2010中考数学常德考试试题

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2010中考数学常德考试试题

‎2010年湖南常德市初中毕业学业考试 数学试题卷 一. 填题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎1.2的倒数为________.‎ 2. 函数中,自变量x的取值范围是_________.‎ A C E F ‎1‎ ‎2‎ D 3. 如图1,已知直线AB∥CD,直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F,且有__________.‎ B 4. 分解因式:‎ 图1‎ 5. 已知一组数据为:8,9,7,7,8,7,则这组数据的众数为____.‎ 6. 化简:‎ D A B C 图2‎ 7. 如图2,四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为_____________________.(填一个即可)‎ 8. 如图3,一个数表有7行7列,设 ‎1 2 3 4 3 2 1‎ ‎2 3 4 5 4 3 2‎ ‎3 4 5 6 5 4 3‎ ‎4 5 6 7 6 5 4‎ ‎5 6 7 8 7 6 5‎ ‎6 7 8 9 8 7 6‎ ‎7 8 9 10 9 8 7‎ 图3‎ 表示第i行第j列上的数(其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,).‎ 例如:第5行第3列上的数.‎ 则(1)‎ ‎ (2)此数表中的四个数满足 二. 选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)‎ 9. 四边形的内角和为( )‎ ‎ A。900 B。180o C。 360o D。 720o 10. 某市在一次扶贫助残活动中,共捐款2580000元,将2580000用科学记数法表示为( )‎ ‎ A。 B。 C。 D。‎ 11. 已知⊙O1的半径为5㎝,⊙O2的半径为6㎝,两圆的圆心距O1O2=11㎝,则两圆的位置关系为( )‎ A。内切 B。外切 C。 相交 D。 外离 12. 方程的两根为( )‎ A。6和-1 B。-6和‎1 C。-2和-3 D。 2和3‎ 13. 下列几个图形是国际通用的交通标志,其中不是中心对称图形的是( )‎ A B ‎ D C 图4‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14.2008年常德GDP为1050亿元,比上年增长13.2%,提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到2010年全年GDP过千亿元”的目标.如果按此增长速度,那么我市今年的GDP为( )‎ A。1050×(1+13.2%)2 B。1050×(1-13.2%)2 ‎ C。1050×(13.2%)2 D。1050×(1+13.2%)‎ 15. 在Rt的值是( )‎ ‎ A。 B。‎2 C。 D。 ‎ 16. 如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为( )‎ A。 B。‎1 C。2 D。 ‎ 三. ‎(本大题2小题,每小题5分,满分10分)‎ 17. 计算:‎ 18. 化简:‎ 四. ‎(本大题2个小题,每小题6分,满分 12分)‎ 19. 在毕业晚会上,同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中,装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球,表演节目前,先从袋中摸球一次(摸球后又放回袋中),如果摸到的是A球,则表演唱歌;如果摸到的是B球,则表演跳舞;如果摸到的是C球,则表演朗诵.若小明要表演两个节目,则他表演的节目不是同一类型的概率是多少?‎ C A E B F D 20. 如图,已知四边形AB∥CD是菱形,DE∥AB,DFBC.求证≌‎ 五. ‎(本大题2小题,每小题7分,满分14分)‎ 21. ‎“城市让生活更美好”,上海世博会吸引了全世界的目光,五湖四海的人欢聚上海,感觉世博.5月24日至5月29日参观世博会的总人数为230万,下面的统计图6是每天参观人数的条形统计图:‎ ‎36‎ ‎38‎ ‎32‎ ‎10‎ 参观人数 ‎24日 ‎25日 日期 图6‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎26日 ‎27日 ‎38‎ ‎28日 ‎51‎ ‎29日 ‎(万人)‎ ‎(1)5月25日这天的参观人数有多少万人?并补全统计图;‎ (2) 这6天参加人数的极差是多少万人?‎ (3) 这6天平均每天的参观人数约为多少万人?(保留三位有效数学)‎ (4) 本届世博会会期为184天,组委会预计参观人数将达到7000万,根据上述信息,请你估计:世博会结束时参观者的总人数能否达到组委会的预期目标?