中考数学一模试卷

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中考数学一模试卷

中考数学一模试卷 ‎ ‎ 一、选择题(共16小题,1-6小题每题2分,7-16小题每题3分,共42分)‎ ‎1.已知m、n互为倒数,则下列式子中正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ mn=0‎ B.‎ mn=1‎ C.‎ m+n=0‎ D.‎ m+n=1‎ ‎2.如图所示的四个立体图形中,主视图与左视图是全等图形的立体图形的个数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1‎ B.‎ ‎2‎ C.‎ ‎3‎ D.‎ ‎4‎ ‎3.计算+的运算结果是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎7‎ B.‎ ‎6‎ C.‎ ‎4+2‎ D.‎ ‎6‎ ‎4.(袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎3个 B.‎ 不足3个 C.‎ ‎4个 D.‎ ‎5个或5个以上 ‎5.若(a﹣2)2+|b+3|=0,则(a+b)2014的值是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1‎ B.‎ ‎0‎ C.‎ ‎2014‎ D.‎ ‎﹣1‎ ‎6.若不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ m>3‎ B.‎ m=3‎ C.‎ m≤3‎ D.‎ m<3‎ ‎7.已知:如图,l∥m,等边△ABC的顶点B在直线m上,边BC与直线m所夹锐角为20°,则∠α的度数为( ‎ ‎ )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎60°‎ B.‎ ‎45°‎ C.‎ ‎40°‎ D.‎ ‎30°‎ ‎8.函数的自变量x的取值范围是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ x>1‎ B.‎ x≤﹣1‎ C.‎ x≥﹣1‎ D.‎ x>﹣1‎ ‎9.为测量如图所示上山坡道的倾斜度,小明测得图中所示的数据,则该坡道倾斜角α的正切值是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10.已a,b为实数,ab=1,M=,N=,则M,N的大小关系是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ M>N B.‎ M=N C.‎ M<N D.‎ 无法确定 ‎11.如图,在矩形ABCD中,AB=‎12cm,BC=‎6cm,点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处,则整个阴影部分图形的周长为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎18cm B.‎ ‎36cm C.‎ ‎40cm D.‎ ‎72cm ‎12.一列火车因事在途中耽误了5分钟,恢复行驶后速度增加‎5千米/时,这样行了30千米就将耽误的时间补了回来,若设原来的速度为x千米/时,则所列方程为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎13.如图所示,三角形ABC的面积为‎1cm2.AP垂直∠B的平分线BP于P.则与三角形PBC的面积相等的长方形是(  )‎ ‎14.函数>0)的图象如图所示,则下列说法中错误的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ 两函数图象的交点A坐标为(2,2)‎ ‎ ‎ B.‎ 当x>2时,y1<y2‎ ‎ ‎ C.‎ 当x=1时,BC=3‎ ‎ ‎ D.‎ 当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减少 ‎ ‎ ‎5.量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,其中量角器O刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,当第20秒时,点E在量角器上对应的读数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎150°‎ B.‎ ‎120°‎ C.‎ ‎75°‎ D.‎ ‎60°‎ ‎16.如图,已知A、B是反比例函数y=(k>0,x>0)图象上的两点,BC∥y轴,交x轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C匀速运动,终点为C.过点P作PQ⊥x轴于Q.设△OPQ的面积为S,点P运动的时间为t,则S关于t的函数图象大致为(  )‎ 二、填空题 ‎17.计算:x3•x3= _________ .‎ ‎18.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,若CD=‎3cm,则点D到AB的距离为 _________ cm.‎ ‎19.如图,在菱形ABCD中,AB=6,点E在BC上,BE=3,∠BAD=120°,P点在BD上,则PE+PC的最小值为 _________ .‎ ‎20.已知二次函数y=x2﹣3x﹣4的图象,将其函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,结合图象写出当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时,n的取值范围为 _________ .‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎21.(9分)(1)已知关于x,y的二元一次方程ax+by=10(ab≠0)的两个解分别为和,求1﹣a2+4b2的值.‎ ‎(2)如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).‎ ‎①请直接写出点A关于y轴对称的点A1的坐标;‎ ‎②将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A′B′C′.画出△A′B′C′,直接写出点A′的坐标.‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)为更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,某市一家报社设计了如图调查问卷(单选).在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后,统计整理并制作了如下统计图.根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)①补全条形统计图;‎ ‎ ②写出该扇形统计图中m= _________ ;‎ ‎ ③从该统计图看这组数据的众数是 _________ 选项、中位数在 _________ 选项;‎ ‎(2)该市支持选项B的司机大约有多少人?‎ ‎(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择50名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则支持该选项呃司机小李被选中的概率是多少?‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)某单位准备印刷一批书面材料,现有两个印刷厂可供选择,甲厂的费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲厂的费用y(千元)与书面材料数量x(千份)的关系见下表:‎ 书面材料数量x(千份)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎…‎ 甲厂的费用y(千元)‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ ‎…‎ 乙厂的印刷费用y(千元)与书面材料数量x(千份)的函数关系图象如图所示.‎ ‎(1)请你直接写出甲厂的费用y与x的函数解析式和其书面材料印刷单价,并在图中坐标系中画出甲厂的费用y与x的函数图象.‎ ‎(2)根据图象,试求出当x在什么范围内时乙厂比甲厂的费用低?‎ ‎(3)现有一客户需要印10千份书面材料,想从甲、乙两厂中选择一家费用低的厂家,如果甲厂想把10千份书面材料的印刷工作承揽下来,在不降低制版费的前提下,每份书面材料的印刷费用最少降低多少元?‎ ‎ ‎ ‎24.(11分)如图,已知,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.‎ 实践与操作:‎ ‎(1)①利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法):作线段AC的垂直平分线MN,垂足为O;‎ ‎ ②连接BO,并延长BO到点D,使得OD=BO,连接AD、CD;‎ ‎ ③分别在OA、OC的延长线上取点E、F,使AE=CF,连接BF、FD、DE、EB.‎ 推理与运用:‎ ‎(2)①求证:四边形BFDE是平行四边形;‎ ‎ ②若AB=4,AC=6,求当AE的长为多少时,四边形BFDE是矩形.‎ ‎ ‎ ‎25.(12分)已知抛物线C1:y1=a(x﹣1)2+k1(a≠0)交x轴于点(0,0)和点A1(b1,0),抛物线C2:y2=a(x﹣b1)2+k2交x轴与点(0,0)与点A2(b2,0),抛物线C3:y3=a(x﹣b2)2+k3交x轴与点(0,0)与点A3(b3,0)…按此规律,抛物线Cn:yn=a(x﹣bn﹣1)2+kn交x轴与点(0,0)与点An(bn,0)(其中n为正整数),我们把抛物线C1,C2,C3…,Cn称为系数为a的”关于原点位似“的抛物线族.‎ ‎(1)试求出b1的值;‎ ‎(2)请用含n的代数式表示线段An﹣1An的长;‎ ‎(3)探究下列问题:‎ ‎①抛物线Cn:yn=a(x﹣bn﹣1)2+kn的顶点纵坐标kn与a、n有何数量关系?请说明理由;‎ ‎②若系数为a的”关于原点位似“的抛物线族的各顶点坐标记为(T,S),请直接写出S和T所满足的函数关系式.‎ ‎ ‎ ‎26.(14分)某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究,所要制作的纸杯如图1所示,规格要求是:杯口直径AB=‎6cm,杯底直径CD=‎4cm,杯壁母线AC=BD=‎6cm.请你和他们一起解决下列问题:‎ ‎(1)小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图(如图2,忽略拼接部分),得到图形是圆环的一部分.‎ ‎①图2中弧EF的长为 ______ cm,弧MN的长为 _____ cm,ME=NF= ______ cm;‎ ‎②要想准确画出纸杯侧面的设计图,需要确定弧MN所在圆的圆心O,如图3所示.小顾同学发现若将弧EF、MN近似地看做线段,类比相似三角形的性质可得,请你帮她证明这一结论.‎ ‎③根据②中的结论,求弧MN所在圆的半径r及它所对的圆心角的度数n.‎ ‎(2)小顾同学计划利用矩形、正方形纸各一张,分别按如图甲和乙所示的方式剪出这个纸杯的侧面,求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长.‎ ‎ ‎
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