2018-2019学年安徽省六安市舒城中学高一下学期开学考试数学（文）试题

2018-2019学年安徽省六安市舒城中学高一下学期开学考试数学（文）试题

‎2018-2019学年安徽省六安市舒城中学高一下学期开学考试数学（文）试题 ‎（总分:150分，时间:120分钟）‎ 第Ⅰ卷（选择题 满分60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题.）‎ ‎1.已知集合，，则 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）‎ A. B.‎ C． D．‎ ‎3.若对于任意非零实数都有成立，则 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则等于 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.对于向量和实数，下列命题中正确的是 （ ）‎ A.若 B.若 ‎ C.若 D.若 ‎6.函数) 的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象 （ ） ‎ A. 向右平移个单位　 B．向右平移个单位 ‎ ‎ C．向左平移个单位 　 D．向左平移个单位 ‎7.已知，则的大小关系是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是 （ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9.函数在区间上为减函数，则的取值范围为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.如下图所示，在中，，是上一点，若，则实数的值为 （ ）‎ A． ‎ B． ‎ C. D．‎ ‎11.已知偶函数的定义域为，且函数在上为增函数，在上为减函数，又，则 （ ）‎ A.在上为增函数，且最大值是6 B.在上为增函数，且最小值是6‎ C.在上为减函数，且最小值是6 D.在上为减函数，且最大值是6‎ ‎12.若向量为互相垂直的单位向量，且的夹角为锐角，则实数的取值范围为 （ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题.）‎ ‎13.已知，则实数的值为________. ‎ ‎14.已知，则_______.‎ ‎15.已知为坐标原点，点在第二象限，，设，则的值为 .‎ ‎16.已知函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卷的相应区域答题.）‎ 17． ‎（本小题满分10分）已知函数，‎ 函数图像上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在点处取得最小值.‎ （1） 求函数的解析式；‎ （2） 求函数的单调递增区间.‎ 18． ‎（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）求证函数在区间上是减函数，在区间上是增函数；‎ ‎（2）已知函数，利用上述性质，求函数的最大值.‎ 19． ‎（本小题满分12分）已知函数满足，且对任意实数，都有 ‎（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；‎ ‎（2）已知实数满足，求实数的取值范围.‎ ‎20.（本题满分12分）已知 ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若函数的最小值为，求函数的解析式.‎ ‎21.（本题满分12分）已知 ‎（1）求函数的值域；‎ ‎（2）若关于的方程在区间内有两个不相等的实数解，求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎22.（本题满分12分）已知定义域为的偶函数和奇函数，且 ‎（1）求函数；‎ ‎（2）是否存在正整数，使得对任意的实数，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.‎ 舒城中学2018-2019学年第二学期第一次统考 高一文数参考答案 ‎1-4：D C D B 5-8：B B A C 9-12：B C D B ‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17.【解析】（1）函数，其中，‎ 函数的最小正周期为，解得，函数在处取到最小值，‎ 则，且，即，‎ 令可得则函数；‎ ‎（2）函数的单调递增区间为 ‎18.【解析】（1）证明略；‎ ‎（2）设 所以数的最大值为.‎ ‎19.【解析】（1）函数在上的单调递增，证明略；‎ ‎（2）实数的取值范围为.‎ ‎20.【解析】（1）由得 ，‎ ‎ ‎ ‎（2）.‎ 令，，则 .‎ ‎（1）当时，.‎ ‎（2）当时，‎ ‎（i），即或时，对称轴..‎ ‎（ii）.‎ ‎①当，即时， .‎ ‎②当，即或时，.‎ 即.‎ ‎21.【解析】（1）已知 故函数的值域为；‎ （1） 方程f(x)=t在内有两个不同的实数解等价于 y=f(x)的图像与y=t的图象在内有两个不同的交点 如图所示， t的取值范围是.‎ ‎22.【解析】（1），‎ 函数为偶函数，为奇函数， ，‎ ‎，.‎ ‎（2）‎ 故正整数