‎ 22. 已知图7中的曲线函数(m为常数)图象的一支.‎ (1) 求常数m的取值范围;‎ (2) 若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为A(2,n),求点A的坐标及反比例函数的解析式.‎ O A y x 图7‎ 六. ‎(本大题2个小题,每个题8分,满分16分)‎ 23. 今年春季我国西南地区发生严重旱情,为了保障人畜饮水安全,某县急需饮水设备12台,现有甲、乙两种设备可供选择,其中甲种设备的购买费用为4000元/台,安装及运输费用为600元/台;乙种设备的购买费用为3000元/台,安装及运输费用为800元/台.若要求购买的费用不超过40000元,安装及运输费用不超过9200元,则可购买甲、乙两种设备各多少吧?‎ 24. 如图8.AB是⊙O的直径,∠A=30o,延长OB到D使BD=OB.‎ (1) 是否是等边三角形?说明理由.‎ (2) 求证:DC是⊙O的切线.‎ 图8‎ A O D B C 七. ‎(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)‎ 25. 如图9,已知抛物线轴交于点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点.‎ (1) 求此抛物线的解析式;‎ (2) 设E是线段AB上的动点,作EF∥AC交BC于F,连接CE,当的面积是面积的2倍时,求E点的坐标;‎ (3) 若P为抛物线上A、C两点间的一个动点,过P作y轴的平行线,交AC于Q,当P点运动到什么位置时,线段PQ的值最大,并求此时P点的坐标.‎ A B O C 图9‎ y x 26. 如图10,若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形,显然图中有AG=CE,AG⊥CE.‎ (1) 当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时,AG=CE是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.‎ (2) 当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时,延长CE交AG于H,交AD于M.‎ ‎①求证:AG⊥CH;‎ ‎②当AD=4,DG=时,求CH的长。‎ A B C D E F 图110‎ G A D 图11‎ F E B C G A D B C E F H M 图12‎ ‎2010年常德市初中毕业学业考试 数学试题参考答案及评分标准 说明:‎ ‎(一)《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分120分.‎ ‎(二)《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本《答案》不同,可参照本答案中的标准给分。‎ ‎(三)评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅。如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而末改变本题的内容和难度者,视影响程度决定后面部分的得分,但原则上不超过后面部分应得分数的一半,如有严重的概念错误,就不给分。‎ 一、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎1. 2. 3.‎ ‎4. 5.7 6.‎ ‎7.∥BC等 8.(1)0 (2)0‎ 注:第8题第一空为1分,第二空2分.‎ 二、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎9.C 10.B 11.B 12.A 13.D 14.A 15.C 16.C 三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)‎ ‎17.解:原式= 1-8+3+2 …………………4分 ‎ = -2 …………………5分 注:第一个等号中每错一处扣1分.‎ ‎18.解:原式= …………………2分 ‎= …………………3分 ‎ = …………………5分 ‎ ‎ 四、 (本大题2个小题,每小题6分,满分12分)‎ ‎19.解:法一:列表如下:‎ A B C A AA AB AC B BA BB ‎…………………4分 BC C CA CB CC ‎ A 开 始 ‎ A ‎ B ‎ C ‎ A ‎ B ‎ C ‎ A ‎ B ‎ C ‎ B ‎ C ‎  ‎ 法二:画树状图如下:‎ ‎ ……………………4分 ‎  因此他表演的节目不是同一类型的概率是 ……………………6分 ‎20.证明:在△ADE和△CDF中,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎ ∴∠A=∠C,AD=CD. ……………………2分 ‎ ‎ 又DE⊥AB,DF⊥BC,‎ ‎ ∴∠AED=∠CFD=900. ……………………4分 ‎ ∴△ADE≌△CDF. ……………………6分 五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)‎ ‎21.