【物理】2019届一轮复习人教版　法拉第电磁感应定律学案

【物理】2019届一轮复习人教版　法拉第电磁感应定律学案

‎4　法拉第电磁感应定律 ‎[考试大纲]　1.理解和掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.2.能够运用E＝Blv或E＝Blvsin θ计算导体切割磁感线时产生的感应电动势.‎ 一、电磁感应定律 ‎1.感应电动势 电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源.‎ ‎2.法拉第电磁感应定律 ‎(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.‎ ‎(2)公式：E＝.‎ 若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝n.‎ ‎(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏.‎ 二、导线切割磁感线时的感应电动势　反电动势 ‎1.导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图1所示，E＝Blv.‎ ‎2.导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图2所示，E＝Blvsin θ.‎ ‎　　‎ 图1　　　　　　　　图2‎ ‎[即学即用]‎ ‎1.判断下列说法的正误.‎ ‎(1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大.(　×　)‎ ‎(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大.(　×　)‎ ‎(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大.(　×　)‎ ‎(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大.(　√　)‎ ‎2.如图3所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是 .‎ 图3‎ 答案　甲、乙、丁 一、电磁感应定律 ‎[导学探究]　 如图4所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中.‎ 图4‎ ‎(1)快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？‎ ‎(2)分别用一根磁铁和两根同样的磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？‎ ‎(3)指针偏转角度取决于什么？‎ 答案　(1)磁通量变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大.‎ ‎(2)用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大.‎ ‎(3)指针偏转角度大小取决于的大小.‎ ‎[知识深化]‎ ‎1.感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈的匝数n共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系，和电路的电阻R无关.‎ ‎2.在Φ－t图象中，磁通量的变化率是图象上某点切线的斜率.‎ 例1　关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是(　　)‎ A.穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大 B.穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大 C.穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0‎ D.穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大 答案　D 解析　根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系.当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0.当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大，而ΔΦ增大时，可能减小.如图所示，t1时刻，Φ最大，但E＝0；0～t1时间内ΔΦ增大，但减小，E减小；t2时刻，Φ＝0，但最大，E最大.故D正确.‎ 二、导线切割磁感线时的感应电动势 ‎[导学探究]　如图5所示，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为l，ab以速度v匀速切割磁感线，利用法拉第电磁感应定律求回路中产生的感应电动势.‎ 图5‎ 答案　设在Δt时间内导体ab由原来的位置运动到a1b1，如图所示，这时闭合电路面积的变化量为ΔS＝lvΔt 穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt 根据法拉第电磁感应定律得E＝＝Blv.‎ ‎[知识深化]‎ 导线切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，公式中l指有效切割长度，即导线在与v垂直的方向上的投影长度.‎ 例2　如图6所示，一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，已知ab＝bc＝L，当它以速度v向右平动时，a、c两点间的电势差大小为(　　)‎ 图6‎ A.BLv B.BLvsin θ C.BLvcos θ D.BLv(1＋sin θ)‎ 答案　B 解析　导体杆切割磁感线的有效长度为Lsin θ，E＝BLvsin θ，故B正确.‎ 三、两公式的简单应用 E＝n研究整个闭合回路，适用于各种电磁感应现象；E＝Blv研究的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体.