【物理】2019届一轮复习人教版 力的合成与分解 学案

【物理】2019届一轮复习人教版 力的合成与分解 学案

考点精讲 一、力的合成 ‎1．合力与分力 ‎(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．‎ ‎(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．‎ ‎2．力的合成：求几个力的合力的过程．‎ ‎3．力的运算法则 ‎(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图所示)‎ ‎(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．‎ 二、力的分解 ‎1．矢量和标量 ‎(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，相加时遵循平行四边形定则．‎ ‎(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加．‎ ‎2．力的分解 ‎(1)定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．‎ ‎(2)遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则．‎ ‎3．力的效果分解法 ‎(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；‎ ‎(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；‎ ‎(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．‎ ‎4．正交分解法 ‎(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．‎ ‎(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．‎ ‎3．几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 ‎ 两力互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大且夹角为120°‎ 合力与分力等大 ‎4.重要结论 ‎(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．‎ ‎(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．‎ ‎(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．‎ 考点精练 题组1 力的合成 ‎1．关于两个力的合力，下列说法错误的是( )‎ A．两个力的合力一定大于每个分力 B．两个力的合力可能小于较小的那个分力 C．两个力的合力一定小于或等于每个分力 D．当两个力大小相等时，它们的合力可能等于分力大小 ‎【答案】AC ‎ ‎2．作用在同一质点上的两个大小分别为1N和10N的力，它们的合力的大小F满足（  ）‎ A．1NF10N　　　　　　　B．4.5NF5.5N C．9NF11N D．0NF10N ‎【答案】C ‎【解析】由矢量合成的平行四边形定则可知，合力的最大值为F1＋F2，合力的最小值为，故FF1＋F2，即9NF11N，选项C正确，选项A、B、D错误。‎ ‎3．如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最小的是(　　)‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】根据平行四边形定则可知，只有选项C中的合力为零，即合力最小，故选项C正确。‎ ‎4．物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为0的是( )‎ A．5 N，7 N，8 N B．5 N，2 N，3 N C．1 N，5 N，10 N D．10 N，10 N，10 N ‎【答案】C ‎ ‎5. 如图所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ的变化而变化的图象，则这两个力的大小分别为 (　　)‎ A．2 N，3 N B．3 N，2 N C．4 N，1 N D．4 N，3 N ‎【答案】D.‎ ‎6．伦敦奥运会上中国选手周璐璐在女子75公斤级比赛中以333公斤的总成绩获得冠军，并打破世界纪录。在举重比赛中，运动员举起杠铃时必须使杠铃平衡一定时间，才能被裁判视为挺（或抓）举成功。如图所示，周璐璐在保持杠铃平衡时两手握杆的距离要有一定的要求，挺举时举起187公斤的杠铃，两臂成120°夹角 。已知g=10m/s2，周璐璐沿手臂撑的力F及地面对她的支持力FN，下列说法正确的是  （　　）‎ A．F=1870N，FN=2620N ‎ B．F=4080N，FN=1870N C．若两手间的距离越小，周璐璐手臂用力越小，举重越容易成功 ‎ D．若两手间的距离越大，周璐璐手臂用力越小，举重越容易成功 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】杠铃的总重力是恒定的，所以两只手的合力也是恒定的，当两手之间的距离增大时，夹角就变大，此时手的支持力就越大，容易导致举重失败，选项D错误；当两手间的距离越小时，运动员手臂用力越小，但是此时的杠铃不稳定，不易保持平衡，也容易导致举重失败，选项C错误；对杠铃受力分析，如图甲所示，‎ 根据图中几何关系，可得：F=G0=1870N；对杠铃和运动员整体受力分析，如图乙所示，可得：N=G0+G=2620N，选项A正确，选项B错误。‎ 题组2 力的分解 ‎1．关于物体的受力分解问题,下列叙述正确的是(　　)‎ A．斜面上的物体所受的重力,可以分解为使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力 B．斜面上的物体所受的重力,可以分解为使物体下滑的力和物体对斜面的压力 C．