山东省德州市开发区、德城区2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

山东省德州市开发区、德城区2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

‎2019-2020学年山东省德州市德城区、开发区八年级第二学期期末数学试卷 一、选择题 ‎1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．×＝1 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．＝±2‎ ‎3．函数y＝x﹣2的图象不经过（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1＝（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．80°‎ ‎5．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）‎ A．对角线相等 B．对角线互相平分 ‎ C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 ‎6．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（　　）‎ A．甲的成绩比乙的成绩稳定 ‎ B．乙的成绩比甲的成绩稳定 ‎ C．甲、乙两人的成绩一样稳定 ‎ D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 ‎7．能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且m≠0）的图象的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　）‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 ‎ C．钝角三角形 D．以上答案都不对 ‎9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（　　）‎ A．5 B．10 C．15 D．20‎ ‎10．2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（　　）‎ A．众数是6 B．中位数是6 C．平均数是6 D．方差是4‎ ‎11．已知某函数y＝（1+2m）x中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3‎ 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．‎ ‎14．将直线y＝2x向下平移1个单位长度后得到的图象的函数解析式是　 　．‎ ‎15．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为　 　．‎ ‎16．小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为　 　分．‎ ‎17．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是　 　．‎ ‎18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数等于　 　．‎ 三．解答题（本大题共7小题，共78分）‎ ‎19．（1）（﹣）﹣﹣|﹣3|；‎ ‎（2）﹣（）﹣1+（﹣1）﹣30﹣|﹣2|．‎ ‎20．已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，4）．‎ ‎（1）求这个一次函数的解析式；‎ ‎（2）试判断点B（﹣1，5）、C（0，3）、D（2，1）是否在这个一次函数的图象上．‎ ‎21．如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．‎ ‎（1）求证：AB＝EF； ‎ ‎（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．‎ ‎22．张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：‎ 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 甲 ‎68‎ ‎80‎ ‎78‎ ‎79‎ ‎81‎ ‎77‎ ‎78‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎92‎ 乙 ‎80‎ ‎75‎ ‎83‎ ‎85‎ ‎77‎ ‎79‎ ‎80‎ ‎80‎ ‎75‎ 利用表中提供的数据，解答下列问题：‎ ‎（1）填写完成下表：‎ 平均成绩 中位数 众数 甲 ‎80‎ ‎79.5‎ ‎　 　‎ 乙 ‎80‎ ‎　 　‎ ‎80‎ ‎（2）张老师从测验成绩记录表中，求得甲10次测验成绩的方差S甲2＝33.2，请你帮助张老师计算乙10次测验成绩的方差S乙2；‎ ‎（3）请根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由．‎ ‎23．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．‎ ‎（1）小亮行走的总路程是　 　m，他途中休息了　 　min；‎ ‎（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；‎ ‎②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？‎ ‎24．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：‎ 甲林场 购树苗数量 销售单价 不超过1000棵时 ‎4元/棵 超过1000棵的部分 ‎3.8元/棵 乙林场 购树苗数量 销售单价 不超过2000棵时 ‎4元/棵 超过2000棵的部分 ‎3.6元/棵 设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元），y乙（元）．‎ ‎（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为　 　元，若都在乙林场购买所需费用为　 　元；‎ ‎（2）当x＞2000时，分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？‎ ‎25．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、‎ FD，交点为G．‎ ‎（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是　 　；‎ ‎（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；‎ ‎（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．‎ 参考答案 一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．‎ 解：A、＝2，不是最简二次根式，故本选项错误；‎ B、＝，不是最简二次根式，故本选项错误；‎ C、＝，不是最简二次根式，故本选项错误；‎ D、是最简二次根式，故本选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．