【物理】2018届一轮复习苏教版第4章第3节圆周运动教案
第3节 圆周运动
知识点1 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度
1．匀速圆周运动
(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动．
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
2．描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：
意义、方向
公式、单位
线速度
(v)
①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量
②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切
①v＝＝
②单位：m/s
角速度(ω)
①描述物体绕圆心转动快慢的物理量
②中学不研究其方向
①ω＝＝
②单位：rad/s
周期(T)和转速(n
①周期是物体沿圆周运动一周的时间
②转速是物体单位时间转过的圈数
①T＝
单位：s
)或频率(f)
，也叫频率
②n的单位：r/s、
r/min，f的单位：Hz
向心加速度(a)
①描述速度方向变化快慢的物理量
②方向指向圆心
①a＝＝rω2
②单位：m/s2
知识点2 匀速圆周运动的向心力
1．作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
2．大小
F＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r.
3．方向
始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．
4．来源
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．
知识点3 离心现象
1．定义
做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．
2．本质
做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势．
3．受力特点
当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；当F＝0时，物体沿切线方向飞出；当F
时，N＋mg＝m，N指向圆心并随v的增大而增大
[师生共研]
●考向1 水平面内的匀速圆周运动
(多选)(2014·全国卷Ⅰ)如图436，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
图436
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg
AC 因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得f＝mω2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b
做圆周运动需要的向心力较大，B错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mω·2l，可得ωb＝，C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mωl，可得ωa＝，而转盘的角速度<，小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得f＝mω2l＝kmg，D错误．
●考向2 竖直平面内的圆周运动
一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图437所示，则下列说法正确的是( )
图437
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
A 轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v＝时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若v<，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg－F＝m，随v增大，F减小，若v>，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg＋F＝m，随v增大，F增大，故C、D均错误．
[题组通关]
4．如图438所示，长度不同的两根轻绳L1与L2，一端分别连接质量为m1和m2的两个小球，另一端悬于天花板上的同一点O，两小球质量之比m1∶m2＝1∶2，两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，绳L1、L2与竖直方向的夹角分别为30°与60°，下列说法中正确的是( )【导学号：96622068】
图438
A．绳L1、L2的拉力大小之比为1∶3
B．小球m1、m2运动的向心力大小之比为1∶6
C．小球m1、m2运动的周期之比为2∶1
D．小球m1、m2运动的线速度大小之比为1∶2
B 小球运动的轨迹圆在水平面内，运动形式为匀速圆周运动，在指向轨迹圆圆心方向列向心力表达式方程，在竖直方向列平衡方程，可得拉力大小T1＝，T2＝，＝，A选项错误；向心力大小F1＝m1gtan 30°，F2＝m2gtan 60°，＝，B选项正确；周期T＝2π，因连接两小球的绳的悬点距两小球运动平面的距离相等，所以周期相等，C选项错误；由v＝可知，＝＝，D选项错误．
5．如图439所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( )
图439
A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
C 小球沿光滑圆形管道上升，到达最高点的速度可以为零，A、B选项均错误；小球在水平线ab
以下的管道中运动时，由于重力的方向竖直向下，向心力方向斜向上，必须受外侧管壁指向圆心的作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，由于重力有指向圆心的分量，若速度较小，小球可不受外侧管壁的作用力，D错误．
[典题示例]
动画片《熊出没》中有这样一个情节：某天熊大和熊二中了光头强设计的陷阱，被挂在了树上(如图4310甲)，聪明的熊大想出了一个办法，让自己和熊二荡起来使绳断裂从而得救，其过程可简化为如图乙所示，设悬点为O，离地高度为H＝6 m，两熊可视为质点且总质量m＝500 kg，重心为A，荡的过程中重心到悬点的距离L＝2 m且保持不变，绳子能承受的最大张力为T＝104 N，光头强(可视为质点)位于距离O′(O点正下方)点水平距离s＝5 m的B点处，不计一切阻力，g取10 m/s2.
图4310
(1)熊大和熊二为了解救自己，荡至最高点时绳与竖直方向的夹角α至少为多大？
(2)设熊大和熊二刚好在向右摆到最低点时绳子断裂，则它们的落地点离光头强的距离为多少？
(3)如果重心A到O的距离可以改变，且两熊向右摆到最低点时绳子恰好断裂，有无可能在落地时砸中光头强？请通过计算说明．
【解题关键】
关键信息
信息解读
绳子能承受的最大张力为T
由T－mg＝m可求平抛的初速度v
重心A到O的距离可以改变
L变化，平抛的初速度v变化，平抛点高度H－L
变化，平抛的水平位移也随之变化
【规范解答】 (1)在最低点绳子恰好断裂时，有T－mg＝m
由机械能守恒定律得
mgL(1－cos α)＝mv2
联立解得α＝60°.
(2)由平抛运动规律得
H－L＝gt2，x＝vt
落地点距光头强的距离d＝s－x
联立解得d＝1 m.
(3)仍在最低点使绳断裂，则可知摆角仍为α＝60°，令摆长为L′，则平抛的初速度为
v′＝＝
平抛的时间为t′＝
则平抛的水平位移为
x′＝v′t′＝
由数学知识可知，当L′＝＝3 m时，水平位移最大，x′m＝3 m
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