【数学】2018届一轮复习人教A版第3章第4节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用学案

【数学】2018届一轮复习人教A版第3章第4节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用学案

第四节　函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 及三角函数模型的简单应用 1．y＝Asin (ωx＋φ)的有关概念 振幅 周期 频率 相位 初相y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0， ω＞0，x≥0)，表示一个 振动量时 A T＝2π ω f＝1 T ＝ ω 2π ωx＋φ φ 2.用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下 表所示 x －φ ω π 2 －φ ω π－φ ω 3 2π－φ ω 2π－φ ω ωx＋φ 0 π 2 π 3π 2 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 3.由 y＝sin x 的图象变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A＞0，ω＞0)的图象 先平移后伸缩　　　　　　　　先伸缩后平移 ⇓　　　　　　　　　　　　⇓ 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移 的单位长度一致．(　　) (2) 将 y ＝ 3sin 2x 的 图 象 左 移 π 4 个 单 位 后 所 得 图 象 的 解 析 式 是 y ＝ 3sin(2x＋π 4).(　　) (3)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的两个相邻对称轴间的距离为一个周 期．(　　) (4)函数 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 T，那么函数图象的两个相邻对称中 心之间的距离为T 2.(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．为了得到函数 y＝sin (x＋π 3)的图象，只需把函数 y＝sin x 的图象上所有 的点(　　) A．向左平行移动π 3 个单位长度 B．向右平行移动π 3 个单位长度 C．向上平行移动π 3 个单位长度 D．向下平行移动π 3 个单位长度 A　[把函数 y＝sin x 的图象上所有的点向左平行移动π 3 个单位长度就得到函 数 y＝sin (x＋π 3)的图象．] 3．若函数 y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象 3­4­1 如图，则 ω＝(　　) 图 3­4­1 A．5　　　　 B．4　　　　 C．3　　　　 D．2 B　[由图象可知，T 2 ＝x0＋π 4 －x0＝π 4 ， 所以 T＝π 2 ＝2π ω ，所以 ω＝4.] 4．将函数 y＝sin(2x＋φ)的图象沿 x 轴向左平移π 8 个单位后，得到一个偶函数 的图象，则 φ 的一个可能取值为(　　) A.3π 4 　　　　 B.π 4 　　　　 C．0　　　　 D．－π 4 B　[把函数 y＝sin(2x＋φ)沿 x 轴向左平移 π 8 个单位后得到函数 y＝sin 2 (x＋φ 2 ＋π 8)＝sin (2x＋φ＋π 4)为偶函数，则 φ 的一个可能取值是π 4.] 5．(教材改编)电流 I(单位：A)随时间 t(单位：s)变化的函数关系式是 I＝5sin (100πt＋π 3)，t∈[0，＋∞)，则电流 I 变化的初相、周期分别是________. 【导学号：51062109】 π 3 ， 1 50 　[由初相和周期的定义，得电流 I 变化的初相是π 3 ，周期 T＝ 2π 100π ＝ 1 50.] 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 　已知函数 f(x)＝3sin(1 2x－π 4)，x∈R. (1)画出函数 f(x)在一个周期的闭区间上的简图； (2)将函数 y＝sin x 的图象作怎样的变换可得到 f(x)的图象？ [解]　(1)列表取值： x π 2 3 2π 5 2π 7 2π 9 2π 1 2x－π 4 0 π 2 π 3 2π 2π f(x) 0 3 0 －3 0 描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图.8 分 (2)先把 y＝sin x 的图象向右平移π 4 个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原 来的 2 倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的 3 倍，得到 f(x)的图象.15 分 [规律方法]　1.变换法作图象的关键是看 x 轴上是先平移后伸缩还是先伸缩 后平移，对于后者可利用 ωx＋φ＝ω (x＋φ ω)确定平移单位． 2．