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文档介绍
2019届二轮复习 合情推理与演绎推理课件(34张)(全国通用)
第 1 节 合情推理与演绎推理 最新考纲 1. 了解合情推理的含义 , 能利用归纳和类比等进行简单的推理 , 了解合情推理在数学发现中的作用; 2. 了解演绎推理的重要性 , 掌握演绎推理的基本模式 , 并能运用它们进行一些简单推理; 3. 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 . 1. 合情推理 知 识 梳 理 类型 定义 特点 归纳推理 根据一类事物 的 ______ 对象 具有某种性质,推出这类事物 的 ______ 对象 都具有这种性质的推理 由 ______ 到 ______ 、 由个别到一般 类比推理 根据两类事物之间具有某些类似 ( 一致 ) 性,推测一类事物具有另一类事物类似 ( 或相同 ) 的性质的推理 由 ______ 到 ______ 部分 全部 部分 整体 特殊 特殊 2. 演绎推理 ( 1) 定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理 . 简言之,演绎推理是由一般 到 ______ 的 推理 . ( 2) “ 三段论 ” 是演绎推理的一般模式,包括: ① 大前提 —— 已知的一般原理; ② 小前提 —— 所研究的特殊情况; ③ 结论 —— 根据一般原理,对特殊情况作出的判断 . 特殊 1. 思考辨析 ( 在括号内打 “√” 或 “×” ) ( 1) 归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确 .( ) ( 2) 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理 .( ) ( 3) 在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 .( ) ( 4) 在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确 .( ) 诊 断 自 测 解析 (1) 类比推理的结论不一定正确 . (3) 平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适 . (4) 演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时 , 得到的结论一定正确 . 答案 (1) × (2) √ (3) × (4) × 2. 数列 2 , 5 , 11 , 20 , x , 47 , … 中的 x 等于 ( ) A.28 B.32 C.33 D.27 解析 5 - 2 = 3 , 11 - 5 = 6 , 20 - 11 = 9 , 推出 x - 20 = 12 , 所以 x = 32. 答案 B 3. 正弦函数是奇函数, f ( x ) = sin( x 2 + 1) 是正弦函数,因此 f ( x ) = sin( x 2 + 1) 是奇函数,以上推理 ( ) A . 结论正确 B . 大前提不正确 C . 小前提不正确 D . 全不正确 解析 f ( x ) = sin( x 2 + 1) 不是正弦函数 ,所以小前提不正确 . 答案 C 5. ( 选修 2 - 2P84A5 改编 ) 在等差数列 { a n } 中,若 a 10 = 0 ,则有 a 1 + a 2 + … + a n = a 1 + a 2 + … + a 19 - n ( n < 19 , n ∈ N * ) 成立,类比上述性质,在等比数列 { b n } 中,若 b 9 = 1 ,则 b 1 b 2 b 3 … b n = ________. 答案 b 1 b 2 b 3 … b 17 - n ( n < 17 , n ∈ N * ) 考点一 归纳推理 【例 1 】 (1) (2018· 佛山一模 ) 所有真约数 ( 除本身之外的正约数 ) 的和等于它本身的正整数叫做完全数 ( 也称为完备数、完美数 ) ,如 6 = 1 + 2 + 3 ; 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 ; 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 , … ,此外,它们都可以表示为 2 的一些连续正整数次幂之和,如 6 = 2 1 + 2 2 , 28 = 2 2 + 2 3 + 2 4 , … ,按此规律, 8 128 可表示为 __________. 规律方法 归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1) 与数字有关的等式的推理 . 观察数字特点 , 找出等式左右两侧的规律及符号可解 . (2) 与不等式有关的推理 . 观察每个不等式的特点 , 注意是纵向看 , 找到规律后可解 . (3) 与数列有关的推理 . 通常是先求出几个特殊现象 , 采用不完全归纳法 , 找出数列的项与项数的关系 , 列出即可 . (4) 与图形变化有关的推理 . 合理利用特殊图形归纳推理得出结论 , 并用赋值检验法验证其真伪性 . 【训练 1 】 (1) (2018· 郑州一模 ) 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如: 他们研究过图中的 1 , 3 , 6 , 10 , … ,由于这些数能够表示成三角形,故将其称为三角形数,由以上规律,知这些三角形数从小到大形成一个数列 { a n } ,那么 a 10 的值为 ( ) A.45 B.55 C.65 D.66 解析 (1) 第 1 个图中 , 小石子有 1 个 , 第 2 个图中 , 小石子有 3 = 1 + 2 个 , 第 3 个图中 , 小石子有 6 = 1 + 2 + 3 个 , 第 4 个图中 , 小石子有 10 = 1 + 2 + 3 + 4 个 , …… 答案 (1)B (2)1 000 规律方法 1. 进行类比推理 , 应从具体问题出发 , 通过观察、分析、联想进行类比 , 提出猜想 . 其中找到合适的类比对象是解题的关键 . 2 . 类比推理常见的情形有平面与空间类比;低维的与高维的类比;等差数列与等比数列类比;数的运算与向量的运算类比;圆锥曲线间的类比等 . 规律方法 演绎推理是从一般到特殊的推理;其一般形式是三段论 , 应用三段论解决问题时 , 应当首先明确什么是大前提和小前提 , 如果前提是显然的 , 则可以省略 . 【训练 3 】 (2017· 全国 Ⅱ 卷 ) 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩 . 老师说:你们四人中有 2 位优秀, 2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩 . 看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩 . 根据以上信息,则 ( ) A . 乙可以知道四人的成绩 B . 丁可以知道四人的成绩 C . 乙、丁可以知道对方的成绩 D . 乙、丁可以知道自己的成绩 解析 由甲说: “ 我还是不知道我的成绩 ” 可推知甲看到乙、丙的成绩为 “ 1 个优秀 , 1 个良好 ”. 乙看丙的成绩 , 结合甲的说法 , 丙为 “ 优秀 ” 时 , 乙为 “ 良好 ” ;丙为 “ 良好 ” 时 , 乙为 “ 优秀 ” , 可得乙可以知道自己的成绩、丁看甲的成绩 ,结合甲的说法,甲为 “ 优秀 ” 时,丁为 “ 良好 ” ;甲为 “ 良好 ” 时,丁为 “ 优秀 ” ,可得丁可以知道自己的成绩 . 答案 D查看更多