×＝1 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．＝±2‎ ‎【分析】根据二次根式的乘法法则对A、D进行判断；利用二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．‎ 解：A、原式＝＝1，所以A选项正确；‎ B、原式＝2﹣，所以B选项错误；‎ C、原式＝＝，所以C选项错误；‎ D、原式＝2，所以D选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎3．函数y＝x﹣2的图象不经过（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．‎ 解：一次函数y＝x﹣2，‎ ‎∵k＝1＞0，‎ ‎∴函数图象经过第一三象限，‎ ‎∵b＝﹣2＜0，‎ ‎∴函数图象与y轴负半轴相交，‎ ‎∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．‎ 故选：B．‎ ‎4．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1＝（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．80°‎ ‎【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．‎ 解：∵AD∥BC，∠B＝80°，‎ ‎∴∠BAD＝180°﹣∠B＝100°．‎ ‎∵AE平分∠BAD ‎∴∠DAE＝∠BAD＝50°．‎ ‎∴∠AEB＝∠DAE＝50°‎ ‎∵CF∥AE ‎∴∠1＝∠AEB＝50°．‎ 故选：B．‎ ‎5．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）‎ A．对角线相等 B．对角线互相平分 ‎ C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 ‎【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．‎ 解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．‎ 故选：B．‎ ‎6．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”‎ ‎，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（　　）‎ A．甲的成绩比乙的成绩稳定 ‎ B．乙的成绩比甲的成绩稳定 ‎ C．甲、乙两人的成绩一样稳定 ‎ D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 ‎【分析】根据方差的意义可作出判断，比较出甲乙的方差大小即可．‎ 解：∵甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，0.2＜0.8，‎ ‎∴甲的成绩比乙的成绩稳定，‎ 故选：A．‎ ‎7．能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且m≠0）的图象的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】对于各选项：先通过一次函数的性质确定m、n的符合，从而得到mn的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确．‎ 解：A、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误；‎ B、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误；‎ C、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确；‎ D、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎8．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　）‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 ‎ C．钝角三角形 D．以上答案都不对 ‎【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．‎ 解：∵正方形小方格边长为1，‎ ‎∴BC＝＝2，‎ AC＝＝，‎ AB＝＝，‎ 在△ABC中，‎ ‎∵BC2+AC2＝52+13＝65，AB2＝65，‎ ‎∴BC2+AC2＝AB2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形．‎ 故选：A．‎ ‎9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（　　）‎ A．5 B．10 C．15 D．20‎ ‎【分析】利用三角形的中位线定理可以得到：DE＝AC，EF＝BC，DF＝AB，则△DEF的周长是△ABC的周长的一半，据此即可求解．‎ 解：∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，‎ ‎∴DE＝AC，‎ 同理 EF＝BC，DF＝AB，‎ ‎∴∴C△DEF＝DE+EF+DF＝（AC+BC+AB）＝×20＝10．‎ 故选：B．‎ ‎10．2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（　　）‎ A．众数是6 B．中位数是6 C．平均数是6 D．方差是4‎ ‎【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，据中位数的确定方法，将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．‎ 解：这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6；‎ 这组数据的中位数是：6；‎ 这组数据的平均数＝（5×2+6×6+7×2）＝6；‎ 这组数据的方差S2＝[2•（5﹣6）2+6•（6﹣6）2+2•（7﹣6）2]＝0.4；‎ 所以四个选项中，A、B、C正确，D错误．‎ 故选：D．‎ ‎11．已知某函数y＝（1+2m）x中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据已知条件“函数值y随自变量x的增大而减小”推知自变量x的系数1+2m＜0，然后通过解该不等式求得m的取值范围．‎ 解：∵函数y＝（1+2m）x﹣3是一次函数，要使函数值y随自变量x的增大而减小，‎ ‎∴1+2m＜0，‎ 解得m＜﹣．‎ 故选：C．‎ ‎12．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3‎ ‎【分析】满足不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是直线y＝﹣x+m位于直线y＝nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．