2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔市临河三中高一下学期期中考试数学试卷（理科普通）

2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔市临河三中高一下学期期中考试数学试卷（理科普通）

‎2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔市临河三中高一下学期期中考试数学试卷（理科普通）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分。考试时间90分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡)‎ ‎1. 已知向量，，则与 （ ）‎ ‎ A．不垂直也不平行 B．垂直 C．平行且同向 D．平行且反向 ‎2. 在等差数列{an}中，若＝4，＝2，则＝(　　) ‎ ‎ A．－1　 B．1 C．0 D．6‎ ‎3. sin105°cos105°的值为( )‎ A. B.－ C. D．－ ‎4．已知点A(－1，1)，B(2，y)，向量＝(1，2)，若∥，则实数y的值为(　　)‎ ‎ A． 7 　 B．6 C．5 D．8 ‎ ‎5. 在△ABC中，A＝，BC＝3，AB＝，则C＝(　　) 　‎ ‎ A.或 B. C. D. ‎6. 在等差数列中，若＝4,d＝3则（ ）‎ ‎ A. B. 10 C. 9 D. 90‎ ‎7．在△ABC中，已知sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC是(　　)‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎8.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·等于 (　　)‎ A． B．－ C. D.－ ‎9.在等差数列中，已知，那么它的前8项和（ ）‎ ‎ A . B . C. D . ‎ ‎10．若sin2α＝，<α<，则cosα－sinα的值是(　　)‎ ‎ A. B．－ C. D．－ ‎11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，b＝4，cos B＝.‎ 则c的值为(　　) ‎ A．4 B．2 C．5 D．6 ‎ ‎12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，‎ C＝，则△ABC的面积是(　　) 　‎ ‎ A．3 B. C. D．3 第Ⅱ卷（非选择题 共60分）‎ 二、填空题：（每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡纸的相应位置上）‎ ‎13．函数=2sinx+cosx的最大值为 .‎ ‎14.数列{an}中，=3，且，则= .‎ ‎15.的值为＝________.‎ ‎16．在△ABC中，已知cos A＝，cos B＝，b＝3，则sin C＝________. 　‎ 三、解答题(本大题共4小题，满分40分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）‎ ‎17．等差数列的前项和记为，已知.‎ ‎ （1）求通项公式；‎ ‎ （2）若，求.‎ ‎18.已知，=2，且与夹角为120°求：‎ ‎ (1)();‎ ‎ ⑵ . ‎ ‎19.设 ‎（I）求最小正周期；‎ ‎（II）求函数单调增区间.‎ ‎20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 2bcos C＝acos C＋ccos A.‎ ‎(1)求角C的大小；‎ ‎(2)若b＝2，c＝，求a及△ABC的面积．‎ 临河三中2018-2019学年第二学期 高一年级期中数学考试卷答案（理科普通）‎ 一．选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1-6 B C B A D A 7-12 DADBAC 二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 14. -11 15. 1 16. ‎ 三．简答题（每题10分,共40分）‎ ‎17. 解:(1)设等差数列的首项为,公差为d, 由,,得,‎ 解得,. 所以; (2)因为,所以. 解得n=3,或n=-14 (舍去). 故n=3.‎ ‎18. (1).(a-2b)×(a+b)=a 2-a×b-2b 2=16-4×2×cos120-2×4=8+4=12  ‎ ‎(2).|2a-b| 2=4a 2-4ab+b 2=4×16-4×4×2cos120+4=68+16=84  |2a-b|=2‎ ‎19.（1）.‎ 最小正周期为.‎ ‎（2）单调增区间为：‎ ‎20. 解：(1)∵2bcos C＝acos C＋ccos A，‎ ‎∴由正弦定理可得2sin Bcos C＝sin Acos C＋cos Asin C，‎ 即2sin Bcos C＝sin(A＋C)＝sin B.‎ 又sin B≠0，∴cos C＝，C＝.‎ ‎(2)∵b＝2，c＝，C＝，‎ ‎∴由余弦定理可得7＝a2＋4－2×a×2×，‎ 即a2－2a－3＝0，‎ 解得a＝3或－1(舍去)，‎ ‎∴△ABC的面积S＝absin C＝×3×2×＝.‎