中考数学分类汇编 平移旋转轴对称

中考数学分类汇编 平移旋转轴对称

平移、旋转、轴对称 一、选择题 ‎1.（2011·江苏省盐城市一模，5，3）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是 （ ）‎ A．点 B．点 C．点 D．点 O P M N ‎【答案】A ‎2. （2011·广东省深圳市一模，4，3）下列图形中，不是轴对称图形的为（ ）‎ Ａ　　　　 　 　Ｂ　　　　　 　　Ｃ　　　　 　 　D ‎【答案】A ‎3. （2011·山东省青州市一模，6，3）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = ‎3 cm，BC = ‎5 cm，则重叠部分△DEF的面积是（ ）‎ A、‎7.5cm B、‎5.1cm C、‎5.2cm D、‎‎7.2cm A B C F E ‎′‎ 第6题图 ‎（ ）‎ D ‎【答案】B ‎4. （2011·山东省青州市一模，12，3）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，‎ 此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ） ‎ A、 6p B、 5p ‎ C、 4p D、 3p 。‎ A B B’‎ ‎【答案】A ‎5. （2011·上海市静安区一模，6，4）下列图形中，可能是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎【答案】D ‎6. （2011·湖南省一模， 2，3）如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（　　）‎ A．等腰梯形　　　　B．矩形　　　　　C．菱形　　　　　D．平行四边形 ‎【答案】D ‎7. （2011·湖北省天门市一模，2，4）2.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）。‎ A．2－ B． C．2－ D．2 ‎ ‎【答案】A ‎8. （2011·湖北省天门市一模，6，4）如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG,,则图中阴影部分的面积为 （ ） A. B. ‎6 C. D.‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎9. （2011·湖北省天门市麻洋三模，1，3）4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小新把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么他所旋转的牌从左起是（ ）‎ A．第一张、第二张 B．第二张、第三张 C．第三张、第四张 D．第四张、第一张 ‎ （1） （2）‎ ‎【答案】A ‎10． （2011·甘肃省兰州市一模诊断，13，4）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（ ）‎ A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ ‎【答案】B ‎11. （2011·江苏省苏州市一模1，4，3）如图2所示，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转20°，点B落在B'位置，点A落在A'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是 ( )‎ ‎ A．50° B．60°‎ ‎ C．70° D．80°‎ ‎【答案】C ‎12. （2011·江苏省苏州市一模5，3，3）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )‎ ‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎【答案】B ‎13. （2011·江苏省苏州市一模4，4，3）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )‎ ‎【答案】C ‎14. （2011·上海市杨浦区一模，4，4）下列图形中，是中心对称图形的是 （ ▲ ）‎ ‎【答案】B ‎15. （2011·上海市静安区二模，6，4）．下列图形中，可能是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎【答案】D ‎16. （2011·山东省菏泽市一模，2，3）2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A B D C ‎【答案】D ‎17. （2011·江苏省南通市启东中学一模，3，3）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )‎ ‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．菱形 ‎【答案】D ‎18. （2011·湖北省黄冈市黄冈一模，10，3）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）．　　　　‎ A．(1, 7) , (－2, 2),(3, 4) B．(1, 7) , (-2, 2),(4, 3) ‎ C．(1, 7) , (2, 2),(3, 4) D．(1, 7) , (2,－2),(3, 3)‎ ‎10题图 ‎-4‎ ‎(-1,4)‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ x O y ‎(1,1)‎ ‎(-4,-1)‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎【答案】A ‎19. （2011·河南省一模，5，3）5．