‎ 解：∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，‎ ‎∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，‎ ‎∵y＝nx+4n＝0时，x＝﹣4，‎ ‎∴nx+4n＞0的解集是x＞﹣4，‎ ‎∴﹣x+m＞nx+4n＞0的解集是﹣4＜x＜﹣2，‎ ‎∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3，‎ 故选：D．‎ 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13．若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥2　．‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．‎ 解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，‎ 解得x≥2；‎ 故答案为：x≥2．‎ ‎14．将直线y＝2x向下平移1个单位长度后得到的图象的函数解析式是　y＝2x﹣1　．‎ ‎【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．‎ 解：由“上加下减”的原则可知：把直线y＝2x沿y轴向下平移1个单位长度后，其直线解析式为y＝2x﹣1．‎ 故答案为y＝2x﹣1．‎ ‎15．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为　2　．‎ ‎【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．‎ 解：菱形的面积＝×1×4＝2．‎ 故答案为：2．‎ ‎16．小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为　87　分．‎ ‎【分析】把不同的成绩分别乘以对应的权重后求和．‎ 解：小林该学期数学书面测验的总评成绩＝（84+76+92）÷3×10%+82×30%+90×60%＝87（分）．‎ 故答案为：87．‎ ‎17．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是　　．‎ ‎【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．‎ 解：∵展开后由勾股定理得：AB2＝12+（1+1）2＝5，‎ ‎∴AB＝．‎ 故答案为：‎ ‎18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数等于　75°　．‎ ‎【分析】由矩形ABCD，得到OA＝OB，根据AE平分∠BAD，得到等边三角形OAB，推出AB＝OB，求出∠OAB、∠OBC的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到OB＝BE，根据三角形的内角和定理即可求出答案．‎ 解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∠BAD＝90°，‎ ‎∴OA＝OB，∠DAE＝∠AEB，‎ ‎∵AE平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAE＝∠DAE＝45°＝∠AEB，‎ ‎∴AB＝BE，‎ ‎∵∠CAE＝15°，‎ ‎∴∠DAC＝45°﹣15°＝30°，‎ ‎∠BAC＝60°，‎ ‎∴△BAO是等边三角形，‎ ‎∴AB＝OB，∠ABO＝60°，‎ ‎∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，‎ ‎∵AB＝OB＝BE，‎ ‎∴∠BOE＝∠BEO＝（180°﹣30°）＝75°．‎ 故答案为75°．‎ 三．解答题（本大题共7小题，共78分）‎ ‎19．（1）（﹣）﹣﹣|﹣3|；‎ ‎（2）﹣（）﹣1+（﹣1）﹣30﹣|﹣2|．‎ ‎【分析】（1）利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算；‎ ‎（2）根据零指数幂、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．‎ 解：（1）原式＝﹣3﹣2+﹣3‎ ‎＝﹣6；‎ ‎（2）原式＝4﹣+3﹣﹣1+﹣2‎ ‎＝3．‎ ‎20．已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，4）．‎ ‎（1）求这个一次函数的解析式；‎ ‎（2）试判断点B（﹣1，5）、C（0，3）、D（2，1）是否在这个一次函数的图象上．‎ ‎【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数解析式，列出关于系数k的方程k+3＝4，通过解该方程可以求得k的值；‎ ‎（2）分别把点B、C、D的坐标代入（1）中的解析式进行检验即可．‎ 解：（1）由题意，得 k+3＝4，‎ 解得，k＝1，‎ 所以，该一次函数的解析式是：y＝x+3；‎ ‎（2）由（1）知，一次函数的解析式是：y＝x+3．‎ 当x＝﹣1时，y＝2，即点B（﹣1，5）不在该一次函数图象上；‎ 当x＝0时，y＝3，即点C（0，3）在该一次函数图象上；‎ 当x＝2时，y＝5，即点D（2，1）是不在该一次函数的图象上．‎ ‎21．如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．‎ ‎（1）求证：AB＝EF； ‎ ‎（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．‎ ‎【分析】（1）利用AAS证明△ABC≌△EFD，再根据全等三角形的性质可得AB＝EF；‎ ‎（2）首先根据全等三角形的性质可得∠B＝∠F，再根据内错角相等两直线平行可得到AB∥EF，又AB＝EF，可证出四边形ABEF为平行四边形．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AC∥DE，‎ ‎∴∠ACD＝∠EDF，‎ ‎∵BD＝CF，‎ ‎∴BD+DC＝CF+DC，‎ 即BC＝DF，‎ 在△ABC与△EFD中 ‎，‎ ‎∴△ABC≌△EFD（AAS），‎ ‎∴AB＝EF；‎ ‎（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，‎ 理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，‎ ‎∴∠B＝∠F，‎ ‎∴AB∥EF，‎ 又∵AB＝EF，‎ ‎∴四边形ABEF为平行四边形．‎ ‎22．张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：‎ 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 甲 ‎68‎ ‎80‎ ‎78‎ ‎79‎ ‎81‎ ‎77‎ ‎78‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎92‎ 乙 ‎80‎ ‎75‎ ‎83‎ ‎85‎ ‎77‎ ‎79‎ ‎80‎ ‎80‎ ‎75‎ 利用表中提供的数据，解答下列问题：‎ ‎（1）填写完成下表：‎ 平均成绩 中位数 众数 甲 ‎80‎ ‎79.5‎ ‎　78　‎ 乙 ‎80‎ ‎　80　‎ ‎80‎ ‎（2）张老师从测验成绩记录表中，求得甲10次测验成绩的方差S甲2＝33.2，请你帮助张老师计算乙10次测验成绩的方差S乙2；‎ ‎（3）请根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由．