‎ 例3　如图7所示，水平放置的两平行金属导轨相距L＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，长度也为0.50 m的导体棒ac垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒始终接触良好且电阻均可忽略不计.当ac棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：‎ 图7‎ ‎(1)ac棒中感应电动势的大小.‎ ‎(2)回路中感应电流的大小.‎ ‎(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小和方向.‎ 答案　见解析 解析　(1)ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为E＝BLv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V.‎ ‎(2)回路中感应电流大小为I＝＝ A＝4.0 A.‎ ‎(3)ac棒受到的安培力大小为 F安＝BIL＝0.40×4.0×0.50 N＝0.80 N，‎ 由右手定则知，ab棒中感应电流由c流向a.‎ 由左手定则知，安培力方向水平向左.由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，则F外＝F安＝0.80 N，方向水平向右.‎ 例4　如图8甲所示的螺线管，匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化.‎ 图8‎ ‎(1)0～2 s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？‎ ‎(2)磁通量的变化率多大？‎ ‎(3)线圈中感应电动势的大小为多少？‎ 答案　(1)8×10－3 Wb　(2)4×10－3 Wb/s　(3)6 V 解析　(1)磁通量的变化是由磁感应强度的变化引起的，则Φ1＝B1S，‎ Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1，‎ 所以ΔΦ＝ΔBS＝(6－2)×20×10－4 Wb＝8×10－3 Wb ‎(2)磁通量的变化率为 ＝ Wb/s＝4×10－3 Wb/s ‎(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小 E＝n＝1 500×4×10－3 V＝6 V.‎ ‎1.(对法拉第电磁感应定律的理解)(2014·江苏单科·1)如图9所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中.在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为(　　)‎ 图9‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　线圈中产生的感应电动势E＝n＝n··S＝n··＝，选项B正确.‎ ‎2.(公式E＝n的应用)(多选)如图10甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，‎ 线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间做如图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s内(　　)‎ 图10‎ A.磁通量的变化量为0.25 Wb B.磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s C.a、b间电压为0‎ D.在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A 答案　BD 解析　通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，由于0时刻和0.1 s时刻的磁场方向相反，则磁通量穿入的方向不同，则ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb＝2.5×10－3 Wb，A项错误；磁通量的变化率＝Wb/s＝2.5×10－2 Wb/s，B项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E＝n＝2.5 V，C项错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝＝ A＝0.25 A，D项正确.‎ ‎3.(公式E＝Blv的应用)如图11所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′.则等于(　　)‎ 图11‎ A. B. C.1 D. 答案　B 解析　设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，E＝BLv ‎；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l＝＝L，故产生的感应电动势为E′＝Blv＝B·Lv＝E，所以＝，B正确.‎ ‎4.(公式E＝n的应用)(2017·南通中学高二上学期期中)如图12甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直.金属线圈所围的面积S＝200 cm2，匝数n＝1 000，线圈电阻r＝2.0 Ω.线圈与电阻R构成闭合回路，电阻的阻值R＝8.0 Ω.匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：‎ 图12‎ ‎(1)t1＝2.0 s时线圈产生感应电动势的大小；‎ ‎(2)在t＝2.0 s时通过电阻R的感应电流的大小和方向；‎ ‎(3)在t＝5.0 s时刻，线圈端点a、b间的电压.