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心可能是【 】‎ A．（0，1） B．（0，2） C．（−1，1） D．（−1，2）‎ ‎【答案】D ‎20．（2011·浙江省杭州市二模，5，3）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　▲　）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎21．（2011·浙江省杭州市一模，8，3）如图，方格纸的两条对称轴相交于点，‎ 对图分别作下列变换：‎ ‎①先以直线为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；‎ ‎②先以点为中心旋转，再向右平移1格；‎ ‎③先以直线为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，‎ 其中能将图变换成图的是（ 　 ）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．③‎ ‎（第８题图）‎ ‎【答案】Ｄ ‎22．（2011·质量检测，6，3）如下图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次进行翻折，若DE＝a，则下列说法：①DC’平分∠BDE；②BC长为（＋2）a；③△BDC’是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长，正确的个数有（ ）‎ A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【答案】C ‎23.（2011·黑龙江省大庆市月考，4，3）4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】B ‎24.（2011·湖北省枝江市十校联考，6，3）6、平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转得到，则点 的坐标是(▲ )‎ A．（，3） B．（，4） C．（3，） D．（4，）‎ ‎【答案】C ‎ ‎25.（2011·湖北省荆州市一模，6，3）(2010年天津)下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为( ) ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B 第7题图 ‎26.（2011·湖北省荆州市一模，7，3）（2010年恩施）如图5,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△AEF的位置，使EF与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（ ）‎ A. 7 B. ‎14 C. 21 D. 28‎ ‎【答案】B 二、填空题 ‎1.（2011·上海市闵行区一模，18，4）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AB = 6．如果将△ABC在直线AB上平行移动2个单位后得△A′B′C′，那么△CA′B的面积为 ▲ ．‎ A B C ‎（第18题图）‎ ‎【答案】6或12．‎ ‎2. （2011·山西省山西大学附中一模，3，3）点P(1,2)关于轴的对称点的坐标是 .‎ ‎【答案】(1,－2)‎ ‎3. （2011·上海市静安区一模，18．，4）在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC 绕着点C旋转后, 点B落在AC边上的点B’，点A落在点A’，那么tan∠AA’B’的值为 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎4. （2011·北省黄冈市一模，9，3）9. 如图，在Rt中，，．将绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得，斜边分别与BC、AB相交于点D、E，直角边与AB交于点F．若，则至少旋转30° 度才能得到，此时与的重叠部分（即四边形CDEF）的面积为 ．‎ ‎【答案】30 、‎ ‎5. （2011·湖北省黄冈市一模，10，3）10．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移‎50米，半圆的直径为‎4米，则圆心O所经过的路线长是___ ______．‎ O O O O l ‎【答案】‎ ‎6. （2011·湖北省天门市麻洋模2， 13，3）现有一张矩形纸片ABCD(如图)，其中AB＝‎4cm，BC＝‎6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点．则线段= ‎ B A C D E E ‎(第13题)‎ ‎【答案】解：连接BB'交AE于点O， 由折线法及点E是BC的中点，∴EB=EB′=EC ∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C 又∵△BB'C三内角之和为180° ∴∠BB'C=90° ∵点B′是点B关于直线AE的对称点 ∴AE垂直平分BB′ 在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2=AB2-AO2=BE2－（AE－AO）2 将AB=4，BE=3，AE= =5代入，得AO= ∴BO= = = ‎ ‎∴BB′=2BO= ′ ∴在Rt△BB'C中，B′C= = = ．‎ ‎7. （2011·湖北省天门市麻洋一模，14，3）如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO沿BO对折于△A′BO， ‎ ‎ M为BC上一动点，则A′M的最小值为 ．