用“五点法”作图，关键是通过变量代换，设 z＝ωx＋φ，由 z 取 0，π 2 ， π，3 2π，2π 来求出相应的 x，通过列表，描点得出图象．如果在限定的区间内作 图象，还应注意端点的确定． [变式训练 1]　(1)(2016·全国卷Ⅰ)将函数 y＝2sin (2x＋π 6)的图象向右平移1 4 个周期后，所得图象对应的函数为(　　) A．y＝2sin(2x＋π 4) B．y＝2sin(2x＋π 3) C．y＝2sin(2x－π 4) D．y＝2sin(2x－π 3) (2)函数 y＝sin x－ 3cos x 的图象可由函数 y＝2sin x 的图象至少向右平移 ________个单位长度得到. 【导学号：51062110】 (1)D　(2)π 3 　[(1)函数 y＝2sin (2x＋π 6)的周期为 π，将函数 y＝2sin (2x＋π 6)的 图 象 向 右 平 移1 4 个 周 期 即π 4 个 单 位 长 度 ， 所 得 图 象 对 应 的 函 数 为 y ＝ 2sin [2(x－π 4)＋π 6]＝2sin(2x－π 3)，故选 D. (2)∵y＝sin x－ 3cos x＝2sin(x－π 3)，∴函数 y＝sin x－ 3cos x 的图象可由函 数 y＝2sin x 的图象向右平移π 3 个单位长度得到．] 求函数 y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 　(1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图 3­4­2 所示，则(　　) 图 3­4­2 A．y＝2sin(2x－π 6) B．y＝2sin(2x－π 3) C．y＝2sin(x＋π 6) D．y＝2sin(x＋π 3) (2)已知函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的最大值为 4，最小值为 0，最 小正周期为π 2 ，直线 x＝π 3 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析 式为(　　) A．y＝4sin(4x＋π 6) B．y＝2sin(2x＋π 3)＋2 C．y＝2sin(4x＋π 3)＋2 D．y＝2sin(4x＋π 6)＋2 (1)A　(2)D　[(1)由图象知T 2 ＝π 3 －(－π 6 )＝π 2 ，故 T＝π，因此 ω＝2π π ＝2.又图 象的一个最高点坐标为(π 3 ，2)，所以 A＝2，且 2×π 3 ＋φ＝2kπ＋π 2(k∈Z)，故 φ＝2kπ －π 6(k∈Z)，结合选项可知 y＝2sin(2x－π 6).故选 A. (2)由函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b 的最大值为 4，最小值为 0，可知 b＝2，A＝ 2.由函数的最小正周期为π 2 ，可知2π ω ＝π 2 ，得 ω＝4.由直线 x＝π 3 是其图象的一条对 称轴，可知 4×π 3 ＋φ＝kπ＋π 2 ，k∈Z，从而 φ＝kπ－5π 6 ，k∈Z，故满足题意的是 y ＝2sin(4x＋π 6)＋2.] [规律方法]　确定 y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法 (1)求 A，b：确定函数的最大值 M 和最小值 m，则 A＝M－m 2 ，b＝M＋m 2 ； (2)求 ω：确定函数的周期 T，则可得 ω＝2π T ； (3)求 φ：常用的方法有： ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时 A，ω，b 已知)或代入图象与直 线 y＝b 的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)． ②五点法：确定 φ 值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．“第 一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)时 ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”) 时 ωx＋φ＝π 2 ；“第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)时 ωx＋φ＝π；“第四 点”(即图象的“谷点”)时 ωx＋φ＝3π 2 ；“第五点”时 ωx＋φ＝2π. [变式训练 2]　(2017·浙江名校(镇海中学)交流卷一)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A > 0，ω > 0，|φ| < π 2)的 部 分 图 象 如 图 3­4­3 所 示 ， 则 A ＝ ________ ， ω ＝ ________，φ＝________. 图 3­4­3 1　3　π 4 　[显然 A＝1；周期 T＝4(5π 12 －π 4)＝2π 3 ，则 ω＝2π T ＝3； 由 sin(3 × 5π 12 ＋φ)＝－1 和|φ|<π 2 ，得 φ＝π 4.] 