水平地面上的物体受到的斜向上的拉力，可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向上提物体的力 D．水平地面上的物体受到的斜向下的推力，可以分解为水平向前推物体的力和竖直向下压地面的力 ‎【答案】AC ‎2．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是(　　)‎ ‎【答案】C ‎【解析】A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图画得正确。C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项图画错。D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确。‎ ‎3．如图所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么(　　)‎ A．F1就是物体对斜面的压力 B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcos α C．F2就是物体受到的静摩擦力 D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用 ‎【答案】B ‎【解析】.重力G是物体受的力，其两个分力F1和F2作用在物体上，故A错误；F2与物体受到的静摩擦力等大反向，并不是物体受到的静摩擦力，C错误；F1、F2不能与物体的重力G同时作为物体受到的力，D错误；物体对斜面的压力的大小等于重力G的分力F1＝Gcos α，方向与F1方向相同，B正确．‎ ‎4．将一个力分解为两个分力，合力与分力的关系是（  ）‎ A．合力的大小一定不大于两个分力大小之和 B．合力的大小可能比每一个分力都大，也可能比每一个分力都小 C．合力的大小不可能小于每一个分力的大小 D．合力的大小一定比一个分力大，比另一个分力小 ‎【答案】AB ‎【解析】合力与分力的大小关系遵循平行四边形定则，合力一定小于或等于两个分力之和，选项A正确；合力的大小可能比分力大，可能比分力小，也有可能与分力大小相等，故B正确，C、D错误。‎ ‎5．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是(　　)‎ ‎【答案】B　‎ ‎【解析】减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F可以分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向上分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误．‎ ‎6.如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24 N，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin 37°＝0. 6，cos 37°＝0.8)，下列说法正确的是(　　)‎ A．此时锁壳碰锁舌的弹力为40 N B．此时锁壳碰锁舌的弹力为30 N C．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐减小 D．关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变 ‎【答案】A ‎7．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是( )‎ A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 ‎【答案】C ‎ ‎【解析】由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力，选项C正确。‎ ‎8．如图所示，作用在滑块B上的推力F＝100 N，若α＝30°，装置重力和摩擦力均不计，则工件上受到的压力为(　　)‎ A．100 N B．100 N C．50 N D．200 N ‎【答案】B　‎ ‎【解析】对B进行受力分析，如图甲所示，得F2＝＝2F；对上部分进行受力分析，如图乙所示，其中F′2＝F2，得FN＝F′2·cos 30°＝100 N，故B正确． ‎ 方法突破 方法1 由力的三角形定则求力的极值值的方法 诠释：(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，如图甲。‎ 最小值。 (2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图乙。最小值。(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力 F同方向。最小值。‎ 题组4力的三角形定则求力的最小值的方法 ‎1．如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上分力之和最大(　　)‎ A．F1、F2合力的方向 B．F1、F2中较大力的方向 C．F1、F2中较小力的方向 D．以上说法都不正确 ‎【答案】A ‎【解析】当L取F1、F2合力的方向，F1、F2在L上分力之和最大，选项A正确。‎ ‎2．如图所示，力F作用于物体的O点。现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再作用一个力 F1，则F1的最小值为( )‎ A． F1＝Fsin α B．F1=Ftan α C． F1=F D．F1＜Fsin α ‎【答案】A ‎ ‎3．如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点,另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是(　　)‎ A.mg B.mg C.mg D.mg ‎【答案】C ‎【解析】将mg在沿绳方向与施加的力的反方向分解，如图所示，‎ 所以施加的力与F1等大反向即可使小球静止，故Fmin=mgsin30°=mg，故C正确。‎ 点评：一个合力和其的两个分力可以构成一个封闭三角形，只有结合三角形的特点，才能找到相关力的极值。