2021届新高考版高考数学一轮复习精练：§2-1 不等式及其解法（试题部分）
专题二 不等式
【考情探究】
课标解读
考情分析
备考指导
主题
内容
一、不等式及其解法
1.了解生活中的不等关系,会从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.
2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
1.考查内容:从近几年高考的情况看,本专题内容考查的重点是不等式的性质与解法,基本不等式及不等式的综合应用.常与导数、函数零点等知识结合,常用到数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法.
2.不等式是常考的内容,在选择题、填空题中,常考查不等式的性质、解法及应用基本不等式求最值;在解答题中,常与导数结合研究与函数相关的大小关系.
1.不等式的性质及不等式的解法难度较小,对于含有参数的一元二次不等式的求解要学会分类讨论(特别是二次项系数、判别式符号均不确定的问题).
2.对于利用基本不等式求最值的问题,要学会配凑方法,将之表示成“和定”或“积定”的形式,对于多次使用基本不等式求最值的问题,要保证每次的等号均能同时取到.
3.对于不等式恒成立问题,不能停留在具体的求解方法(比如分离参数法等)上,而是将较难的、生疏的问题经过分析、转化为基本的研究函数单调性的问题,积累具体分析、转化的经验.
二、基本不等式与不等式的综合应用
了解基本不等式的证明过程,会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
【真题探秘】
§2.1 不等式及其解法
基础篇固本夯基
【基础集训】
考点一 不等式的性质
1.若a>b>0,c
bd B.acbc D.ad<bc
答案 D
2.已知实数a=ln22,b=ln33,c=ln55,则a,b,c的大小关系是( )
A.a9
答案 C
6.若关于x的不等式ax2+bx-1>0的解集是{x|123
C.x-231
答案 C
综合篇知能转换
【综合集训】
考法一 不等式性质的应用
1.(2019新疆昌吉教育共同体联考,3)若a1b B.1a>1a-b C.a23>b23 D.1a2>1b2
答案 D
2.(2018河北衡水中学十五模)已知c3a|a| B.ac>bc
C.a-bc>0 D.lnab>0
答案 D
3.(2018豫北名校4月联考,10)已知函数f(x)=e1+x+e1-x,则满足f(x-2)0的解集为{x|-10的解集为( )
A.xx<-1或x>12 B.x|-11}
答案 A
5.(2019广东梅州3月模拟,6)关于x的不等式x2-(m+2)x+2m<0的解集中恰有3个正整数,则实数m的取值范围为( )
A.(5,6] B.(5,6) C.(2,3] D.(2,3)
答案 A
6.(2015山东,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是( )
A.(-∞,4) B.(-∞,1) C.(1,4) D.(1,5)
答案 A
7.(2019新疆昌吉教育共同体联考,13)不等式1x-1+2≥0的解集为 .
答案 x|x>1或x≤12
【五年高考】
考点一 不等式的性质
1.(2019课标Ⅱ,6,5分)若a>b,则( )
A.ln(a-b)>0 B.3a<3b
C.a3-b3>0 D.|a|>|b|
答案 C
2.(2018课标Ⅲ,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则( )
A.a+bb>0,且ab=1,则下列不等式成立的是( )
A.a+1by>0,则( )
A.1x-1y>0 B.sin x-sin y>0
C.12x-12y<0 D.ln x+ln y>0
答案 C
考点二 不等式的解法
5.(2018北京,8,5分)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则( )
A.对任意实数a,(2,1)∈A
B.对任意实数a,(2,1) A
C.当且仅当a<0时,(2,1) A
D.当且仅当a≤32时,(2,1) A
答案 D
6.(2019天津,10,5分)设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为 .