‎ ‎45° ‎60° A′‎ B M A O D C ‎【答案】‎ ‎8. （2011·湖北省黄冈市黄冈中学一模，10，3）如图，在平面直角坐标系中，已知△是等边三角形，点A的坐标是（0,3），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△绕着点A逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD。当点P运动到点时，此时点D的坐标为 。‎ ‎【答案】‎ ‎9. （2011·湖北省天门市麻洋三模，12，3）‎ 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么=__________.‎ ‎【答案】‎ ‎10．（2011·江苏省苏州市一模，17，3）如图9所示，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变 换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐 标之间的关系．在这种变换下，如果△ABC中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是________．‎ ‎【答案】（－x，－y）‎ ‎11.（2011·江苏省苏州市一模，18，3）18．如图10所示，小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图‎10a，AD>CD)沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图10b）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG(如图‎10c)．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为________．‎ ‎【答案】‎ ‎12. （2011·江苏省苏州市一模6，18，3）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如图(1))，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图(2))，若AB＝4，BC＝3，则图(1)中B点的坐标为______ ，C点的坐标为______；图(2)中B点的坐标为______，C点的坐标为______．‎ ‎【答案】（4，0）（4，3）（2，2）（，） ‎ ‎13. （2011·上海市杨浦区一模，18，4）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD的方向平移到△A1E‎1F1，使线段E‎1F1落在BC边上，若△AEF的面积为‎7cm2，则图中阴影部分的面积是 ▲ cm2.‎ ‎【答案】14‎A B C E F D A1‎ E1‎ F1‎ ‎(第18题图)‎ ‎14. (2011·上海市静安区二模,18,4)在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC 绕着点C旋转后, 点B落在AC边上的点B’，点A落在点A’，那么tan∠AA’B’的值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎15. （2011·上海市奉贤区二模，18，4）如图，在等边△ABC中，，点在上，且，点 是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使 点恰好落在上，则的长是 ▲ ．‎ ‎【答案】6‎ ‎16. （2011·山东省菏泽市一模，3，3）平移二次函数的图象，使它经过原点，写出一个平移后所得图象表示的二次函数的解析式__________.‎ ‎【答案】‎ D Q C B P R A ‎17. （2011·山东省菏泽市一模，4，3）在矩形中，，，点是边上的动点（点不与点，点重合），过点作直线，交边于点，再把沿着动直线对折，点的对应点是点，则=____________.‎ D Q C B P R A ‎【答案】30°‎ ‎18. （2011·江苏省南通市启东中学一模2，17，3）如图6所示，将一块斜边长为‎12 cm，∠B＝60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A'B'C'的位置，再沿CB向右平移，使点B'‎ 刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是_______cm．‎ ‎【答案】6-2‎ ‎19. （2011·江苏省南通市启东中学一模2，18，3）如图7所示，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是_______．‎ ‎【答案】4‎ ‎20．（2011·江苏省南通市启东中学一模3，17，3）17．如图7所示，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动地每秒转动90°，转动3s后停止，则顶点A经过的路线长为_______．‎ ‎【答案】12π ‎21．（2011·河南省一模，14，3）在矩形ABCD纸片中， AD=4，CD=3．限定点E在边AB上，点F在边BC上，将△BEF沿EF翻折后叠合在一起，则点B距点A的最小距离是 ___________．‎ ‎【答案】1‎ ‎22.（2011·河南省一模，15，3）15．如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于________________． ‎ ‎【答案】，‎ ‎23.（2011·浙江省杭州市一模，15，4）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．‎ ‎【答案】4 ， ‎ ‎24.（2011·浙江省杭州市一模，15，3）二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是_________．‎ ‎【答案】Y=_-x2-2x+3（写成顶点式也对）‎ ‎25.