‎ 方法2通过作图确定分力与合力关系的方法 诠释：利用作图的方法，将各分力与合力的关系表示出来，再结合图形特点，利用数学工具推导分析。‎ 题组5通过作图确定分力与合力关系的方法 ‎1．如图所示，有4n个大小都为F 的共点力，沿着顶角为120°的圆锥体的母线方向，相邻两个力的夹角都是相等的．则这4n个力的 合力大小为 (　　) ‎ ‎ ‎ A．2nF B．4nF ‎ C．4(n－1)F D．4(n＋1)F ‎【答案】A　‎ ‎【解析】因为相邻的力的夹角相等，可等效替代成相对的2个力，所以合力方向沿着顶点的垂线方向，因为顶角120度，2个力合力为F，有4n个力作用，所以合力为2nF。‎ ‎2．如图所示，用A、B两个弹簧测力计拉橡皮条，使其伸长到O点 ，，现保持A的读数不变，而使夹角α减小，适当调整弹簧测力计B的拉力大小和方向，可使O点保持不变，这时( )‎ A．B的示数变大，β角变大 B．B的示数变小，β角变小 C．B的示数变大，β角变小 D．B的示数不变，β角不变 ‎【答案】B ‎ ‎【解析】“使O点保持不变”即表明A、B拉力的合力的大小和方向不变，则以O为圆心，以A的拉力大小为半径画圆弧如图所示，‎ 根据平行四边形定则，按题意α减小，可知B的拉力的大小和方向均发生相应的变化。由图可知B的拉力的大小和角度β都将变小。‎ ‎3．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则( )‎ A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 ‎【答案】C ‎ ‎【解析】如图所示，‎ 因为F2＝30 N＞Fsin 30°＝25 N，以F的矢量尖端为圆心，以代表30 N的线段为半径画一个圆弧，与F1有两个交点，即F2有两个可能的方向，F1有两个可能的大小，因此选项C正确。‎ ‎4．如图所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A运动到B的过程中(　　)‎ A．树枝对小鸟的合作用力先减小后增大 B．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大 C．树枝对小鸟的弹力先减小后增大 D．树枝对小鸟的弹力保持不变 ‎【答案】B ‎ 点评：解此类题的一般思路：（1）明确研究对象，分析其受力情况；（2）根据平行四边形定则准确画出合力和其分力的关系图；（3）结合关系图，利用三角形知识进行求解或比较。‎ 方法3正交分解法——求合力的方法 诠释：利用正交分解法可以先分解再合成很方便地求出几个力的合力。‎ 题组6正交分解法——求合力的方法 ‎1．如图所示,作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零。F1沿-y方向，大小已知。F2与+x方向夹角为θ(θ<90°)，大小未知。下列说法正确的是(　　)‎ A．F3一定指向第二象限 B．F3一定指向第三象限 C．F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小 D．F3的最小可能值为F1cosθ ‎【答案】D ‎【解析】因F1、F2、F3的合力为零，故F3应与F2、F1的合力等大反向，故F3可能在第二象限，也可能在第三象限，A、B均错；F3、F2的合力与F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3与F2的合力与其夹角大小无关，C错；当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为F1cosθ，D正确。‎ ‎2．将质量为m的长方形木块放在水平桌面上，用与水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木块，如图所示，则(　　)‎ A．力F的水平分力为Fcos α，等于木块受到的摩擦力 B．力F的竖直分力为Fsin α，它使物体m对桌面的压力比mg小 C．力F的竖直分力为Fsin α，它不影响物体对桌面的压力 D．力F与木块重力mg的合力方向可以竖直向上 ‎【答案】D　‎ ‎3．如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为(　　)‎ A．Fsin θ B．Fcos θ C．μ(Fsin θ＋mg) D．μ(mg－Fsin θ)‎ ‎【答案】BC ‎ ‎【解析】先对物体进行受力分析，如图所示 然后对力F进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前F1＝Fcos θ，同时使物体压紧水平面F2＝Fsin θ。由力的平衡可得F1＝Ff，F2＋G＝FN，又滑动摩擦力Ff＝μFN，即可得Ff＝Fcos θ＝μ(Fsin θ＋G)。‎ ‎4. 如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为(　　)‎ A.　　　　B.mg C.mg D.mg ‎【答案】A　‎ ‎【解析】如图，建立直角坐标系对沙袋进行受力分析有： ‎ 由平衡条件有：Fcos 30°－FTsin 30°＝0，FTcos 30°＋Fsin 30°－mg＝0，联立可解得：F＝，故选A。‎ ‎5．(多选)如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ，则(　　)‎ A．物体B受到的摩擦力可能为零 B．物体B受到的摩擦力为mAgcos θ C．物体B对地面的压力可能为零 D．物体B对地面的压力为mBg－mAgsin θ ‎【答案】BD　‎ ‎【解析】对B受力分析如图所示，‎ 则水平方向上f＝Tcos θ，又T＝mAg，所以f＝mAgcos θ，A错误、B正确；竖直方向上NB＋Tsin θ＝mBg，所以NB＝mBg－Tsin θ＝mBg－mAgsin θ，C错误、D正确．‎ ‎6．如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为(　　)‎ A.－1 B．2－ C.－ D．1－ ‎【答案】B　‎ ‎【解析】当用F1拉物块做匀速直线运动时，受力分析如图，‎ 将F1正交分解，则水平方向有F1cos 60°＝Ff1‎ 竖直方向有F1sin 60°＋N1＝mg 其中Ff1＝μN1‎ 联立上式可得F1＝