河南省郑州市巩义中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

河南省郑州市巩义中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

巩义中学2019-2020学年高一下学期期中考试 数学试题 时间：120分 出题人： ‎ 参考公式：回归方程： ，其中 ‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．下列给出的赋值语句中正确的是： （ ） ‎ A.x+3=y-2 B.d=d+2 ‎ ‎ C.0=x D.x-y=5‎ ‎2.下列角中终边与330°相同的角是(　　)‎ A．630°　　 　B． 30° C．－30° D．－630°‎ ‎3.半径为π cm，圆心角为60°所对的弧长是(　　)‎ A. cm B. cm C. cm D. cm ‎4．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝(　　)‎ A.－ B． C.－ D． ‎5．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 ( )‎ A．（1）（2） B．（1）（3） 　 ‎ C．（2）（4） D．（2）（3）‎ ‎6．如果cos(π＋A)＝－，那么sin(＋A)＝(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎7.用秦九韶算法求多项式f(x)＝208＋9x2＋6x4＋x6，在x＝－4时，v2的值为(　　)‎ A．－4 B．‎1 C．17 D．22‎ ‎8.如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 从高一（9）班54名学生中选出5名学生参加学生代表大会，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从54人中剔除4人，剩下的50人再按系统抽样的方法抽取5人，则这54人中，每人入选的概率 （ ）‎ ‎ A．都相等，且等于 B．都相等，且等于 ‎ C．均不相等 D．不全相等 ‎10．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事是 （ ）‎ A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个 ‎11 ．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为 ( )‎ A. 　 　 B. 　 　 C. 　 　 D. ‎12．已知正三棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得 的概率是 ( )‎ A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.)‎ ‎13．把七进制数1 620(7)化为八进制数为________．‎ ‎14.如图所示的程序框图，其运行结果(即输出的S值)是________．‎ ‎15.的值等于________．‎ ‎16．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________．‎ 三、解答题：（共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(10分)已知,＜θ＜π. ‎ ‎（1） 求tanθ；‎ ‎（2）求的值. ‎ ‎18．（12分）已知f(α)＝.‎ ‎(1)化简f(α)；‎ ‎(2)若f(α)＝，且＜α＜，求cos α－sin α的值．‎ ‎19．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：‎ 零件的个数x(个)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y(h)‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；‎ ‎(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线；‎ ‎(3)试预测加工10个零件需要多少时间？‎ ‎20．(12分)某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示：‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 ‎[160，165)‎ ‎5‎ ‎0.050‎ 第2组 ‎[165，170)‎ ‎①‎ ‎0.350‎ 第3组 ‎[170，175)‎ ‎30‎ ‎②‎ 第4组 ‎[175，180)‎ ‎20‎ ‎0.200‎ 第5组 ‎[180，185]‎ ‎10‎ ‎0.100‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图．‎ ‎(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．‎ ‎(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．‎ ‎21．（12分）小李、小王、小张三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定，在一个回合中．求：‎ ‎（Ⅰ） 恰有一人出“布”的概率；‎ ‎（Ⅱ） 至少有一人出“布”的概率．‎ ‎22．(12分)已知甲、乙两人约定到羽毛球馆去打球，两人都在9∶30～11∶30的任意时刻到达，若两人的到达时刻相差20分钟以内，两人可以一起打球，否则先到者就和别人在一起打球，求甲、乙两人没在一起打球的概率．‎ 高一数学试题答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B A D B D B B D D A 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：‎ ‎13． 14. 30‎ ‎15.－2 16． 1－ 三、解答题：共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17．解：（1） ∵sin2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=925. 2分 又<θ<π,∴cosθ=-35. 4分 ‎. 5分 ‎（2） 8分 ‎. 10分 ‎18． 解：(1)f(α)＝＝sin α·cos α. 6分 ‎(2)由f(α)＝sin α·cos α＝可知，‎ ‎(cos α－sin α)2＝cos2α－2sin α·cos α＋sin2α ‎ ‎＝1－2sin α·cos α＝1－2×＝. 8分 又∵＜α＜，‎ ‎∴cos α＜sin α，即cos α－sin α＜0. 10分 ‎∴cos α－sin α＝－. 12分 ‎19．解：(1)散点图如图．‎ ‎ 4分 ‎(2)由表中数据得：iyi＝52.5，＝3.5，＝3.5， ＝54.‎ 代入公式得＝0.7，＝1.05， 8分 ‎∴＝0.7x＋1.05. 9分 回归直线如图中所示．‎ ‎(3)将x＝10代入回归直线方程，‎ 得＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)． 12分 ‎∴预测加工10个零件需要8.05 h.‎ ‎20． 解：(1)①由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，②第3组的频率为＝0.300， 2分 频率分布直方图如图所示，‎ ‎ 5分 ‎(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：‎ 第3组：×6＝3人， 第4组：×6＝2人，‎ 第5组：×6＝1人，‎ 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试． 8分 ‎(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从这六位同学中抽取两位同学有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共15种， 9分 其中第4组的2位同学B1，B2中至少有一位同学入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有9种，10分 所以第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为＝. 12分 ‎21．解: 设表示人中恰有人出“布”，则 ‎（Ⅰ） 三人中恰有一人出“布”的概率为：‎ ‎（Ⅱ） 三人中恰有两人出“布”的概率为：‎ 三人都出“布”的概率为：‎ 所以至少有一个出“布”的概率为：‎ ‎22． 解：设甲的到达时刻为x，乙的到达时刻为y，‎ 由(x，y)构成的区域Ω＝{(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2}，‎ 令两人没在一起打球的事件为A，则事件A构成区域A＝{(x，y)||x－y|＞，0≤x≤2，0≤y≤2}，如图．区域Ω面积S＝2×2＝4，区域A的面积为SA＝()2＝，‎ ‎∴P(A)＝＝.‎