（2011·质量检测，13，3）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一点，△ABP绕点A 逆时针旋转后与△ACP’重合，如果AP＝，那么P点走过的路线长为 .‎ ‎【答案】‎ ‎26.（2011·上海市奉贤区二模，18，4）如图，在等边△ABC中，，点在上，且，点 是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是 ▲ ．‎ C O D P B A 第18题图 ‎【答案】6‎ ‎26.（2011·上海市毕业考试模拟1，18，4）18．在中，，，为边上一点，沿过点的一条直线折叠，使点落在射线上的点处.若∽，则的长为 .‎ A B C P′‎ P ‎（图2）‎ ‎【答案】．‎ ‎27.（2011·上海市卢湾区模拟1，18，4）18．在中，，是上的点，，将线段绕点旋转，使点落在线段的延长线上，记作点，已知，，则 ‎　　▲　　．‎ ‎【答案】2‎ 三、解答题 ‎1.（2011·广东省珠海市香洲区一模，21，9）已知，如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.‎ ‎(1)求证：BE=DG；(2)∠若B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.‎ A D G C B F E ‎【答案】证明：（1）∵四边形是平行四边形，‎ ‎∴． ……1分 ‎∵是边上的高，且是由沿方向平移而成．‎ ‎∴． ……2分 ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴． ……3分 ‎∴． ……4分 ‎(2）当时，四边形是菱形． ……5分 ‎∵，，‎ ‎∴四边形是平行四边形． ……6分 ‎∵中，，‎ ‎∴，‎ ‎∴． ……7分 ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴． ……8分 ‎∴四边形是菱形． ……9分 ‎2. （2011·江苏省盐城市一模，23，8）‎ 图（1）、图（2）均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上。‎ ‎ （1）在图（1）中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）；‎ ‎ （2）在图（2）中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）。‎ 图（1） ‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ A B C 图（2） ‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ A B C ‎【答案】略 ‎3. （2011·江苏省盐城市一模，26，10）已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转 得到△DEC．‎ ‎（1）试猜想AE与BD有何关系？说明理由；‎ ‎（2）若△ABC的面积为‎4cm2，求四边形ABDE的面积；‎ ‎（3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE ‎ 为矩形，并说明理由．‎ C E B A D ‎【答案】26、（1）互相平分 （2）16 （3）AC=BC ‎4. （2011·湖南省长沙市一模，21，6）如图4—10，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B‎1C1D1．‎ ‎(1)写出点D1的坐标_________，点D旋转到点D1所经过的路线长__________；‎ ‎(2)请你在△ACD的三个内角中任选二个锐角，若你所选的锐角是________，则它所对应的正弦函数值是_________；‎ ‎(3)将四边形A1B‎1C1D1平移，得到四边形A2B‎2C2D2，若点D2 (4，5)，画出平移后的图形．(友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦!)‎ ‎【答案】‎ 解：(1)(3，一l)，π； (2)∠ACD， (或∠DAC，) ‎ ‎(3)画出正确图形(见图D4－1) ‎ ‎5. （2011·湖北省武汉市一模，21，7）‎ ‎（1）在平面直角坐标系中，将直线l ：y= -2x+4绕坐标原点O顺时针旋转90°后得到直线l 1 ，再将直线l 1 向上平移1个单位得到直线l 2，直接写出直线l 1 ，l 2的解析式。‎ ‎（2）在平面直角坐标系中，将直线a: y=-2x+m绕坐标原点O顺时针旋转90°后得到直线a1，‎ 再将直线a1向上平移k个单位得到直线a2，直接写出直线a1、a2的解析式。‎ ‎（3）在平面直角坐标系中，将直线b: y= nx+m绕坐标原点O顺时针旋转90°后得到直线b1，‎ 再将直线b1沿竖直方向平移k个单位得到直线b2，直接写出直线b2的解析式。‎ ‎【答案】21. （1）， ‎ ‎（2）， ‎ ‎（3）‎ ‎6. （2011·湖北省天门市麻洋模2，21，9）‎ 已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.‎ ‎（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的对称点 的坐标；‎ ‎（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；‎ ‎（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.‎ ‎ ①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．‎ ‎ ②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）A（3，3）B（-6,0）；‎ ‎（2）3=6×，x=2，a=5；‎ ‎（3）A落到x轴上，B于A关于x轴对称，设B'（x，)；则k=9。