高考力学中的传送带问题归类赏析

高考力学中的传送带问题归类赏析

高考力学中的传送带问题 （一）水平放置运行的传送带处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终 态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解.这类问题可分 ‎①运动学型；②动力学型；③动量守恒型；④图象型.‎ 例1. 如图1-1所示，一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动，传送带把Ａ处的工件运送到 A　　　　　　v　　　　　　　　 B ‎ 图1－1‎ ‎　 Ｂ处，Ａ、Ｂ相距Ｌ=10m.从Ａ处把工件无 初速地放到传送带上，经时间ｔ＝6s能传送 到Ｂ处，欲用最短时间把工件从Ａ处传到Ｂ 处，求传送带的运行速度至少多大．‎ ‎ ‎ 例2. 如图2-1所示，水平传送带ＡＢ长Ｌ＝8.3m，质量为Ｍ＝1kg的木块随传送带一起以 ｖ1＝m v0 ‎ ‎ M ‎ A v1　　　　　　　　　 B ‎ 图2－1‎ 2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5.当木块运动至最左端Ａ点时，一颗质量为ｍ＝20g的子弹以ｖ0＝300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度ｖ＝50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射中木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取 ‎10m/s2. (1)第一颗子弹射入木块并穿出时，木块速度 多大？ (2)求在被第二颗子弹击中前，木块向右运动 离Ａ点的最大距离. (3)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？‎ ‎ ‎ ‎（二）倾斜放置运行的传送带这种传送带是指两皮带轮等大，轴心共面但不在同一水平线上（不等高），传送带将物体在斜面上传送的装置．处理这类问题，同样是先对物体进行受力分析，而判断摩擦力的方向是关键，正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的切入点和突破口．这类问题通常分为：运动学型；动力学型；能量守恒型． ‎ 例3. 如图3-1所示，传送带与地面倾角θ＝37°，从Ａ到Ｂ长度为16m，传送带以ｖ＝10m/s　的速率逆时针转动.在传送带上端Ａ无初速地放一个质量为ｍ＝0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.求物体从Ａ运动到Ｂ所需时间是多少.（sin37°＝0.6）‎ ‎　　　　　　　　　 m ‎ ‎ A ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ v ‎ B ‎ θ ‎ 图3－1‎ N ‎ f ‎ mg ‎ 图3－3‎ 例4.（上海高考题）某商场安装了一台倾角为θ＝30°的自动扶梯，该扶梯在电压为ｕ＝‎ ‎380V的电动机带动下以ｖ＝0.4m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率Ｐ ＝4.9kW.不载人时测得电动机中的电流为Ｉ＝5A，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少？（设人的平均质量ｍ＝60kg，ｇ＝10ｍ/ｓ2）‎ ‎ ‎ ‎（三）平斜交接放置运行的传送带这种类型一般可分为两种，一是传送带上仅有一个物体运动，二是传送带上有多个物体运动，解题思路与前面两种相仿，都是从力的观点和能量转化守恒角度去思考，挖掘题中隐含的条件和关键语句，从而找到解题突破口和切入点． 例5.（全国理综试题）一传送带装置示意如图5-1所示，其中传送带经过ＡＢ区域时 是水平的，经过ＢＣ区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过ＣＤ区域时是倾斜的，ＡＢ和ＣＤ都与ＢＣ相切. 现将大量的 B L L A C D 图5－1‎ 质量均为ｍ的小货箱一个一个在Ａ处放到传送带上，‎ 放置时初速度为零，经传送带运送到Ｄ处，Ｄ和Ａ 的高度差为ｈ. 稳定工作时传送带速度不变，ＣＤ 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为Ｌ . 每个 箱子在Ａ处投放后，在到达Ｂ之前已经相对于传送 带静止，且以后也不再滑动（忽略经ＢＣ段时的微小滑动）. 已知在一段相当长的时间Ｔ内，共运送小货箱的数目为Ｎ . 这种装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率Ｐ.‎ ‎　练习：‎ ‎1. 重物A放在倾斜的皮带传送机上，它和皮带一直相对静止没有打滑，如图所示。传送带工作时，关于重物受到摩擦力的大小，下列说法正确的是： A、重物静止时受到的摩擦力一定小于它斜向上运动时受 到的摩擦力 　　B、重物斜向上加速运动时，加速度越大，摩擦力一定越大 　　C、重物斜向下加速运动时，加速度越大，摩擦力一定越大 　　D、重物斜向上匀速运动时速度越大，摩擦力一定越大 ‎ ‎2．测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员的质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过 ‎ 滑轮（不计滑轮摩擦和质量），绳的另一端悬吊的重物质量为m2，人用力向后蹬传送带 ‎ 而人的重心不动，设传送带上侧以速度V向后运动，则 ‎ ‎ ①人对传送带不做功 ②人对传送带做功 ‎ ③人对传送带做功的功率为m2gV ‎ ④人对传送带做功的功率为（m1+m2）gV ‎ ⑤传送带对人做功的功率为m1gV ‎ A．① B．②④ ‎ ‎ C．②③ D．①⑤ ‎ ‎3．物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放在P点自由滑下则 ‎ ‎ A．