函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象与性质的 应用 　已知函数 f(x)＝4tan xsin(π 2 －x)·cos(x－π 3)－ 3. (1)求 f(x)的定义域与最小正周期； (2)讨论 f(x)在区间[－π 4 ，π 4]上的单调性． [解]　(1)f(x)的定义域为Error!.2 分 f(x)＝4tan xcos xcos(x－π 3)－ 3 ＝4sin xcos(x－π 3)－ 3 ＝4sin x(1 2cos x＋ 3 2 sin x)－ 3 ＝2sin xcos x＋2 3sin2x－ 3 ＝sin 2x＋ 3(1－cos 2x)－ 3 ＝sin 2x－ 3cos 2x＝2sin(2x－π 3). 所以 f(x)的最小正周期 T＝2π 2 ＝π.7 分 (2)令 z＝2x－π 3 ，则函数 y＝2sin z 的单调递增区间是[－π 2 ＋2kπ，π 2 ＋2kπ]，k∈ Z. 由－π 2 ＋2kπ≤2x－π 3 ≤π 2 ＋2kπ， 得－ π 12 ＋kπ≤x≤5π 12 ＋kπ，k∈Z.12 分 设 A＝[－π 4 ，π 4]，B＝xError!k∈Z，易知 A∩B＝[－ π 12 ，π 4]. 所以当 x∈[－π 4 ，π 4]时，f(x)在区间[－ π 12 ，π 4]上单调递增，在区间[－π 4 ，－ π 12] 上单调递减.15 分 [规律方法]　讨论函数的单调性，研究函数的周期性、奇偶性与对称性，都 必须首先利用辅助角公式，将函数化成一个角的一种三角函数． [变式训练 3]　设函数 f(x)＝ 3 2 － 3sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω＞0)，且 y＝f(x) 图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π 4. (1)求 ω 的值； (2)求 f(x)在区间[π，3π 2 ]上的最大值和最小值． [解]　(1)f(x)＝ 3 2 － 3sin2ωx－sin ωxcos ωx ＝ 3 2 － 3·1－cos 2ωx 2 －1 2sin 2ωx ＝ 3 2 cos 2ωx－1 2sin 2ωx＝－sin(2ωx－π 3).4 分 因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π 4 ，又 ω＞0，所以 2π 2ω ＝ 4×π 4 ，因此 ω＝1.7 分 (2)由(1)知 f(x)＝－sin(2x－π 3).9 分 当 π≤x≤3π 2 时，5π 3 ≤2x－π 3 ≤8π 3 ， 所以－ 3 2 ≤sin(2x－π 3)≤1，则－1≤f(x)≤ 3 2 .13 分 故 f(x)在区间[π，3π 2 ]上的最大值和最小值分别为 3 2 ，－1.15 分 三角函数模型的简单应用 　某实验室一天的温度(单位：℃)随时间 t(单位：h)的变化近似满足函 数关系：f(t)＝10－ 3cos π 12t－sin π 12t，t∈[0,24)． (1)求实验室这一天的最大温差； (2)若要求实验室温度不高于 11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？ [解]　(1)因为 f(t)＝10－2( 3 2 cos π 12t＋1 2sin π 12t) ＝10－2sin( π 12t＋π 3)，2 分 又 0≤t＜24， 所以π 3 ≤ π 12t＋π 3 ＜7π 3 ，－1≤sin( π 12t＋π 3)≤1.4 分 当 t＝2 时，sin( π 12t＋π 3)＝1； 当 t＝14 时，sin( π 12t＋π 3)＝－1. 于是 f(t)在[0,24)上取得最大值 12，取得最小值 8. 故实验室这一天最高温度为 12 ℃，最低温度为 8 ℃，最大温差为 4 ℃.7 分 (2)依题意，当 f(t)＞11 时实验室需要降温． 由(1)得 f(t)＝10－2sin( π 12t＋π 3)， 故有 10－2sin( π 12t＋π 3)＞11， 即 sin( π 12t＋π 3)＜－1 2.12 分 又 0≤t＜24，因此7π 6 ＜ π 12t＋π 3 ＜11π 6 ，即 10＜t＜18. 故在 10 时至 18 时实验室需要降温.15 分 [规律方法]　1.三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面：一是用已知 的模型去分析解决实际问题，二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函 数模型解决问题，其关键是合理建模． 2．建模的方法是认真审题，把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数 学语言”，这个过程就是数学建模的过程． [变式训练 4]　如图 3­4­4，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满 足函数 y＝3sin(π 6x＋φ)＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为 (　　) 图 3­4­4 A．5　　　　B．6　　　　C．8　　　　D．10 C　[根据图象得函数的最小值为 2，有－3＋k＝2，k＝5，最大值为 3＋k＝ 8.] [思想与方法] 1．