‎ ‎7. （2011·湖北省天门市麻洋模2，24，9）如图，已知正方形在直角坐标系中，点分别在轴、轴的正半轴上，点在坐标原点.等腰直角三角板的直角顶点在原点，‎ 分别在上，且将三角板绕点逆时针旋转至的位置，连结 ‎（1）求证：‎ ‎（2）若三角板绕点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】【答案】（1）证明：∵四边形OABC为正方形，∴OC＝OA，∵三角板OEF是等腰直角三角形，∴OE1＝OF1，又三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE‎1F1的位置时，∠AOE1＝∠COF1，∴△OAE1≌△OCF1；‎ ‎（2）存在，∵OE⊥OF，过点F与OE平行的直线有且只有一条，并且与OF垂直，又当三角板OEF绕O点逆时针旋转一周时，则点F与OF垂直的直线必是⊙O的切线，又点C为⊙O外一点，过点C与⊙O相切的直线只有2条，不妨设为CF1和CF2，此时，E点分别在E1和E2点，满足CF1∥OE1，CF2∥OE2，点切点F1在第二象限时，点E1在第一象限，在Rt△CF2O中，OC＝4，OF1＝2，cos∠COF1＝，∴∠COF1＝60°，∴∠AOE1＝60°，∴点E1的横坐标为2cos60°＝1，点E1的纵坐标为2sin60°＝，∴E1的坐标为（1，），当切点F2在第一象限时，点E2在第四象限，同理可求E2（1，－），∴三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得OE∥CF，此时点E的坐标分别为E1（1， ）或者E2（1，－）．‎ ‎8. （2011湖北省天门市麻洋一模，24，10）如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6. △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.‎ ‎（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由； ‎ ‎（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.‎ ①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；‎ ②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？‎ C O E D B A ‎（备用图）‎ ‎1‎ C O E D B A R P Q C O E D B A ‎（第24题图2）‎ ‎【答案】24（10分）解：（1）略 ‎（2）①四边形PQED的面积不发生变化，理由如下：‎ 由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴S△PBO＝ S△QEO，‎ ‎∵△ECD是由△ABC平移得到得，∴ED∥AC，ED＝AC＝6，‎ 又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED，‎ ‎∴S四边形PQED＝S△QEO＋S四边形POED＝S△PBO＋S四边形POED＝S△BED＝×BE×ED＝×8×6＝24.‎ ‎（第24题2）‎ P Q C R O E D B A ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ G ‎（第24题1）‎ P Q C H R O E D B A ②如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，‎ ‎∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，‎ 即∠2＝∠1，∴OP=OC=3， 过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，△OGC∽△BOC，‎ ‎∴CG:CO＝CO:BC，即：CG:3＝3:5，∴CG=，‎ ‎∴PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－2×＝.‎ ‎∴BD＝PB＋PR＋RF＋DF＝x＋＋x＋＝10，x＝.‎ ‎9. （2011·湖北省黄冈市黄州中学3月考，20，8 ）如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长． ‎ 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：‎ ‎⑴分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；⑵设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．‎ B C A E G D F ‎【答案】(1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF ‎ ‎∴∠DAB＝∠EAB ，∠DAC＝∠FAC ，又∠BAC＝45°，‎ ‎∴∠EAF＝90°‎ 又∵AD⊥BC ‎∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°‎ 又∵AE＝AD，AF＝AD ‎∴AE＝AF ‎∴四边形AEGF是正方形 ‎(2)解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x ‎∵BD＝2，DC＝3‎ ‎∴BE＝2 ，CF＝3‎ ‎∴BG＝x－2，CG＝x－3‎ 在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2‎ ‎∴( x－2)2＋(x－3)2＝52‎ 化简得，x2－5x－6＝0‎ 解得x1＝6，x2＝－1（舍）‎ 所以AD＝x＝6‎ ‎10．