解:(1)35万; ………………2分 ‎ ‎ 补图略 ………………3分 ‎(2)51-32=19万; ………………4分 ‎(3)230÷6≈38.3万; ………………5分 ‎(4)38.3×184=7047.2>7000,‎ ‎ 估计世博会结束时,参观的总人数能达到组委会的预期目标. …………7分 ‎22.解:(1)∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限,‎ ‎ ,解得. ………………3分 ‎(2)∵点A (2,)在正比例函数的图象上,‎ ‎,则A点的坐标为(2,4) . ………………4分 又点在反比例函数的图象上,‎ ‎,即.‎ 反比例函数的解析式为 . .……………7分 六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎23.解:设购买甲种设备台,则购买乙种设备(12-)台,‎ 购买设备的费用为:;‎ 安装及运输费用为:. ………………1分 由题意得:   ………………5分 解之得:. ‎ ‎∴可购甲种设备2台,乙种设备10台或购甲种设备3台,乙种设备9台,或购甲种设备4台,乙种设备8台.‎ ‎………………8分 ‎24.(1)解法一:∵∠A=,∴∠COB=. ………………2分 ‎        又OC=OB, ‎ ‎∴△OCB是等边三角形. ………………4分 ‎    解法二:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=.‎ ‎        又∵∠A=, ∴∠ABC=. ………………2分 ‎        又OC=OB, ∴△OCB是等边三角形. ………………4分 ‎(2)证明:由(1)知:BC=OB,∠OCB=∠OBC=.‎ 又∵BD=OB,∴BC=BD. ………………6分 ‎∴∠BCD=∠BDC=∠OBC=.‎ ‎∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=,‎ 故DC是⊙O的切线. ………………8分 七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎25.解:(1)由二次函数与轴交于、两点可得:‎ ‎          解得: ‎ ‎      故所求二次函数的解析式为. ………………3分 ‎(2)∵S△CEF=2 S△BEF, ∴ ………………4分 ‎ ∵EF//AC, ∴,‎ ‎ ∴△BEF~△BAC, ………………5分 ‎∴得 ………………6分 故E点的坐标为(,0). ………………7分 ‎   (3)解法一:由抛物线与轴的交点为,则点的坐标为(0,-2).若设直线的解析式为,则有 解得: ‎ 故直线的解析式为. ………………8分 若设点的坐标为,又点是过点所作轴的平行线与直线的交点,则点的坐标为(.则有:‎ ‎       =‎ ‎=‎ 即当时,线段取大值,此时点的坐标为(-2,-3)………10分 解法二:延长交轴于点,则.要使线段最长,则只须△的面积取大值时即可. ………………8分 设点坐标为(,则有: ‎ ‎    ‎ ‎   =‎ ‎  =‎ ‎ =‎ ‎=‎ ‎= =-‎ 即时,△的面积取大值,此时线段最长,则点坐标 为(-2,-3) ……………10分 A B C D E F G 图11‎ ‎26.解:(1)成立.‎ ‎      四边形、四边形是正方形,‎ ‎      ∴ ……………1分 ‎∠∠.‎ ‎ ∴∠90°-∠∠. ……………2分 ‎      ∴△△.‎ ‎ ∴. ……………3分 ‎ (2)①类似(1)可得△△,‎ B A C D E F G ‎1‎ ‎2‎ 图12‎ H P M ‎      ∴∠1=∠2 …………………4分 ‎  又∵∠=∠. ‎ ‎      ∴∠∠=.‎ ‎      即 …………………5分 ‎       ② 解法一: 过作于,‎ ‎      由题意有,‎ ‎      ∴,则∠1=. ………6分 ‎      而∠1=∠2,∴∠2==∠1=.‎ ‎      ∴ ,即. …………………7分 ‎      在Rt中,==,‎ ‎…………………8分 ‎  而∽,∴,  即,    ‎ ‎∴.  …………………9分 再连接,显然有,‎ ‎      ∴.‎ ‎ 所求的长为. …………………10分 B A C D E F G ‎1‎ ‎2‎ 图12‎ H P M 解法二:研究四边形ACDG的面积 过作于,‎ ‎     由题意有,‎ ‎∴,. ………………8分 而以CD为底边的三角形CDG的高=PD=1,‎ ‎,‎ ‎∴4×1+4×4=×CH+4 ×1.‎ ‎∴=. ………………10分 注:本题算法较多,请参照此标准给分.‎
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