由图象确定函数解析式 由图象确定 y＝Asin(ωx＋φ)时，φ 的确定是关键，尽量选择图象的最值点代 入；若选零点代入，应根据图象升降确定“五点法”作图中的第几个零点． 2．对称问题 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象与 x 轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图 象上坐标为(x，±A)的点与 x 轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的 最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻对称中心的距离)． [易错与防范] 1．要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象． 2．要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公 式化为同名函数． 3．由 y＝sin x 的图象变换到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，先相位变换再周期变 换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平 移的量是|φ| ω(ω＞0)个单位．原因是相位变换和周期变换都是针对 x 而言的． 4．函数 y＝Asin(ωx＋φ)在 x∈[m，n]上的最值可先求 t＝ωx＋φ 的范围，再 结合图象得出 y＝Asin t 的值域． 课时分层训练(十八)　函数 y＝Asin(ωx＋φ) 的图象及三角函数模型的简单应用 A 组　基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1．为了得到函数 y＝sin 3x＋cos 3x 的图象，可以将函数 y＝ 2cos 3x 的图象 (　　) A．向右平移 π 12 个单位　　　 B．向右平移π 4 个单位 C．向左平移 π 12 个单位 D．向左平移π 4 个单位 A　[由于 y＝sin 3x＋cos 3x＝ 2sin(3x＋π 4)，y＝ 2cos 3x＝ 2sin(3x＋π 2)，因 此 只 需 将 y ＝ 2cos 3x 的 图 象 向 右 平 移 π 12 个 单 位 ， 即 可 得 到 y ＝ 2sin [3(x－ π 12)＋π 2]＝ 2sin (3x＋π 4)的图象．] 2．(2017·浙江测试卷)为得到函数 y＝2sin (2x＋π 4)的图象，只需将函数 y＝ 2cos 2x 的图象(　　) 【导学号：51062111】 A．向左平移π 4 个单位 B．向右平移π 4 个单位 C．向左平移π 8 个单位 D．向右平移π 8 个单位 D　[将函数 y＝2cos 2x 的图象向右平移π 8 个单位，可得函数 y＝2cos 2(x－π 8) ＝2cos(2x－π 4)＝2sin (2x＋π 4)的图象．] 3．函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，－π 2 ＜φ＜π 2)的部分图象如图 3­4­5 所示， 则 ω，φ 的值分别是(　　) 图 3­4­5 A．2，－π 3 B．2，－π 6 C．4，－π 6 D．4，π 3 A　[∵T 2 ＝11 12π－ 5 12π，∴T＝π.由 T＝2π ω ＝π，得 ω＝2.∵5π 12 ×2＋φ＝π 2 ＋2kπ， k∈Z，∴φ＝－π 3 ＋2kπ.又∵φ∈(－π 2 ，π 2)，∴φ＝－π 3.] 4．已知函数 f(x)＝ 3sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，y＝f(x)的图象与直线 y＝2 的两 个相邻交点的距离等于 π，则 f(x)的单调递增区间是(　　) A.[kπ－ π 12 ，kπ＋5π 12]，k∈Z B.[kπ＋5π 12 ，kπ＋11π 12 ]，k∈Z C.[kπ－π 3 ，kπ＋π 6]，k∈Z D.[kπ＋π 6 ，kπ＋2π 3 ]，k∈Z C　[由题设知 f(x)＝2sin(ωx＋π 6)，f(x)的周期为 T＝π，所以 ω＝2， 由 2kπ－π 2 ≤2x＋π 6 ≤2kπ＋π 2 ，k∈Z 得，kπ－π 3 ≤x≤kπ＋π 6 ，k∈Z.] 5．若将函数 y＝2sin 2x 的图象向左平移 π 12 个单位长度，则平移后图象的对 称轴为(　　) A．x＝kπ 2 －π 6(k∈Z) B．x＝kπ 2 ＋π 6(k∈Z) C．x＝kπ 2 － π 12(k∈Z) D．x＝kπ 2 ＋ π 12(k∈Z) B　[将函数 y＝2sin 2x 的图象向左平移 π 12 个单位长度，得到函数 y＝2sin2 (x＋ π 12)＝2sin (2x＋π 6)的图象．由 2x＋π 6 ＝kπ＋π 2(k∈Z)，得 x＝kπ 2 ＋π 6(k∈Z)，即平 移后图象的对称轴为 x＝kπ 2 ＋π 6(k∈Z)．] 二、填空题 6 ． 若 函 数 f(x) ＝ 3sin(ωx－π 3)(ω ＞ 0) 的 最 小 正 周 期 为π 2 ， 则 f(π 3 )＝ ________. 