物块将仍落在Q点 ‎ B．物块将会落在Q点的左边 ‎ C．物块将会落在Q点的右边 ‎ D．物块有可能落不到地面上　　‎ ‎4．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为v2'，则下列说法正确的是　‎ A、若v1v2，则v2'=v2‎ C、不管v2多大，总有v2'=v2 ‎ C、只有v1=v2时，才有v2'=v1‎ ‎5．如图所示，传送带与地面间的夹角为37°，‎ ‎ AB间传动带长度为‎16m，传送带以‎10m/s ‎ 的速度逆时针匀速转动，在传送带顶端A ‎ 无初速地释放一个质量为‎0.5kg的物体，它 ‎ 与传送带之间的动摩擦因数为0.5，则物体 ‎ 由A运动到B所需时间为（g=‎10m/s2 ‎ ‎ sin37°=0.6）‎ ‎ A．1s B．2s ‎ ‎ C．4s D．　‎ ‎6.如图所示，传送带向右上方匀速 转动，石块从漏斗里竖直掉落到传送带上，下述说法中基本正确的是： ‎ A、 石块落到传送带上可能先作加速运动后作匀速运动 B、 石块在传送带上一直受到向右上方的摩擦力作用 C、 石块在传送带上一直受到向右下方的摩擦力作用 D、 开始时石块受到向右上方的摩擦力后来不受摩擦力 ‎7．如图为一皮带传动装置，传送带与水平面夹角为θ，A、B轮半径均为R，轴心间距为L，B轮由电动机带动，其转速为n。在货物随皮带运动过程中，有一小球由静止开始沿光滑轨道滚下，到达传送带底端时，货物恰好运动到传送带中央，当货物运动到距B轮L/4的C点时，小球恰好与货物相遇而未发生碰撞，若皮带不打滑，且货物总与皮带保持相对静止，试求：‎ ‎（1）货物由传送带中央运动到C点所用时间；‎ ‎（2）轨道顶端与底端的高度差h。‎ A　　　　　　v　　　　　　　　 B ‎ 图 ‎8、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v=‎1m／s运行，一质量为m＝‎4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝‎2m，g取‎10m／s2， 　　(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力大小 与加速度大小； 　　(2)求行李做匀加速直线运动的时间； 　　(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能 被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。 ‎ ‎9．如图所示AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。在紧贴B点安装一水平传送带，传送带未端C在地面上的投影为O，已知BC间的距离为S，小物块P与传送带间动摩擦因数为。当传送带静止时，将物块P从A处由静止释放，滑动后从C点抛出，落地点D到O点距离为L。当传送带运转时，物块P仍从A处由静止释放（发现P在运动中始终没达到与传送带相对静止），从C点抛出后落地点E在D点右侧。求：‎ ‎ （1）BC间传送带的运动方向，简单说明理由（不需要计算）‎ ‎ （2）第二次落点E到O点的距离d.‎ ‎10．如图所示，皮带传动装置的两轮间距L=‎8m，轮半径r=‎0.2m，皮带呈水平方向，离地面 高度H=‎0.8m，一物体以初速度从平台上冲上皮带，物体与皮带间动摩擦因数，（g=‎10m/s2）求：‎ ‎ （1）皮带静止时，物体平抛的水平位移 多大？‎ ‎ （2）若皮带逆时针转动，轮子角速度为 ‎72rad/s，物体平抛的水平位移多大？‎ ‎ （3）若皮带顺时针转动，轮子角速度为 ‎72rad/s，物体平抛的水平位移多大？‎ ‎11.‎ A B v L h ω/(radŸs-1)‎ O s/m ‎20 40 60 80 100‎ ‎5.04.03.02.01.0‎ ‎12.如图所示是长度为L＝8.0m水平传送带，其皮带轮的半径为R＝0.20m，传送带上部距地面的高度为h＝0.45m。一个旅行包（视为质点）以v0＝10m/s的初速度从左端滑上传送带。旅行包与皮带间的动摩擦因数μ＝0.60。g取10m/s2。求：⑴若传送带静止，旅行包滑到B端时，若没有人取包，旅行包将从B端滑落。包的落地点距B端的水平距离为多少？⑵设皮带轮顺时针匀速转动，当皮带轮的角速度ω值在什么范围内，包落地点距B端的水平距离始终为⑴中所得的水平距离？⑶若皮带轮的角速度ω1=40 rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？⑷设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s 随角速度ω变化的图象（ω的取值范围从0到100 rad/s）。‎ 参考答案 ‎1.（B ）2.（ C ）3.（ A ）4.（AB）5.（ B ）6.（ AB ）‎ ‎7.【答案】（1） （2）‎ ‎8.【答案】（1）　　摩擦力f=μmg=0.1×4×10=4N 　　加速度a=μg=0.1×10=‎1m/s2 　　（2）行李达到传送带速度不再加速：V=a×t1　 t1=V/a=1/1=1s 　　（3）行李始终匀加速运行时间最小，加速度仍为a=‎1m/s2 　　当行李到达右端等于传送带速度时，带速最小。 　　Vmin2=2aL　 　　行李最短运行时间由Vmin=a×tmin　 得： 　　答案：　　F=4N　 a=‎1m/s2　 t=1s　‎ ‎ V=2m/s 9.【答案】：（1）顺时针 （2）d=L ‎10.　　【答案】‎ 解：①皮带静止时，物块离开皮带时 ‎ ‎ ‎②物块与皮带的受力情况及运动情况均与①相同，所以落地点与①相同. s2=s1=‎‎0.8m ‎③皮带顺时针转动时，，物块相对皮带向左运动，其受力向右，向右加速。 ，若一直匀加速到皮带右端时速度 故没有共速，即离开皮带时速度为 ‎11.【答案】‎ ‎12.⑴0.6m ⑵ω<10rad/s ⑶2.4m ⑷‎ ω/(radŸs-1)‎ O s/m ‎20 40 60 80 100‎ ‎5.04.03.02.01.0‎