‎ ‎【分析】（1）根据平均数的定义求出乙第1次测验成绩，再根据众数、中位数的定义即可求出结果．‎ ‎（2）根据方差的计算结果求出答案．‎ ‎（3）本题须比较出甲、乙两位同学的方差，然后根据两人的后三次测验的成绩即可得出结果．‎ 解：（1）乙第1次测验成绩：80×10﹣（80+75+83+85+77+79+80+80+75）＝86，‎ 甲中78出现的次数最多，故众数为78；‎ 乙中数据从小到大排列，第5、6位都是80，故中位数为80；‎ ‎（2）S乙2＝[（86﹣80）2+2×（75﹣80）2+3×（80﹣80）2+（83﹣80）2+（85﹣80）2+（77﹣80）2+（79﹣80）2]‎ ‎＝×130‎ ‎＝13；‎ ‎（3）甲、乙的平均成绩、中位数和众数都很接近，‎ 因为S乙2＜S甲2，‎ 所以乙的成绩比较稳定，应该选拔乙．‎ 故答案为：78，80．‎ ‎23．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m ‎，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．‎ ‎（1）小亮行走的总路程是　3600　m，他途中休息了　20　min；‎ ‎（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；‎ ‎②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？‎ ‎【分析】（1）纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随x的值的增加而增加；‎ ‎（2）根据当50≤x≤80时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．‎ 解：（1）3600，20；‎ ‎（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，‎ 根据题意，当x＝50时，y＝1950；当x＝80时，y＝3600‎ ‎∴‎ 解得：‎ ‎∴函数关系式为：y＝55x﹣800．‎ ‎②缆车到山顶的线路长为3600÷2＝1800米，‎ 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10分钟 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50＝60分钟，‎ 把x＝60代入y＝55x﹣800，得y＝55×60﹣800＝2500．‎ ‎∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500＝1100米．‎ ‎24．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：‎ 甲林场 购树苗数量 销售单价 不超过1000棵时 ‎4元/棵 超过1000棵的部分 ‎3.8元/棵 乙林场 购树苗数量 销售单价 不超过2000棵时 ‎4元/棵 超过2000棵的部分 ‎3.6元/棵 设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元），y乙（元）．‎ ‎（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为　5900　元，若都在乙林场购买所需费用为　6000　元；‎ ‎（2）当x＞2000时，分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？‎ ‎【分析】（1）根据表格中的数据，可以计算出该村需要购买1500棵白杨树苗，在甲和乙两家农场的花费情况；‎ ‎（2）根据题意和表格中的数据，可以分别得到y甲，y乙与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以得到应该选择到哪家林场购买树苗合算．‎ 解：（1）由题意可得，‎ 当购买1500棵白杨树苗时，‎ 若都在甲林场购买所需费用为1000×4+（1500﹣1000）×3.8＝5900（元），‎ 若都在乙林场购买所需费用为1500×4＝6000（元），‎ 故答案为：5900，6000；‎ ‎（2）由题意可得，‎ 当x＞2 000时，‎ y甲＝1000×4+（x﹣1000）×3.8＝3.8x+200，‎ y乙＝2000×4+（x﹣2000）×3.6＝3.6x+800，‎ 即当x＞2000时，y甲＝3.8x+200，y乙＝3.6x+800；‎ ‎（3）y甲﹣y乙＝3.8x+200﹣（3.6x+800）＝0.2x﹣600，‎ 当y甲＝y乙时，0.2x﹣600＝0，解得x＝3000；‎ 当y甲＜y乙时，0.2x﹣600＜0，解得，x＜3000；‎ 当y甲＞y乙时，0.2x﹣600＞0，解得，x＞3000；‎ 综上所述，当0≤x≤1000或x＝3000时，到两林场购买所需要费用都一样；当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；当x＞3000时，到乙林场购买合算．‎ ‎25．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．‎ ‎（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是　EB＝FD　；‎ ‎（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；‎ ‎（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．‎ ‎【分析】（1）EB＝FD，利用正方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性质即可得到EB＝FD；‎ ‎（2）当四边形ABCD为矩形时，EB和FD仍旧相等，证明的思路同（1）；‎ ‎（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD不发生变化，是一定值，为60°．‎ ‎【解答】（1）EB＝FD，‎ 理由如下：‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴AB＝AD，‎ ‎∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，‎ ‎∴AF＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°，‎ ‎∵∠FAD＝∠BAD+∠FAB＝90°+60°＝150°，‎ ‎∠BAE＝∠BAD+∠EAD＝90°+60°＝150°，‎ ‎∴∠FAD＝∠BAE，‎ 在△AFD和△ABE中，‎ ‎，‎ ‎∴△AFD≌△ABE，‎ ‎∴EB＝FD；‎ ‎（2）EB＝FD．‎ 证：∵△AFB为等边三角形 ‎∴AF＝AB，∠FAB＝60°‎ ‎∵△ADE为等边三角形，‎ ‎∴AD＝AE，∠EAD＝60°‎ ‎∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD，‎ 即∠FAD＝∠BAE ‎∴△FAD≌△BAE ‎∴EB＝FD；‎ ‎（3）解：‎ 同（2）易证：△FAD≌△BAE，‎ ‎∴∠AEB＝∠ADF，‎ 设∠AEB为x°，则∠ADF也为x°‎ 于是有∠BED为（60﹣x）°，∠EDF为（60+x）°，‎ ‎∴∠EGD＝180°﹣∠BED﹣∠EDF ‎＝180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°‎ ‎＝60°．‎