(2)中性面 ‎①定义：与磁场方向垂直的平面．‎ ‎②特点：线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零．线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次．‎ ‎(3)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线，如图所示．‎ ‎　1.判断正误 ‎(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化．(　　)‎ ‎(2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流．(　　)‎ ‎(3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大．(　　)‎ ‎(4)在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次．(　　)‎ ‎(5)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流．(　　)‎ ‎(6)线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大．(　　)‎ 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)×‎ 二、描述交变电流的物理量 ‎1．交变电流的周期和频率的关系：T＝．‎ ‎2．交变电流的“四值”‎ ‎(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．‎ ‎(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值．‎ ‎(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝，U＝，I＝．‎ ‎(4)平均值：用E＝n来计算．‎ ‎　通常所说交变电流、电压的数值，各种交流电器设备所标的额定电压和额定电流的数值，一般交流电表测量的数值，都是指有效值(除非有特殊说明)．‎ ‎　2.如图所示为一交变电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是(　　)‎ A．5 A　　　　　　　 B．5 A C．3.5 A D．3.5 A 提示：选B.选择一个周期(0.02 s)的时间，根据交流电有效值的定义和焦耳定律，有：I2R ‎×0.02＝(4)2R×0.01＋(3)2R×0.01‎ 解得：I＝5 A，即B项正确. ‎ ‎　对交变电流的变化规律分析 ‎【知识提炼】‎ ‎1．正弦式交变电流的变化规律(线圈从中性面位置开始计时)‎ 函数 图象 磁通量 Φ＝Φmcos ωt ‎ ‎＝BScos ωt 电动势 e＝Emsin ωt ‎ ＝nBSωsin ωt 电压 u＝Umsin ωt ‎＝sin ωt 电流 i＝Imsin ωt ‎＝sin ωt ‎2.两个特殊位置的特点 ‎(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．‎ ‎(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．‎ ‎【典题例析】‎ ‎ 图甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)‎ ‎(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；‎ ‎(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；‎ ‎(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．(其他电阻均不计)‎ ‎[审题指导]　从线圈平面经过中性面开始计时，则线圈在时间t内转过角度ωt，瞬时感应电动势e＝Em·sin ωt，其中Em＝NBSω.线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，要注意此时线圈的初相位．计算线圈转动一周电阻R上产生的焦耳热，要用有效值进行计算．‎ ‎[解析]　(1)矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则 v＝ω· 在t时刻，ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1＝BL1v⊥‎ 由图可知v⊥＝vsin ωt 则整个线圈的感应电动势为 e1＝2E1＝BL1L2ωsin ωt.‎ ‎(2)当线圈由图丙位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为 e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)．‎ ‎(3)由闭合电路欧姆定律可知 I＝ 这里E为线圈产生的感应电动势的有效值 E＝＝ 则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为 QR＝I2RT 其中T＝ 于是QR＝πRω.‎ ‎[答案]　(1)e1＝BL1L2ωsin ωt ‎(2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)‎ ‎(3)πRω ‎【跟进题组】‎ ‎ 考向1　交变电流的产生过程分析 ‎1．(多选)(2016·高考全国卷丙)如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则(　　)‎ A．两导线框中均会产生正弦交流电 B．两导线框中感应电流的周期都等于T C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等 D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 解析：选BC.当导线框N完全进入磁场后，通过线框的磁通量将不变，故无感应电流产生，因此它不会产生正弦交流电，A项错误；导线框每转动一圈，产生的感应电流的变化为一个周期，B项正确；在t＝时，导线框转过角度为45°，切割磁感线的有效长度相同，均为绕圆心的转动切割形式，设圆弧半径为R，则感应电动势均为E＝BR2ω，C项正确；导线框N转动的一个周期内，有半个周期无感应电流产生，所以两导线框的感应电动势的有效值并不相同，由闭合电路欧姆定律可知，两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值一定不相同，D项错误．‎ ‎ 考向2　交变电流的函数表达式的含义 ‎2．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝200·sin 100πt(V)，那么(　　)‎ A．该交变电流的频率是100 Hz B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直 C．