（2011·福建省福州市一模，17，7）在如图所示的平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为O（0，0），A（1，－3），B（3，－2）⑴将△AOB绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△OA′B′；⑵求出点B到点B′所走过的路径的长。‎ ‎【答案】⑴略；⑵。‎ ‎11.（2011·北京市101中学一模，25，8）如图，△ABC为直角三角形，∠C = 90°，BC = ‎2cm，∠A = 30°；四边形DEFG为矩形，DE=cm，EF=‎6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．‎ 备用图 ‎ ‎ ‎（1）求边AC的长；‎ ‎（2）将Rt△ABC以每秒‎1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止移动，设Rt△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y，请求出重叠部分的面积y (cm2 )与移动时间x (s )的函数关系式（时间不包含起始与终止时刻）；‎ ‎（3）在（2）的基础上，当Rt△ABC移动至重叠部分的面积为cm2时，将Rt△ABC沿边AB向上翻折，得到Rt△ABC′，请求出Rt△ABC′ 与矩形DEFG重叠部分的周长．‎ ‎【答案】25．解：（1）∵，，，‎ ‎ ∴，． ………………………………………………………1分 ‎（2）‎ ‎①当时，，‎ ‎ ∴.∴．……………………………………2分 ‎②当时，． ……………………………………3分 ‎③当时，，∴.‎ ‎ 在中，，‎ ‎∴.∴． ‎ ‎∴ ……………………………………4分 ‎（3）‎ ‎① 当，且时，‎ 即，解得（不合题意，舍去）．……………5分 ‎∴．‎ ‎ 　　 由翻折的性质，得，，．‎ ‎ 　　∵∥，∴.‎ ‎ 　　 ∵，‎ ‎ 　　∴.‎ ‎∴重叠部分的周长＝.‎ ‎……………………………………………………………………………6分 ‎② 解法与①类似，当，且时，‎ 即，解得（不合题意，舍去）．……7分 重叠部分的周长＝．‎ ‎∴当时，重叠部分的周长为．……8分 ‎12. （2011·江苏省苏州市一模4，29，9）29．（本题9分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝6，等边△DEF从初始位置（点E与点B重合，EF落在BC上，如图所示）在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，DE、DF分别与AB相交于点M、N．当点F运动到点C时，△DEF终止运动，此时点D恰好落在AB上，设△DEF平移的时间为x．‎ ‎ (1)求△DEF的边长；‎ ‎ (2)求M点、N点在BA上的移动速度；‎ ‎(3)在△DEF开始运动的同时，如果点P以每秒2个单位的速度从D点出发沿DE→EF运动，最终运动到F点．若设△PMN的面积为y，求y与x的函数关系式，写出x的取值范围；并说明当P点在何处时，△PMN的面积最大？‎ ‎【答案】(1)3 (2)M点： N点： ‎ ‎(3) y与x的函数关系式 ‎ x＝0，P在O点时，△PMN的面积最大 ‎13. （2011·上海市奉贤区二模，23，12）如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．‎ ‎(1)求证:CF＝CH；‎ ‎ （图1） （图2）‎ 第23题图 D C B E A H M F E D C B A F H M ‎(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】23.解:(1) 证明:在△ACB和△ECD中 ‎ ∵∠ACB=∠ECD=‎ ‎ ∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB, ‎ ‎∴ ∠1=∠2………………………………………………………（2分）‎ ‎ 又∵AC=CE=CB=CD, ‎ ‎ ∴∠A=∠D= ………………………………………………（2分）‎ ‎ ∴△ACB≌△ECD, ∴CF=CH ……………………………（2分）‎ ‎ ‎ ‎(2)答: 四边形ACDM是菱形……………………………………………（1分）‎ ‎ 证明: ∵∠ACB=∠ECD=, ∠BCE=‎ ‎ ∴∠1=, ∠2=‎ ‎ 又∵∠E=∠B=,‎ ‎ ∴∠1=∠E, ∠2=∠B…………………………………………（2分）‎ ‎ ∴AC∥MD, CD∥AM , ‎ ‎ ∴四边形ACDM是平行四边形………………………………（2分）‎ ‎ 又∵AC=CD, ∴四边形ACDM是菱形……………………（2分）‎ ‎14. （2011·江苏省南通市启东中学一模1，28，13）如图17所示，已知点B(l，3)、C(l，0)，直线y＝x＋k经过点B，且与x 轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．‎ ‎ (1)填空：A点坐标为(_______，_______)，D点坐标为（_______，_______）．‎ ‎ (2)若抛物线y＝x2＋bx＋c经过C、D两点，求抛物线的解析式．‎ ‎ (3)将(2)中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴？若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．‎ ‎[提示：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x＝－，顶点坐标是()]．‎ ‎【答案】28．（1）A（－2，0） D（－2，3）（2）‎ ‎（3）抛物线向上平移个单位能使直线EM∥x轴 ‎15. （2011·江苏省南通市启东中学一模3，22，7）如图8所示，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．‎ ‎ (1)线段OA1的长是_______，‎ ‎ ∠AOB1的度数是_______．