答案 -1,23
7.(2015广东,11,5分)不等式-x2-3x+4>0的解集为 .(用区间表示)
答案 (-4,1)
教师专用题组
考点一 不等式的性质
1.(2014四川,5,5分)若a>b>0,cbc B.adbd D.ac<bd
答案 B
2.(2016浙江,8,5分)已知实数a,b,c.( )
A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100
B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,则a2+b2+c2<100
C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则a2+b2+c2<100
D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则a2+b2+c2<100
答案 D
3.(2015湖北,10,5分)设x∈R,[x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n同时成立····,则正整数n的最大值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
答案 B
4.(2013课标Ⅱ,12,5分)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是( )
A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞)
C.(0,+∞) D.(-1,+∞)
答案 D
考点二 不等式的解法
5.(2014大纲全国,3,5分)不等式组x(x+2)>0,|x|<1的解集为( )
A.{x|-21}
答案 C
6.(2013重庆,7,5分)关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=( )
A.52 B.72 C.154 D.152
答案 A
7.(2014课标Ⅰ,9,5分)不等式组x+y≥1,x-2y≤4的解集记为D.有下面四个命题:
p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,
p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.
其中的真命题是( )
A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3
答案 B
【三年模拟】
一、单项选择题(每题5分,共40分)
1.(2020届湖南衡阳一中第一次月考,1)设集合A={x|-1≤2x+1≤3},B=xx+1x≤0, ( )
A.(0,1] B.[-1,0] C.[-1,0) D.[0,1]
答案 D
2.(2020届黑龙江哈尔滨六中第一次调研,3)已知3a=e,b=log35-log32,c=2ln 3,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>c>b B.b>c>a
C.c>a>b D.c>b>a
答案 C
3.(2020届四川绵阳南山中学9月月考,7)已知a,b,c,d是实数,且c>d,则a>b是ac+bd>bc+ad的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 C
4.(2019福建厦门一模,4)已知a>b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,则( )
A.x1,0logb2 018 B.logba(c-b)ba D.(a-c)ac>(a-c)ab
答案 D
6.(2019云南曲靖一中质检(三),1)已知集合A=x|2x-1x-2<0,B=N,则A∩B=( )
A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{1} D.{-1,0}
答案 C
7.(2019湖南湘潭3月联考,4)若不等式4x2+ax+4>0的解集为R,则实数a的取值范围是( )
A.(-16,0) B.(-16,0] C.(-∞,0) D.(-8,8)
答案 D
8.(2019河南新乡一模,10)定义:区间[a,b],(a,b],(a,b),[a,b)的长度均为b-a,若不等式1x-1+2x-2≥54的解集是互不相交区间的并集,则该不等式的解集中所有区间的长度之和为( )
A.512 B.125 C.2095 D.5209209
答案 B
二、多项选择题(每题5分,共15分)
9.(2020届山东潍坊期中,11)若x≥y,则下列不等式中一定正确的是( )
A.2x≥2y B.x+y2≥xy
C.x2≥y2 D.x2+y2≥2xy
答案 AD
10.(2020届山东青岛五十八中期中)下列命题为真命题的是( )
A.若a>b>0,则ac2>bc2
B.若aab>b2
C.若a>b>0,且c<0,则ca2>cb2
D.若a>b,则1a<1b
答案 BC
11.(2020届山东德州期中,11)对于实数a,b,c,下列命题中正确的是( )
A.若a>b,则acab>b2
C.若c>a>b>0,则ac-a>bc-b D.若a>b,1a>1b,则a>0,b<0
答案 BCD
三、填空题(每题5分,共10分)
12.(2020届上海复旦大学附中9月综合练,5)不等式ax2+bx+c>0的解集是-12,3,则不等式cx2+bx+a<0的解集为 .
答案 -2,13
13.(2018河南中原名校联考,13)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时, f(x)=x2-2x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为 .
答案 (-3,0)∪(3,+∞)
四、解答题(共10分)
14.(2019河南中原名校期中,17)解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R).
解析 原不等式可化为ax2+(a-2)x-2≥0.
①当a=0时,原不等式化为x+1≤0,解得x≤-1.
②当a>0时,原不等式化为x-2a(x+1)≥0,解得x≥2a或x≤-1.
③当a<0时,原不等式化为x-2a(x+1)≤0.当2a>-1,即a<-2时,解得-1≤x≤2a;当2a=-1,即a=-2时,解得x=-1;当2a<-1,即-20时,不等式的解集为x|x≥2a或x≤-1;
当-2
查看更多
