2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(七十三)　变量间的相关关系　统计案例

2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(七十三)　变量间的相关关系　统计案例

课时跟踪检测(七十三)　变量间的相关关系　统计案例 一、选择题 ‎1．(2014·湖北高考)根据如下样本数据 x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎4.0‎ ‎2.5‎ ‎－0.5‎ ‎0.5‎ ‎－2.0‎ ‎－3.0 ‎ 得到的回归方程为＝bx＋a，则(　　)‎ A．a>0，b>0　　　　　　　　 B．a>0，b<0 ‎ C．a<0，b>0 D．a<0，b<0‎ ‎2．2014年春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：‎ 做不到“光盘”‎ 能做到“光盘”‎ 男 ‎45‎ ‎10‎ 女 ‎30‎ ‎15‎ 则下面的正确结论是(　　)‎ A．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”‎ C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”‎ D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”‎ ‎3．(2015·石家庄一模)登山族为了了解某山高y(km)与气温x(°C)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：‎ 气温x(°C)‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎－1‎ 山高y(km)‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据，得到线性回归方程＝－2x＋(∈R)，由此请估计出山高为72(km)处气温的度数为(　　)‎ A．－10　　 　 B．－‎8　‎　 　 C．－4　　 　 D．－6‎ ‎4．(2015·兰州、张掖联考)对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是＝x＋，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．(2015·东营二模)某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝－10x＋200，则下列结论正确的是(　　)‎ A．y与x具有正的线性相关关系 B．若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r＝－10‎ C．当销售价格为10元时，销售量为100件 D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右 ‎6．(2015·大连双基考试)对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为＝0.8x－155，则实数m的值为(　　)‎ x ‎196‎ ‎197‎ ‎200‎ ‎203‎ ‎204‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ m A.8 B．‎8.2 ‎ C．8.4 D．8.5‎ 二、填空题 ‎7．(2015·厦门诊断)为考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：‎ 种子处理 种子未处理 总计 得病 ‎32‎ ‎101‎ ‎133‎ 不得病 ‎61‎ ‎213‎ ‎274‎ 总计 ‎93‎ ‎314‎ ‎407‎ 根据以上数据，则种子经过处理与是否生病________(填“有”或“无”)关．‎ ‎8．为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单元：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程为＝0.15x＋0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，则年教育支出平均增加________万元．‎ ‎9．(2015·忻州联考)已知x，y的取值如下表：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ 从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为＝1.46x＋，则实数的值为________．‎ ‎10．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 总计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 总计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示).‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 三、解答题 ‎11．(2015·大连高三质检)假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)，有如下表的统计资料：‎ 使用年限x(年)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 维修费用y(万元)‎ ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：‎ ‎(1)线性回归直线方程；‎ ‎(2)根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？‎ ‎12．(2015·保定调研)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：‎ 喜欢“应用统计”课程 不喜欢“应用统计”课程 总计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 总计 ‎30‎ ‎25‎ ‎55‎ ‎(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？‎ ‎(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．‎ 下面的临界值表供参考：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.25‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)‎ 答案 ‎1．选B　由表中数据画出散点图，如图，‎ 由散点图可知b<0，a>0，选B.‎ ‎2．选A　由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，计算得K2的观测值k＝≈3.030.因为2.706<3.030<3.841，所以有90%以上的把握认为“‎ 该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选A.‎ ‎3．选D　由题意可得＝10，＝40，‎ 所以＝＋2＝40＋2×10＝60.‎ 所以＝－2x＋60，当＝72时，有－2x＋60＝72，解得x＝－6，故选D.‎ ‎4．选B　依题意可知样本中心点为，‎ 则＝×＋，解得＝.‎ ‎5．选D　当销售价格为10元时，＝－10×10＋200＝100，即销售量为100件左右．‎ ‎6．选A　＝＝200，‎ ＝＝.‎ 样本中心点为，将样本中心点代入＝0.8x－155，可得m＝8.故A正确．‎ ‎7．解析：在假设无关的情况下，根据题意K2＝≈0.16，可以得到无关的概率大于50%，所以种子经过处理跟是否生病有关的概率小于50%，所以可以认为种子经过处理与是否生病无关．‎ 答案：无 ‎8．解析：因为回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元．‎ 答案：0.15‎ ‎9．解析：＝＝3.5，＝＝4.5，回归方程必过样本的中心点(，)．把(3.5,4.5)代入回归方程，计算得＝－0.61.‎ 答案：－0.61‎ ‎10．解析：K2＝ ‎＝≈8.333>7.879.‎ 答案：0.5%‎ ‎11．解：(1)列表 i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 合计 xi ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎20‎ yi ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎25‎ xiyi ‎4.4‎ ‎11.4‎ ‎22.0‎ ‎32.5‎ ‎42.0‎ ‎112.3‎ x ‎4‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎90‎ ＝4，＝5；‎ ＝90; iyi＝112.3‎ ＝＝＝1.23，‎ 于是＝－＝5－1.23×4＝0.08.‎ 所以线性回归直线方程为＝1.23x＋0.08.‎ ‎(2)当x＝12时，＝1.23×12＋0.08＝14.84(万元)，即估计使用12年时，维修费用是14.84万元．‎ ‎12．解：(1)由公式K2＝≈11.978>7.879，‎ 所以有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关．‎ ‎(2)设所抽样本中有m个男生，则＝，得m＝4，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作B1，B2，B3，B4，G1，G2.从中任选2人的基本事件有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，B4)，(B3，G1)，(B3，G2)，(B4，G1)，(B4，G2)，(G1，G2)，共15个，‎ 其中恰有1个男生和1个女生的事件有(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，G1)，(B3，G2)，(B4，G1)，(B4，G2)，共8个．‎ 所以恰有1个男生和1个女生的概率为.‎