【数学】宁夏海原一中2019-2020学年高二下学期期末考试（理）

【数学】宁夏海原一中2019-2020学年高二下学期期末考试（理）

宁夏海原一中2019-2020学年高二下学期期末考试（理）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上填涂所选答案的序号）‎ ‎1．复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.某校为了解学生学习情况，采用分层抽样法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n＝( )‎ A．860 B．‎1040 ‎ C．1 020 D．720‎ ‎3.某校举行安全知识测试，约有2 000人参加，其测试成绩ξ～N(80，σ2)(σ＞0，试卷满分100分)，统计结果显示P(ξ≤65)＝0.3，则此次安全知识测试成绩达到优秀(不低于95分)的学生人数约为( )‎ A．600 B．‎300 ‎ C．400 D．200‎ ‎4．类比平面内正三角形“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是(　　) ①棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等； ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等； ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等． A．①  B．② C．③  D．①②③‎ ‎5. 如图所示为某市各旅游景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H可走的不同的旅游路线的条数为（ ） A．14 B．‎15 ‎ C．16 D．17‎ ‎6.曲线f(x)＝xln x在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7．一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是 ( ) ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．一台X型自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为0.800 0，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一个小时之内至多两台机床需要工人照看的概率是( )‎ A．0.1536 B．‎0.1808 C．0.5632 D．0.9728‎ ‎9.设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(2)＝( )‎ A．0 B．‎2 ‎ C．4 D．8‎ ‎10．如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各4名学生完成某道数学题的得分情况，已知甲、乙两组学生的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数字模糊，记为x，则下列命题中正确的是( )‎ A．甲组学生的成绩比乙组稳定 B．乙组学生的成绩比甲组稳定 C．两组学生的成绩有相同的稳定性 ‎ D．无法判断甲、乙两组学生的成绩的稳定性 ‎11.已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，‎ 则f(x)的图象可能是( ) ‎ ‎12.若函数在区间上单调递减,则实数的最小值是(　　)‎ A. 1 B. ‎2 C. 4 D. 5‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷横线上）‎ ‎13．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是　　　　　. ‎ ‎14.已知事件A与B相互独立，且P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，则P(A|)＝________.‎ ‎15.在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于　　　　　‎ ‎16. 7个身高各不相同的人排成一排照相，高个子站中间，从中间到左边一个比一个矮，从中间到右边也一个比一个矮，则共有________种不同的排法(结果用数字作答)．‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ‎ ‎17.（本题10分）设离散型随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ ‎0.3‎ a 求：（1）设m=2X+1，求m的分布列；‎ ‎(2) 设n= 1, 求n的分布列。‎ ‎18.（本小题满分12分）天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：‎ ‎（1）甲乙两地都降雨的概率。‎ ‎（2）甲乙两地都不降雨的概率 。 ‎ ‎（3）其中至少一个地方降雨的概率。 ‎ ‎19（本小题满分12分）. 若函数 在处取得极值.‎ （1） 求的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间。‎ ‎20.（本小题满分12分）每年9月20日是全国爱牙日，某课题小组调研学生“常吃零食与患龋齿的关系”，他们对该校高一部分班级的800名新生进行调查，按患龋齿和不患龋齿分类，得调研数据为：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名。 （Ⅰ）完成下列2×2列联表；‎ 不常吃零食 常吃零食 总计 不患龋齿 患龋齿 总计 ‎（Ⅱ）分析能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为该校高一学生常吃零食与患龋齿有关系； （Ⅲ）在不常吃零食的学生中随机抽取两名学生，用表示抽得不患龋齿的学生人数，求的分布列及数学期望（的结果用小数表示）。‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 附：（参考公式：，其中） ‎ ‎21.（本小题满分12分）. 某种产品的广告费支出 与销售额 (单位：万元）之间有如下对应数据: ‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（Ⅰ）求回归直线方程； （Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？ 参考公式：（回归直线方程 ，其中）  ‎ ‎ (22)(本题满分12分) ‎ 某市“时代广场”五一期间举办“时代杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图象）．每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功” 获二等奖，1人“成功”‎ ‎ 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．‎ ‎（）求某队员投掷一次“成功”的概率；‎ ‎（）设为某队获奖等次，求随机变量的分布列及其期望．‎ 参考答案 一．选择题 ‎1D 2B 3C 4B 5D 6A 7B 8D 9A 10A 11C 12B 二填空题 ‎13甲 14 0.3 15 112 16 20‎ 三解答题 ‎19.（1） ‎ ‎ ， 经检验，符合条件 ‎ （2） 由（1）知 ‎ 令 ‎ ‎ ‎ ‎20.解：（1）由题意可得列联表：‎ 不常吃零食 常吃零食 总计 不患龋齿 ‎60‎ ‎100‎ ‎160‎ 患龋齿 ‎140‎ ‎500‎ ‎640‎ 总计 ‎200‎ ‎600‎ ‎800‎ ‎………………2分…‎ ‎(2)因为。………………4分 所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该校高一学生常吃零食与患龋齿有关系………6分 （3） ‎。‎ ‎,………………7分 ‎,………………8分 ‎………………9分 所以的分布列为：‎ ‎ …………10分 故：数学期望………12‎ ‎22.解：（）由题意知：，‎ ‎ ….2‎ 记某队员投掷一次 “成功”事件为A，则 ….4‎ ‎（）因为为某队获奖等次，则取值为1、2、3、4.‎ ‎， ，‎ ‎，…….9‎ 即分布列为：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎………10‎ 所以，的期望 ………12‎ ‎ ‎