‎ ‎ (2)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．‎ ‎(3)求四边形OAA1B1的面积．‎ ‎【答案】22．（1）6，135° （2）四边形OAA1B1是平行四边形 （3）36‎ ‎16. （2011·江苏省南通市启东中学一模3，26，11）26．（本小题11分）如图11所示，在图‎11a至图‎11c ‎ ‎ 中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1＝∠2＝45°．‎ ‎ (1)如图‎11a，若AO＝OB，请写出AO与BD的 数量关系和位置关系．‎ ‎ (2)将图‎11a中的MN绕点O顺时针旋转得到图11b，其中AO＝OB．求证：AC＝BD，AC⊥‎ ‎ BD．‎ ‎ (3)将图11b中的OB拉长为AO的k倍得到图 ‎11c，求的值．‎ ‎【答案】26．（1）AO=BD，AO⊥BD （2）略 （3）= k ‎17. （2011·江苏省南通市启东中学一模3，28，13）28．（本小题13分）如图‎13a所示，以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为(3，0)，C点的坐标为(0，4)．将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B‎1C1，BC、A1B1相交于点M．‎ ‎ (1)求点B1的坐标与线段B‎1C的长．‎ ‎ (2)将图‎13a中的矩形OA1B‎1C1沿y轴向上平移，如图13b所示，矩形PA2B‎2C2是平移过程中的某一位置，BC、A2B2相交于点M1，点P运动到C点停止，设点P运动的距离为x，矩形PA2B‎2C2与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．‎ ‎ (3)如图‎13c所示，当点P运动到点C时，平移后的矩形为PA3B‎3C3，请你思考如何通过图形变换使矩形P A3B‎3C3与原矩形OABC重合，请简述你的做法．‎ ‎【答案】28．（1）B1的坐标为（0，5）B‎1C=1 ‎ ‎（2）当自变量x的取值范围为≤x≤4时，求得y=（或）（3）部分参考答案：①把矩阵形PA3B‎3C3沿∠BPA3的角平分线所在直线对折， ②把矩形PA3B‎3C3绕C点顺时针旋转，使点A3与点B重合，再沿y轴向下平移4个单位长度． ③把矩形PA3B‎3C3绕C点顺时针旋转，使点A3‎ 与点B重合，再沿BC所在的直线对折， ④把矩形PA3B‎3C3沿y轴向下平移4个单位长度，再绕O点顺时针旋转使点A3与点A重合．（说明：本问只要求整体图形的重合，不必要求图形原对应点的重合．）‎ ‎18. （2011·江苏省南通市启东中学一模4，21，14）21．如图10所示，将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图‎10a；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图10b，证明：四边形AEDF是菱形．‎ ‎【答案】略 ‎19. （2011·浙江省杭州市一模，9，6）9．（本小题满分6分）‎ 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l. ‎ ‎（1）画出将△A1B‎1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B‎2C2；‎ ‎（2）要使△A2B‎2C2与△CC‎1C2重合，则△A2B‎2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接 ‎(第19题)‎ 写出答案） ‎ ‎【答案】解：（1）图形正确 ……………2分 结论 ……………1分 ‎（2）至少旋转90.…………3分 ‎20．（2011·广东省一模，20，9）‎ 有一个数学活动，其具体操作过程是： ‎ 第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开 ‎（如图1）；‎ 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.‎ ‎(（图1） （图2） ‎ 请解答以下问题：‎ ‎（1）如图2，若延长MN交线段BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．‎ ‎（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？‎ ‎【答案】解：（1）△BMP是等边三角形. …………………………………………………1分 ‎ 证明：连结AN ‎ ∵EF垂直平分AB ∴AN = BN 由折叠知 AB = BN ‎ ‎∴AN = AB = BN ∴△ABN为等边三角形 ‎ ‎∴∠ABN =60° ∴∠PBN =30° …………………………3分 又∵∠ABM =∠NBM =30°，∠BNM =∠A =90°‎ ‎ ∴∠BPN =60°‎ ‎∠MBP =∠MBN +∠PBN =60°‎ ‎∴∠BMP =60°‎ ‎∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60°‎ ‎∴△BMP为等边三角形 . …………………………………………………5分 ‎（2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC ≥BP……………………7分 在Rt△BNP中， BN = BA =a，∠PBN =30°‎ ‎∴BP = ∴b≥ ∴a≤b .‎ ‎∴当a≤b时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP.……………………9分 y A P B Q C O x ‎21.