0　[由 f(x)＝ 3sin(ωx－π 3)(ω＞0)的最小正周期为π 2 ，得 ω＝4，所以 f(π 3 )＝ 3sin(4 × π 3 －π 3)＝0.] 7．已知函数 y＝cos x 与 y＝sin(2x＋φ)(0≤φ＜π)，它们的图象有一个横坐标 为π 3 的交点，则 φ 的值是________． π 6 　[由题意 cos π 3 ＝sin(2 × π 3 ＋φ)， 即 sin(2π 3 ＋φ)＝1 2 ，2π 3 ＋φ＝kπ＋(－1)k·π 6(k∈Z)．因为 0≤φ＜π，所以 φ＝π 6.] 8．某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 y＝ a＋Acos[π 6 (x－6)](x＝1,2,3，…，12)来表示，已知 6 月份的月平均气温最高，为 28 ℃，12 月份的月平均气温最低，为 18 ℃，则 10 月份的平均气温值为________ ℃. 【导学号：51062112】 20．5　[依题意知，a＝28＋18 2 ＝23，A＝28－18 2 ＝5， ∴y＝23＋5cos[π 6 (x－6)]， 当 x＝10 时， y＝23＋5cos(π 6 × 4)＝20.5.] 三、解答题 9．已知函数 f(x)＝ 2sin(2x－π 4)＋1. (1)求它的振幅、最小正周期、初相； (2)画出函数 y＝f(x)在[－π 2 ，π 2]上的图象． [解]　(1)振幅为 2，最小正周期 T＝π，初相为－π 4.6 分 (2)图象如图所示． 15 分 10．已知函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象过点 P( π 12 ，0)，图象上与 点 P 最近的一个最高点是 Q(π 3 ，5). (1)求函数的解析式； (2)求函数 f(x)的递增区间. 【导学号：51062113】 [解]　(1)依题意得 A＝5，周期 T＝4(π 3 － π 12)＝π，2 分 ∴ω＝2π π ＝2.故 y＝5sin(2x＋φ)，又图象过点 P( π 12 ，0)，4 分 ∴5sin(π 6 ＋φ)＝0，由已知可得π 6 ＋φ＝0，∴φ＝－π 6 ， ∴y＝5sin(2x－π 6).7 分 (2)由－π 2 ＋2kπ≤2x－π 6 ≤π 2 ＋2kπ，k∈Z， 得－π 6 ＋kπ≤x≤π 3 ＋kπ，k∈Z，10 分 故函数 f(x)的递增区间为[kπ－π 6 ，kπ＋π 3](k∈Z).15 分 B 组　能力提升 (建议用时：15 分钟) 1．将函数 y＝sin (2x－π 3)图象上的点 P (π 4 ，t )向左平移 s(s>0)个单位长度得 到点 P′.若 P′位于函数 y＝sin 2x 的图象上，则(　　) A．t＝1 2 ，s 的最小值为π 6 B．t＝ 3 2 ，s 的最小值为π 6 C．t＝1 2 ，s 的最小值为π 3 D．t＝ 3 2 ，s 的最小值为π 3 A　[因为点 P (π 4 ，t )在函数 y＝sin (2x－π 3)的图象上，所以 t＝sin(2 × π 4 －π 3) ＝sinπ 6 ＝1 2.所以 P(π 4 ，1 2).将点 P 向左平移 s(s>0)个单位长度得 P′(π 4 －s，1 2). 因为 P′在函数 y＝sin 2x 的图象上，所以 sin 2(π 4 －s )＝1 2 ，即 cos 2s＝1 2 ，所 以 2s＝2kπ＋π 3 或 2s＝2kπ＋5 3π，即 s＝kπ＋π 6 或 s＝kπ＋5π 6 (k∈Z)，所以 s 的最小值 为π 6.] 2．若函数 y＝cos 2x＋ 3sin 2x＋a 在[0，π 2]上有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围为________． (－2，－1]　[由题意可知 y＝2sin(2x＋π 6)＋a，该函数在[0，π 2]上有两个不同 的零点，即 y＝－a，y＝2sin (2x＋π 6)在[0，π 2]上有两个不同的交点． 结合函数的图象可知 1≤－a＜2，所以－2＜a≤－1.] 3．函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π 2)的部分图象如图 3­4­6 所 示． 图 3­4­6 (1)求 f(x)的解析式； (2)设 g(x)＝[f(x－ π 12)]2， 求函数 g(x)在 x∈[－π 6 ，π 3]上的最大值，并确定此时 x 的值． [解]　(1)由题图知 A＝2，T 4 ＝π 3 ，则2π ω ＝4×π 3 ，2 分 ∴ω＝3 2. 又 f(－π 6 )＝2sin[3 2 × (－π 6 )＋φ] ＝2sin(－π 4 ＋φ)＝0， ∴sin(φ－π 4)＝0.4 分 ∵0＜φ＜π 2 ， ∴－π 4 ＜φ－π 4 ＜π 4 ， ∴φ－π 4 ＝0，即 φ＝π 4 ， ∴f(x)的解析式为 f(x)＝2sin(3 2x＋π 4).7 分 (2)由(1)可得 f(x－ π 12)＝2sin[3 2(x－ π 12)＋π 4] ＝2sin(3 2x＋π 8)，10 分 ∴g(x)＝[f(x－ π 12)]2＝4× 1－cos(3x＋π 4) 2 ＝2－2cos(3x＋π 4).12 分 ∵x∈[－π 6 ，π 3]，∴－π 4 ≤3x＋π 4 ≤5π 4 ， ∴当 3x＋π 4 ＝π，即 x＝π 4 时，g(x)max＝4.15 分