高考文科数学真题试卷及部分答案全国1卷word版

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高考文科数学真题试卷及部分答案全国1卷word版

‎2010年高考数学真题试卷(全国1卷word版)‎ 及答案(1-18题答案)‎ ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修I)‎ 第I卷 ‎ 一、选择题 ‎ (1)cos300°=‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎ (2)设全集U=(1,2,3,4,5),集合M=(1,4),N=(1,3,5),则N(C,M)‎ ‎ (A)(1,3) (B)(1,5) (C)(3,5) (D)(4,5)‎ ‎ (3)若变量x、y满足约束条件则z=x-2y的最大值为 ‎ (A)4 (B)3 (C)2 (D)1‎ ‎ (4)已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=‎ ‎(A)5 (B)7 (C)6 (D)4 ‎ ‎(5)(1-x)2(1-)3的展开式中x2的系数是 ‎(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3‎ ‎(6)直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于 ‎(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°‎ ‎(7)已知函数f(x)= .若a≠b,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是 ‎(A)(1,+∞) (B)[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)‎ ‎(8)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则 ‎·=‎ ‎(A)2 (B)4 (C)6 (D)8‎ ‎(9)正方体ABCD-A1BCD1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(10)设a=log3,2,b=ln2,c=,则 ‎(A)a<b<c (B)b<c<a (C)c<a<b (D)c<b<a ‎(11)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么·的最小值为 ‎(A)-4+ (B)-3+ (C)-4+2 (D)-3+2‎ ‎(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.‎ ‎(13)不等式>0的解集是 .‎ ‎(14)已知为第一象限的角,sin=,则tan= .‎ ‎(15)某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程种各至少选一门.则不同的选法共有 种.(用数字作答)‎ ‎(16)已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且=2,则C的离心率为 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)(本小题满分10分)‎ 记等差数列{an}的前n项和为S,设S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,求Sn.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ ‎ 投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审,若能通过两位初审专家的评审,则予以录用:若两位初审专家都未予通过,则不予录用:若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.‎ ‎ (Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率; ‎ ‎ (Ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中,至少有2篇被录用的概率.‎ ‎ ‎ ‎(20)(本小题满分12分) ‎ ‎ 如图,四棱锥S—ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC⊥平面SBC.‎ ‎ (Ⅰ)证明:SE=2EB;‎ ‎ (Ⅱ)求二面角A—DC—C的大小. ‎ ‎ (21)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数f(x)=3ax4-2(3a+2)x2+4x.‎ ‎ (Ⅰ)当a=时,求f(x)的极值;‎ ‎ (Ⅱ)若f(x)在(-1,1)上是增函数,求a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎(22)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交为A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.‎ ‎ (Ⅰ)证明:点F在直线BD上;‎ ‎ (Ⅱ)设,求△BDK的内切圆M的方程.‎ ‎ ‎ ‎ 2010年高考文科数学参考答案(全国卷1)‎ ‎1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B 9.D 10.C 11.D 12.B ‎ ‎13.(-2,-1)并(2,+无穷) 14 -24/25 15..30 16.√3/3‎ ‎17、{an}是等差数列 S3=a1+a2+a3=3a2=12‎ a2=4‎ 设公差为d a1=4-d a3=4+d ‎2a1,a2,a3+1成等比数列 ‎(a2)^2=2a1·(a3+1)‎ ‎4^2=2(4-d)(4+d+1)‎ ‎8=(4-d)(d+5)‎ ‎8=20-d-d^2‎ d^2+d-12=0‎ ‎(d+4)(d-3)=0‎ d=-4 或 d=3‎ 若d=-4,则a1=8,an=a1+d(n-1)=8-4(n-1)=12-4n Sn=(a1+an)n/2=(8+12-4n)n/2=-2n^2+10n 若d=3,则a1=1,an=a1+d(n-1)=1+3(n-1)=3n-2‎ Sn=(a1+an)n/2=(1+3n-2)n/2=(3/2)n^2-(1/2)n ‎18、‎ a+b=acosA/sinA+bcosB/sinB 合并同类项,a(1-cosA/sinA)=b(cosB/sinB-1)‎ 由正弦定理a/b=sinA/sinB 得到:cosB-sinB=sinA-cosA(自己带进去化简吧)‎ 根据两角和差公式,两边都提取根号2‎ 根号2(sin45°cosB-cos45°sinB)=根号2(sinAcos45°-cosAsin45°)‎ 即:sin(45°-B)=sin(A-45°)‎ 所以:45°-B=A-45° 或 45°-B+A-45°=180°(舍去)‎ 所以A+B=90°,即C=90°‎
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