‎ 答案　(1)1 V　(2)0.1 A　方向b→R→a　(3)3.2 V 解析　(1)根据法拉第电磁感应定律，0～4.0 s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流，t1＝2.0 s时的感应电动势 E1＝n＝n＝1 V ‎(2)根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流 I1＝ 解得I1＝0.1 A，由楞次定律可判断流过电阻R的感应电流方向b→R→a ‎(3)由题图乙可知，在4.0～6.0 s时间内，线圈中产生的感应电动势 E2＝n＝n()S＝4 V 根据闭合电路欧姆定律，t2＝5.0 s时闭合回路中的感应电流 I2＝＝0.4 A，方向a→R→b Uab＝I2R＝3.2 V 一、选择题 考点一　法拉第电磁感应定律的理解 ‎1.将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是(　　)‎ A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B.当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势一定为零 C.当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大 D.感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比 答案　C 解析　由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝n，即感应电动势与线圈匝数有关，故A错误；同时可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，故D错误；穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大，故C正确；当穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率不一定为零，因此感应电动势不一定为零，故B错误.‎ ‎2.穿过某单匝闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象分别如图1中的①～④所示，下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A.图①有感应电动势，且大小恒定不变 B.图②产生的感应电动势一直在变大 C.图③在0～t1时间内的感应电动势是t1～t2时间内感应电动势的2倍 D.图④产生的感应电动势先变大再变小 答案　C 解析　感应电动势E＝n，而对应Φ－t图象中图线或图线切线的斜率，根据斜率的变化情况可得：①中无感应电动势；②中感应电动势恒定不变；③中感应电动势0～t1时间内的大小是t1～t2时间内大小的2倍；④中感应电动势先变小再变大.‎ 考点二　公式E＝n的应用 ‎3.如图2为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb(　　)‎ 图2‎ A.恒为 B.从0均匀变化到 C.恒为－ D.从0均匀变化到－ 答案　C 解析　根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E＝n＝n，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b点电势高于a点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a、b两点电势差恒为φa－φb＝－n，选项C正确.‎ ‎4.如图3所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，匀强磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋kt(k>0)的规律随时间变化，t＝0时，P、Q两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间t，电容器P板(　　)‎ 图3‎ A.不带电 B.所带电荷量与t成正比 C.带正电，电荷量是 D.带负电，电荷量是 答案　D 解析　磁感应强度以B＝B0＋kt(k>0)的规律随时间变化，由法拉第电磁感应定律得：E＝＝S＝kS，而S＝，经时间t电容器P板所带电荷量Q＝EC＝；由楞次定律和安培定则知电容器P板带负电，故D选项正确.‎ ‎5.如图4所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直.磁感应强度B随时间均匀增大.两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响.下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A.Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向 B.Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向 C.Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向 D.Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向 答案　B 解析　由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的电动势为E＝＝πr2·，则＝＝，由楞次定律可知感应电流的方向均沿顺时针方向，B项对.‎ ‎6.如图5甲所示，闭合电路由电阻R和阻值为r的环形导体构成，其余电阻不计.环形导体所围的面积为S.环形导体位于一垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示.在0～t0时间内，下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A.通过R的电流方向由B到A，电流大小为 B.通过R的电流方向由A到B，电流大小为 C.通过R的电流方向由B到A，电流大小为 D.通过R的电流方向由A到B，电流大小为 答案　D 解析　原磁场增强，根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场反向，垂直纸面向外，再由安培定则可判定通过R的电流方向由A到B；I＝＝＝＝＝.故选D.‎ ‎7.