当t＝ s时，e达到峰值 D．该交变电流的电动势的有效值为200 V 解析：选C.由交变电流的电动势瞬时值表达式e＝nBSω·sin ωt可知，交变电流的频率f＝＝ Hz＝50 Hz，选项A错误．在t＝0时，电动势瞬时值为0，线圈平面恰好在中性面处，选项B错误．当t＝ s时，e达到峰值Em＝200 V，选项C正确．该交变电流的电动势的有效值E＝＝200 V，选项D错误．‎ ‎ 考向3　交变电流的图象表达 ‎3．(多选)(高考天津卷)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则(　　)‎ A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合 B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3‎ C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V 解析：选AC.从图象可知，两次转动都是从中性面开始计时的，故A正确．从图象可知，曲线a、b对应的线圈转动的周期之比为2∶3，则转速之比为3∶2，故B错误．由图象可知曲线a的周期Ta＝4×10－2 s，则曲线a表示的交变电动势频率fa＝＝25 Hz，故C正确．交变电动势的最大值Em＝nBSω，则曲线a、b表示的交变电动势的峰值之比为Ema∶Emb＝ωa∶ωb＝3∶2，即Emb＝Ema＝10 V，故曲线b表示的交变电动势的有效值为E有＝ V＝5 V，D错误．‎ 解决交变电流图象问题的三点注意 ‎(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关．‎ ‎(2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积．‎ ‎(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解．　 ‎ ‎　对交变电流“四值”的理解和应用 ‎【知识提炼】‎ 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 确定用电器的耐压值，电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E＝ U＝ I＝ ‎(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)；‎ ‎(2)交流电表的测量值；‎ ‎(3)电器设备标注的额定电压、额定电流；‎ ‎(4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值 ＝ ＝ 计算通过电路截面的电荷量 ‎【典题例析】‎ ‎　如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：‎ ‎(1)感应电动势的最大值；‎ ‎(2)从图示位置起转过转的时间内负载电阻R上产生的热量；‎ ‎(3)从图示位置起转过转的时间内通过负载电阻R的电荷量；‎ ‎(4)电流表的示数．‎ ‎[审题指导]　线圈转动产生感应电动势，最大值为NBSω，热量按有效值进行计算，电流表示数也为有效值，而电荷量用平均值计算即q＝.‎ ‎[解析]　(1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流．‎ 此交变电动势的最大值为 Em＝BSω＝B··2πn＝π2Bnr2.‎ ‎(2)在线圈从图示位置转过转的时间内，电动势的有效值为E＝＝ 电阻R上产生的热量 Q＝R·＝.‎ ‎(3)在线圈从图示位置转过转的时间内，电动势的平均值为E＝ 通过R的电荷量 q＝I·Δt＝·Δt＝＝.‎ ‎(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得·＝T，解得E′＝ 故电流表的示数为I＝＝.‎ ‎[答案]　(1)π2Bnr2　(2)　(3) ‎(4) ‎【跟进题组】‎ ‎ 考向1　交变电流峰值的应用 ‎1．(多选)如图甲所示，标有“220 V　40 W”的电灯和标有“20 μF　300 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表．交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是(　　)‎ A．t＝时刻，V的示数为零 B．电灯恰正常发光 C．电容器有可能被击穿 D．交流电压表V的示数保持110 V不变 解析：选BC.交流电压表V的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错；电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B对；电压的峰值220 V≈311 V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C对．‎ ‎ 考向2　交变电流有效值的计算 ‎2.如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为(　　)‎ A．　　　　　　　　 B． C． D． 解析：选D.线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时周期，出磁场的过程用时周期，进、出磁场时产生的感应电流大小都为I′＝，则转动一周产生的感应电流的有效值满足：I2RT＝()2R×T，解得I＝，D正确．‎ ‎ 考向3　交变电流“四值”的综合应用 ‎3．(2017·北京海淀质检)如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知量．在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：‎ ‎ (1)0～t1时间内通过电阻R的电流大小；‎ ‎ (2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；‎ ‎ (3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．‎ 解析：(1)0～t1时间内，线框中的感应电动势 E＝n＝ 根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流 I＝＝.‎ ‎(2)线框产生感应电动势的最大值Em＝nB1L1L2ω 感应电动势的有效值E＝nB1L1L2ω 通过电阻R的电流的有效值I＝ 线框转动一周所需的时间t＝ 此过程中，电阻R产生的热量 Q＝I2Rt＝πRω.‎ ‎(3)线框从图甲所示位置转过90°的过程中，‎ 平均感应电动势＝n＝ 平均感应电流＝ 通过电阻R的电荷量q＝Δt＝.‎ 答案：(1)　(2)πRω　(3) ‎1．正弦式交流电有效值的求解 利用I＝，U＝，E＝计算．‎ ‎2．非正弦式交流电有效值的求解 交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算．注意“三同”：即“相同电阻”“相同时间”内产生“相同热量”．