（2011·广东省一模，22，9）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，为直线上一动点，将直线绕点逆时针方向旋转交直线于点；‎ ‎（1）当点在线段上运动（不与重合）时，‎ 求证：OA·BQ=AP·BP；‎ ‎（2）在（1）成立的条件下，设点的横坐标为，‎ 线段的长度为，求出关于的函数解析式，‎ 并判断是否存在最小值，若存在，请求出最小值；‎ 若不存在，请说明理由。‎ ‎（3）直线上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，‎ 请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎22.（1）证明：∵四边形OABC为矩形 ‎∴∠OAP=∠QBP=90°,‎ ‎∵∠OPQ=90°, ∴∠APO+∠BPQ=90=∠APO+∠AOP ‎∴∠BPQ=∠AOP, ∴△AOP∽△BPQ ‎∴‎ ‎∴OA·BQ=AP·BP －－－－－3分 ‎(2) 由（1）知OA·BQ=AP·BP ∴3×BQ=m(4－m) ∴BQ=‎ ‎∴CQ=3－=‎ 即L= (0＜m＜4)‎ ‎= ‎ ‎∴当m=2 时， L（最小）= －－－6分 (图1)‎ ‎(3)∵∠OPQ=90°,∴要使△POQ为等腰三角形，则PO=PQ . ‎ 当点P在线段AB上时，如图 (1) ‎ △ AOP≌△BPQ ∴PB=AO=3 ‎ △ ‎∴AP=4－3=1‎ ‎∴(1,3)‎ 当点P在线段AB的延长线上时，如图（2） ‎ 此时△QBP≌△PAO ‎ ‎∴PB=AO=3 ∴AP=4+3=7 （图2）‎ ‎（图3） ‎ ‎∴(7,3)‎ 当点P在线段AB的反向延长线上时，如图 （3） ‎ 此时∵PB＞AB＞AO, ‎ ‎∴△PQB不可能与△OPA全等,‎ 即PQ不可能与PO相等,‎ 此时点P不存在.‎ 综上所述，知存在(1,3), (7,3). －－－－－9分 ‎ ‎ ‎22. （2011·河北省石家庄市一模4，18，10）已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且 ‎ PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F．‎ ‎（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是____ __．‎ ‎（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． ‎ ‎（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边 PM ‎ 与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且 EH：HO=2：5，则BE的长是多少？ ‎ 图1‎ A B C O M N E F ‎(P)‎ A B C O M N E F P 图2‎ A B C O M N E F P 图3‎ H ‎ ‎ ‎【答案】（1）数量关系：相等，位置关系：垂直． ‎ ‎（2）成立，易证△ＯＥＢ≌△ＯＦC；‎ ‎　（３）．‎ ‎23.（2011·上海市卢湾区模拟1，24，12）已知：抛物线经过点，，且对称轴与轴交于点.‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）如图，点、分别是轴、对称轴上的点，且四边形是矩形，点是上一点，将沿着直线翻折，点与线段上的点重合，求点的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，点是对称轴上的点，直线交于点，，求点坐标.‎ ‎(第24题图)‎ ‎【答案】 解（1）由题意得…………………………………………（1分）‎ 解，得∴.…………………………………………（3分）‎ ‎（2）∵与重合，，∴，，∴，又，‎ ‎∴，∵，∴∽，………（2分）‎ ‎∴，……………………………………………………（1分）‎ ‎∵四边形是矩形，∴，，‎ 设，则，∴，‎ ‎∴，解，得，∴，∴.…………（1分）‎ ‎（3）过点作，垂足为点.‎ ‎∵，∴，…………………………………（1分）‎ ‎∵，，∴∥，‎ ‎∴，∴，∴.……………………（1分）‎ ‎∴经过点，的直线的表达式为，……………（1分）‎ ‎∴.………………………………………………………………………（1分）‎ ‎24．（2011·上海市普陀区二模，25，14）直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（且≠ 90°），得到Rt△，‎ ‎（1）如图9，当边经过点B时，求旋转角的度数；‎ ‎（2）在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥交边于点E，联结BE.‎ ‎①当时，设，，求与之间的函数解析式及定义域；‎ ‎②当时，求的长. ‎ 图9‎ 备用图 备用图 ‎ ‎ ‎25．解：（1）在Rt△中，∵∠A=30°，‎ ‎∴．………………………………………………………（1分）‎ 由旋转可知：，，‎ ‎∴△为等边三角形．……………（2分）‎ ‎∴＝．……………（1分）‎ ‎（2）① 当时，点D在AB边上（如图）. ‎ ‎ ∵ DE∥，‎ ‎ ∴ .．…………………………………………………（1分）‎ ‎ 由旋转性质可知，CA =，CB=， ∠ACD=∠BCE.‎ ‎∴ ，．…………………………………………………（1分）‎ ‎∴ .‎ ‎∴ △CAD∽△CBE. ．………………………………………（1分）‎ ‎∴.‎ ‎∵∠A=30°‎ ‎∴.……………………………………………（1分）‎ ‎∴（0﹤﹤2）…………………………………………（2分）‎ ‎②当时，点D在AB边上 AD=x，，∠DBE=90°.‎ ‎ 此时，.‎ ‎ 当S =时，.‎ ‎ 整理，得 .‎ ‎ 解得 ，即AD=1. …………………………………（2分）‎ 当时，点D在AB的延长线上（如图）.‎ ‎ 仍设AD=x，则，∠DBE=90°..‎ ‎ .‎ ‎ 当S =时，.‎ ‎ 整理，得 .‎ ‎ 解得 ，（负值，舍去）. ‎ ‎ 即.…………………………………………………（2分）‎ ‎ 综上所述：AD=1或.‎ ‎ ‎