2018-2019学年贵州省遵义市第三教育集团高一第二学期联考数学试题（A卷）（解析版）

2018-2019学年贵州省遵义市第三教育集团高一第二学期联考数学试题（A卷）（解析版）

‎2018-2019学年贵州省遵义市第三教育集团高一第二学期联考数学试题（A卷）‎ 一、单选题 ‎1．设集合，集合，则=（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由集合的交集运算得解 ‎【详解】‎ ‎，由此，故选B。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的基本运算，属于基础题。‎ ‎2．已知函数，则=（ ）.‎ A．82 B．-17 C．4 D．1‎ ‎【答案】D ‎【解析】先求出，再计算即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，因此.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查求函数值，由内向外逐步代入，即可得出结果，属于基础题型.‎ ‎3．函数的定义域是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据函数解析式列出不等式组，求解，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 求其定义域，只需，解得.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查求函数定义域，只需使解析式有意义即可，属于基础题型.‎ ‎4．设向量，，若，则=（ ）.‎ A． B． C．4 D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据，得到关于的方程，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为向量，，若，‎ 则，解得.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.‎ ‎5．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.‎ ‎6．等差数列的前n项和为，若，，则=（ ）.‎ A．12 B．15 C．18 D．21‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知求出的值，再利用等差数列的通项求得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得.‎ 所以.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列的基本量的计算，考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎7．已知等比数列的前n项和为，且，，则=（ ）.‎ A．90 B．125 C．155 D．180‎ ‎【答案】C ‎【解析】由等比数列的性质，成等比数列，即可求得，再得出答案.‎ ‎【详解】‎ 因为等比数列的前项和为，根据性质所以成等比数列，因为，所以，故 故选C ‎【点睛】‎ 本题考查了等比数列的性质，若等比数列的前项和为，则也成等比数列，这是解题的关键，属于较为基础题.‎ ‎8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则此三角形的形状为（ ）.‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎【答案】B ‎【解析】根据正弦定理，将化为，再由两角和的正弦公式，化简整理，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，由正弦定理可得，‎ 即，所以，‎ 因此，故，‎ 所以，即此三角形为等腰三角形.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角形形状的判定，熟记正弦定理即可，属于基础题型.‎ ‎9．若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）.‎ A． B． C．[-2，3] D．[-3，2]‎ ‎【答案】D ‎【解析】先由题意求出，再代入不等式，求解，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为不等式的解集是，‎ 所以，解得，‎ 所以不等式可化为，即，‎ 解得.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题型.‎ ‎10．设，若3是与的等比中项，则的最小值为（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.‎ ‎【详解】‎ 解：3是与的等比中项，，‎ ‎，‎ ‎=，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.‎ ‎11．已知函数，给出下列四个结论：‎ ‎①函数的最小正周期为；‎ ‎②函数图象关于直线对称；‎ ‎③函数图象关于点对称；‎ ‎④函数在上是单调增函数．‎ 其中正确结论的个数是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据的图象与性质，依次判断各个选项，从而得到正确结果.‎ ‎【详解】‎ ‎①函数最小正周期为：，可知①正确；‎ ‎②当时，；又不是对称轴，可知②错误；‎ ‎③当时，；又不是对称中心，可知③错误；‎ ‎④当时，；当时，为单调增函数，可知④正确 综上所述，①④正确 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的图象与性质，主要考查了最小正周期、对称轴与对称中心、单调区间的问题，解决问题的主要方法是整体对应法.‎ ‎12．已知点G是△ABC内一点，满足，若，，则的最小值是（ ）.‎ A． B． C．  D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据向量关系，利用，表示，再根据向量的模以及基本不等式求最值.‎ ‎【详解】‎ 因为++=，所以G是△ABC重心，因此，‎ 从而 ‎,选A.(当且仅当时取等号)‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量数量积、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ 二、填空题 ‎13．若变量，满足约束条件，则的最大值为___________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值.‎ ‎【详解】‎ 不等式组对应的可行域如图所示：‎ 平移动直线至时，有最大值，‎ 又得，故，故填.‎ ‎【点睛】‎ 二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率．‎ ‎14．若且，则=________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据同角三角函数关系得到，结合角的范围得到由二倍角公式得到结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，，根据故得到，‎ 因为故得到 ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.‎ ‎15．若，则的最大值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用基本不等式的性质进行求解可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：由，，‎ 可得，当且仅当取等号，‎ 的最大值为，‎ 答案：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了基本不等式的性质及应用，属于基础题.‎ ‎16．数列是以为首项，为公比的等比数列，数列满足，数列满足，若为等比数列，则__________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】先由题意求出数列的通项公式，代入求出数列的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求出，得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；‎ 则，‎ 则 ‎，‎ 要使为等比数列，则，解得，所以.‎ 故答案为3‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.‎ 三、解答题 ‎17．等比数列中，．‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)记为的前项和．若，求．‎ ‎【答案】(Ⅰ)或(Ⅱ)12‎ ‎【解析】（1）先设数列的公比为，根据题中条件求出公比，即可得出通项公式；‎ ‎（2）根据（1）的结果，由等比数列的求和公式，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设数列的公比为，‎ ‎，‎ ‎，‎ 或.‎ ‎（2）时，，解得；‎ 时，，‎ 无正整数解；‎ 综上所述.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等比数列，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型.‎ ‎18．已知分别为锐角内角的对边，‎ 求角；‎ 若，的面积是，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】由，根据正弦定理可得，结合，可得，从而可得结果；先根据面积公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可．‎ ‎【详解】‎ 由正弦定理得，‎ 在三角形中，，‎ ‎，，‎ 三角形是锐角三角形，‎ ‎．‎ 若，的面积是，‎ 则，‎ 可得，‎ 则，‎ 即．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面积公式的应用，属于中档．以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用.‎ ‎19．如图，在平面四边形中，，，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求.‎ ‎【答案】（1）；（2）CD＝5‎ ‎【解析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝，再利用正弦定理求CD．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）在△ABC中，由余弦定理得：‎ ‎．‎ ‎（2）因为∠DAC＝90°－∠BAC，所以sin∠DAC＝cos∠BAC＝，‎ 所以在△ACD中由正弦定理得：，，‎ 所以CD＝5．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎20．已知数列为等差数列，，且依次成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，若，求的值．‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；‎ ‎（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）设数列{an}为公差为d的等差数列，‎ a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，‎ a1，a6，a21依次成等比数列，可得 a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），‎ 解得a1＝5，‎ 则an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；‎ ‎（2）bn（），‎ 即有前n项和为Sn（）‎ ‎（），‎ 由Sn，可得5n＝4n+10，‎ 解得n＝10．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题．‎ ‎21．设平面向量，，函数．‎ ‎（1）求的最小正周期，并求出的单调递增区间；‎ ‎（2）若锐角满足，求的值．‎ ‎【答案】(Ⅰ)最小正周期为，单调递增区间，.(Ⅱ).‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(Ⅰ)根据题意求出函数的解析式，并化为 的形式，再求周期及单调区间．（Ⅱ）由得到，进而得，再根据 并利用倍角公式求解可得结果．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）由题意得 ‎ ‎.‎ ‎∴的最小正周期为．‎ 由，‎ 得．‎ ‎∴函数的单调递增区间为，．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，‎ ‎∵为锐角，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