计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期．　 ‎ ‎1．通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s．‎ 电阻两端电压的有效值为(　　)‎ A．12 V　　　　　　　　　 B．4 V C．15 V D．8 V 解析：选B.由电流的热效应可得×1 s＝(0.1 A)2×R×0.4 s×2＋(0.2 A)2×R×0.1 s×2，其中R＝100 Ω，可得U＝4 V，B正确．‎ ‎2．(2015·高考四川卷)小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示．矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压(　　)‎ A．峰值是e0 B．峰值是2e0‎ C．有效值是Ne0 D．有效值是Ne0‎ 解析：选D.因每匝矩形线圈ab边和cd边产生的电动势的最大值都是e0，每匝中ab和cd串联，故每匝线圈产生的电动势的最大值为2e0.N匝线圈串联，整个线圈中感应电动势的最大值为2Ne0，因线圈中产生的是正弦交流电，则发电机输出电压的有效值E＝Ne0，故选项D正确．‎ ‎3．如图甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正．则如图所示的四个选项图中正确的是(　　)‎ 解析：选D.矩形线圈绕垂直于匀强磁场的转轴匀速转动产生正弦式交变电流，在开始计时(t＝0)时线圈为题图乙所示的位置，据右手定则判断电流为负方向，首先排除A、B选项．若达题图甲所示的位置，感应电流为负向的峰值，可见t＝0的时刻交变电流处于负半周且再经到达中性面位置，或者φ0＝，瞬时值表达式i＝Imsin(ωt－φ0)，所以0＝Im·sin，t＝，故D选项正确．‎ ‎4.如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时．问：‎ ‎(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；‎ ‎(2)线圈转过 s时电动势的瞬时值多大？‎ ‎(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？‎ ‎(4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量是多少？‎ 解析：(1)e＝Emsin ωt＝nBS·2πfsin(2πft)‎ ‎＝100××0.05×2π×sinV ‎＝50sin 10πt (V)．‎ ‎(2)当t＝ s时，‎ e＝50sin V≈43.3 V.‎ ‎(3)电动势的有效值为E＝＝ V≈35.4 V 电流表示数I＝＝ A＝3.54 A 电压表示数U＝IR＝3.54×9 V＝31.86 V.‎ ‎(4) s内线圈转过的角度 θ＝ωt＝×2π×＝ 该过程中，ΔΦ＝BS－BScos θ＝BS 由I＝，I＝，E＝ 得q＝＝＝ C＝ C.‎ 答案：(1)e＝50sin 10πt (V)　(2)43.3 V ‎(3)31.86 V　3.54 A　(4) C 一、单项选择题 ‎1．(2017·合肥模拟)一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动．在转动过程中，线框中的最大磁通量为Φm，最大感应电动势为Em，下列说法中正确的是(　　)‎ A．当磁通量为零时，感应电动势也为零 B．当磁通量减小时，感应电动势也减小 C．当磁通量等于0.5Φm时，感应电动势等于0.5Em D．角速度ω等于 解析：选D.根据正弦式交变电流的产生及其变化规律，当磁通量最大时，感应电动势为零；当磁通量减小时，感应电动势在增大，磁通量减为零时，感应电动势最大，由此可知A、B项错误；设从线框位于中性面开始计时，则有e＝Emsin ωt，式中Em＝BSω，因Φm＝BS，故角速度ω＝，D项正确；设e＝0.5Em，则解出ωt＝，此时Φ＝B·Scos＝BS＝Φm，所以C项错误．‎ ‎2．如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动，从图示位置开始计时，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示．若线圈的转速变为原来的2倍，而其他条件保持不变，从图示位置转过90°开始计时，则能正确反映线圈中产生的电动势e随时间t的变化规律的图象是(　　)‎ 解析：选A.由题图乙知，周期T＝4 s，感应电动势的最大值Em＝1 V，而感应电动势的最大值的表达式Em＝NBSω＝NBS·.若仅把线圈的转速变为原来的2倍，则周期T′变为原来的，即T′＝2 s，而感应电动势的最大值E′m变为原来的2倍，即E′m＝2 V，所以选项B、C错误；从图示位置转过90°开始计时，也就是t＝0时线圈中产生的感应电动势应为0，所以选项A正确，D错误．‎ ‎3．(2017·沈阳质检)如图所示为一交流电压随时间变化的图象．每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．根据图中数据可得，此交流电压的有效值为(　　)‎ A．7.5 V　　　　　　　　　 B．8 V C．2 V D．3 V 解析：选C.根据电流的热效应有··＋·＝T，解得U2＝60 V2，所以U＝2 V，C项正确．‎ ‎4．如图所示，在xOy直角坐标系中的第二象限有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第四象限有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B.直角扇形导线框半径为L、总电阻为R，在坐标平面内绕坐标原点O以角速度ω匀速转动．线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流的有效值是(　　)‎ A．I＝ B．I＝ C．I＝0 D．I＝ 解析：选B.从图示位置转过90°的过程中，即在0～时间内，线框中的感应电动势为E＝BL2ω，感应电流沿顺时针方向；在转过90°至180°的过程中，即在～时间内，线框中的感应电动势仍为E＝BL2ω，感应电流沿逆时针方向；在转过180°至270°的过程中，即在～时间内，线框中的感应电动势仍为E＝BL2ω，感应电流沿逆时针方向；在转过270°至360°的过程中，即在～T时间内，线框中的感应电动势仍为E＝BL2ω，感应电流沿顺时针方向．根据有效值的定义知I＝.‎ ‎5.(2017·福建福州质检)某交流电源电动势随时间变化的规律如图所示，现用该电源对标称值为“5 V　10 W”的电动机供电，电源内阻不计，下列说法正确的是(　　)‎ A．电动机的内阻为2.5 Ω B．电动机的发热功率为10 W C．通过电动机的电流为2 A D．通过电动机的电流为2 A 解析：选C.由图知该电源电动势最大值为Em＝5 V，则有效值E＝5 V，通过电动机的电流I＝ A＝2 A，电动机是非纯电阻元件，电动机内阻r< Ω＝2.5 Ω，电动机的发热功率P热＝I2r

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