(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若穿过线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图6所示，则O～D过程中(　　)‎ 图6‎ A.线圈中O时刻感应电动势最大 B.线圈中D时刻感应电动势为零 C.线圈中D时刻感应电动势最大 D.线圈中O至D时间内的平均感应电动势为0.4 V 答案　ABD 解析　由于E＝n，为Φ－t图线切线的斜率，故A、B正确，C错误；线圈中O至D时间内的平均感应电动势＝n＝1× V＝0.4 V，所以D正确.‎ 考点三　公式E＝Blv的应用 ‎8.如图7所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将(　　)‎ 图7‎ A.越来越大 B.越来越小 C.保持不变 D.无法确定 答案　C ‎9.(多选)如图8所示，一个金属圆环放在匀强磁场中，将它匀速向右拉出磁场，下列说法中正确的是(不计重力)(　　)‎ 图8‎ A.环中感应电流的方向是顺时针方向 B.环中感应电流强度的大小不变 C.所施加水平拉力的大小不变 D.若将此环向左拉出磁场，则环中感应电流的方向是顺时针方向 答案　AD ‎10.如图9所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面，MN与线框的边成45°角，E、F分别为PS和PQ的中点.关于线框中的感应电流(　　)‎ 图9‎ A.当E点经过边界MN时，感应电流最大 B.当P点经过边界MN时，感应电流最大 C.当F点经过边界MN时，感应电流最大 D.当Q点经过边界MN时，感应电流最大 答案　B 解析　当P点经过边界MN时，有效切割长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大，故选B.‎ ‎11.如图10所示，平行导轨间距为d，其左端接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面，一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计.当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在导轨上滑行时，通过电阻R的电流大小是(　　)‎ 图10‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　金属棒MN垂直于磁场放置，运动速度v与棒垂直，且v⊥B，即已构成两两相互垂直的关系，MN接入导轨间的有效长度为l＝，所以E＝Blv＝，I＝＝，故选项D正确.‎ 二、非选择题 ‎12.(公式E＝Blv的应用)在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4 m，如图11所示，框架上放置一质量为0.05 kg、接入电路的电阻为1 Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计.若cd杆以恒定加速度a＝2 m/s2，由静止开始沿框架做匀变速直线运动，则：‎ 图11‎ ‎(1)在5 s内平均感应电动势是多少？‎ ‎(2)第5 s末，回路中的电流多大？‎ ‎(3)第5 s末，作用在cd杆上的水平外力大小为多少？‎ 答案　(1)0.4 V　(2)0.8 A　(3)0.164 N 解析　(1)金属杆5 s内的位移：x＝at2＝25 m，‎ 金属杆5 s内的平均速度v＝＝5 m/s ‎(也可用v＝ m/s＝5 m/s求解)‎ 故平均感应电动势E＝Blv＝0.4 V.‎ ‎(2)金属杆第5 s末的速度v′＝at＝10 m/s，‎ 此时回路中的感应电动势：E′＝Blv′‎ 则回路中的电流为：‎ I＝＝＝ A＝0.8 A.‎ ‎(3)金属杆做匀加速直线运动，则F－F安＝ma，‎ 即F＝BIl＋ma＝0.164 N.‎ ‎13.(公式E＝n的应用)如图12所示，面积为0.2 m2的100匝线圈A处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面.磁感应强度B随时间变化的规律是B＝(6－0.2t) T，已知电路中R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，电容C＝30 μF，线圈的电阻不计，求：‎ 图12‎ ‎(1)闭合S一段时间后，通过R2的电流大小及方向；‎ ‎(2)闭合S一段时间后，再断开S，S断开后通过R2的电荷量.‎ 答案　(1)0.4 A　由上向下通过R2　(2)7.2×10－5 C 解析　(1)由于磁感应强度随时间均匀变化，根据B＝(6－0.2t) T，可知＝0.2 T/s，所以线圈中感应电动势的大小为E＝n＝nS·＝100×0.2×0.2 V＝4 V.‎ 通过R2的电流大小为I＝＝ A＝0.4 A 由楞次定律可知电流的方向为自上而下通过R2.‎ ‎(2)闭合S，电容器充电，一段时间后，电路稳定，此时两极板间电压U2＝IR2＝0.4×6 V＝2.4 V.‎ 再断开S，电容器将放电，通过R2的电荷量就是电容器原来所带的电荷量Q＝CU2＝30×10－6×2.4 C＝7.2×10－5 C.‎ ‎14.(两公式的对比应用)如图13所示，线框由导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，导体棒ab所在处有匀强磁场且B2＝2 T，已知ab长L＝0.1 m，整个电路总电阻R＝5 Ω.螺线管匝数n＝4，螺线管横截面积S＝0.1 m2.在螺线管内有如图所示方向磁场B1，若磁场B1以＝10 T/s均匀增加时，导体棒恰好处于静止状态，试求：(g＝10 m/s2)‎ 图13‎ ‎(1)通过导体棒ab的电流大小；‎ ‎(2)导体棒ab的质量m大小；‎ ‎(3)若B1＝0，导体棒ab恰沿cd、ef匀速下滑，求棒ab的速度大小.‎ 答案　(1)0.8 A　(2)0.016 kg　(3)20 m/s 解析　(1)螺线管产生的感应电动势：‎ E＝n＝n S①‎ 解得E＝4 V 通过导体棒ab的电流I＝＝0.8 A.②‎ ‎(2)导体棒ab所受的安培力F＝B2IL＝2×0.8×0.1 N＝0.16 N③‎ 导体棒静止时有F＝mg④‎ 解得m＝0.016 kg.⑤‎ ‎(3)ab匀速下滑时 E′＝B2Lv⑥‎ I′＝⑦‎ B2I′L＝mg⑧‎ 由⑥⑦⑧得：v＝20 m/s