中考数学第题专题复习训练含答案

中考数学第题专题复习训练含答案

第 25 题 专题复习训练(含答案） 1. 已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点 F 为 BE 的中点，连接 DF、CF。 （1）如图 1，当点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 中点， 2DE  ,求CF ； （2）如图 2，在（1）的条件下将△ADE 绕 A 点顺时针旋转 45°时，线段 DF、CF 有何数量关系和 位置关系？证明你的结论； （3）如图 3，在（1）的条件下将△ADE 绕 A 点顺时针旋转任意角度时，线段 DF、CF 又有何数量关 系和位置关系？证明你的结论； 2. 如图所示，△ABC，△ADE 为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．F 为线段 BD 的中点． （1）如图 1，点 E 在 AB 上，点 D 与 C 重合，EF=2，求 AB 的长. （2）如图 2，当 D、A、C 在一条直线上时．线段 EF 与 FC 有何数量关系和位置关系？证明你的结论； （3）如图③，连接 EF、FC，线段 EF 与 FC 又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；． 3.如图 1，△ACB、△AED 都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点 D 在 AB 上，连 CE，M、N 分别为 BD、CE 的中点． （1）求证：MN⊥CE； （2）如图 2 将△AED 绕 A 点逆时针旋转 30°，CE 与 MN 有何数量关系和位置关系？证明你的结论． 4. 已知，如图 1，等腰直角△ABC 中，E 为斜边 AB 上一点，过 E 点作 EF⊥AB 交 BC 于点 F，连接 AF，G 为 AF 的中点，连接 EG，CG。 （1）如果 BE=2，∠BAF=30°，求 EG，CG 的长； （2）将图 1 中△BEF 绕点 B 逆时针旋转 45°，得如图 2 所示，取 AF 的中点 G，连接 EG，CG。延长 CG 至 M， 使 GM=GC，连接 EM=EC，求证：△EMC 是等腰直角三角形； （3）将图 1 中△BEF 绕点 B 旋转任意角度，得如图 3 所示，取 AF 的中点 G，再连接 EG，CG，问线段 EG 和 GC 有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。 5.已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F。 （1）如图1，连接AF，若AB＝4，BE＝1，求AF的长； （2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF； （3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，求证： 2AG CG . 6.在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连结BE， 点G是BE的中点，连结AG、DG． （1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=3 2 ，CD=2，求AG的长度； （2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明； （3）当∠BAC=∠DCF=α时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含α的式子表达）． 图1 图2 图3 7.已知等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△AED 中，∠ACB=∠AED=90°，且 AD=AC （1）发现：如图 1，当点 E 在 AB 上且点 C 和点 D 重合时，若点 M、N 分别是 DB、EC 的中点，则 MN 与 EC 的位置关系是______，MN 与 EC 的数量关系是 MN= 1 2 EC （2）探究：若把（1）小题中的△AED 绕点 A 旋转一定角度，如图 2 所示，连接 BD 和 EC，并连接 DB、EC 的中点 M、N，则 MN 与 EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转 45°得到的图形（图 3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转 45°得到的图形（图 4）为例给予证明数量关系成立，若不成立， 请说明理由． 8.重庆一中初2016九上期末 如图 1，在等腰 Rt ACB 中， 90ACB   ， AC BC ；在等腰 Rt DCE 中， 90DCE   ， CD CE ； 点 D 、 E 分别在边 BC 、 AC 上，连接 AD 、 BE ，点 N 是线段 BE 的中点，连接CN 与 AD 交于点G . （1）若 6.5CN  ， 5CE  ，求 BD 的值. （2）求证：CN AD . （3）把等腰 Rt DCE 绕点 C 转至如图 2 位置，点 N 是线段 BE 的中点，延长 NC 交 AD 于点 H ，请问 （2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由. 9.(西南大学附属中学初 2016 级九年级第七次月考) 已知，如图 1，等腰直角△ABC 中，E 为斜边 AB 上一点，过 E 点作 EF⊥AB 交 BC 于点 F，连接 AF，G 为 AF 图 2图 1 的中点，连接 EG，CG。 （1）如果 BE=2，∠BAF=30°，求 EG，CG 的长； （2）将图 1 中△BEF 绕点 B 逆时针旋转 45°，得如图 2 所示，取 AF 的中点 G，连接 EG，CG。延长 CG 至 M， 使 GM=GC，连接 EM=EC，求证：△EMC 是等腰直角三角形； （3）将图 1 中△BEF 绕点 B 旋转任意角度，得如图 3 所示，取 AF 的中点 G，再连接 EG，CG，问线段 EG 和 GC 有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。 10.(重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次月考) 已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等腰苴角三角形，∠AFE=90°，点M是CE的中点，连接DM.(1)如图1，当点E、 F分别在AD、AC上时，若AD=4，EF= 2 ，求DM的长；(2)如图2，当点E在BA延长线上时，连接DF、FM，求证:DM=FM,DM ⊥FM；(3)如图3，当点E不在BA延长线上且点F在DE上时,过点A作AG⊥EC，垂足为G，连接FM，试探究DM与FM的关 系。 11.(重庆八中初 2016 级初三（下）第三次月考) 以 A 为顶角顶点的等腰三角形 ABC 和等腰三角形 ADE，D 在 BC 边上，E 在 AB 边上，F 为线段 AD 上一点， 连接 FC， FCABDE  2 1 ． (1)如图 1．若 AB= 6 ，∠BAC=30°，求 ABCS (2)如图 1，求证：FA=FC． (3)如图 2，延长 CF 交 AB 于 G，延长 AB 到 M 使 GM=AC，连接 CM，∠BAD=∠BCG ，N 是 GC 的中点， 探究 AN 与 CM 之间的数量关系并证明． 2016 重庆中考数学第 25 题专题复习训练答案 1. 已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点 F 为 BE 的中点，连接 DF、CF。 （4）如图 1，当点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 中点， 2DE  ,求CF ； A E C F DB 图 1 G A CB E F D N M 图 2 （5）如图 2，在（1）的条件下将△ADE 绕 A 点顺时针旋转 45°时，线段 DF、CF 有何数量关系和 位置关系？证明你的结论； （6）如图 3，在（1）的条件下将△ADE 绕 A 点顺时针旋转任意角度时，线段 DF、CF 又有何数量关 系和位置关系？证明你的结论； (1) 5CF  (2) ,CF DF CF DF  (如图) (3) ,CF DF CF DF  （如图） 2. 如图所示，△ABC，△ADE 为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．F 为线段 BD 的中点． （1）如图 1，点 E 在 AB 上，点 D 与 C 重合，EF=2，求 AB 的长. （2）如图 2，当 D、A、C 在一条直线上时．线段 EF 与 FC 有何数量关系和位置关系？证明你的结论； （3）如图③，连接 EF、FC，线段 EF 与 FC 又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；． 3.如图 1，△ACB、△AED 都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点 D 在 AB 上，连 CE，M、N 分别为 BD、CE 的中点． （1）求证：MN⊥CE； （2）如图 2 将△AED 绕 A 点逆时针旋转 30°，CE 与 MN 有何数量关系和位置关系？证明你的结论． 4. 已知，如图 1，等腰直角△ABC 中，E 为斜边 AB 上一点，过 E 点作 EF⊥AB 交 BC 于点 F，连接 AF，G 为 AF 的中点，连接 EG，CG。 （1）如果 BE=2，∠BAF=30°，求 EG，CG 的长； （2）将图 1 中△BEF 绕点 B 逆时针旋转 45°，得如图 2 所示，取 AF 的中点 G，连接 EG，CG。延长 CG 至 M， 使 GM=GC，连接 EM=EC，求证：△EMC 是等腰直角三角形； （3）将图 1 中△BEF 绕点 B 旋转任意角度，得如图 3 所示，取 AF 的中点 G，再连接 EG，CG，问线段 EG 和 GC 有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。 5.在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连结BE， 点G是BE的中点，连结AG、DG． （1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=3 2 ，CD=2，求AG的长度； （2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明； （3）当∠BAC=∠DCF=α时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含α的式子表达）． 图1 图2 图3 6.（2014•密云县二模）已知等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△AED 中，∠ACB=∠AED=90°，且 AD=AC （1）发现：如图 1，当点 E 在 AB 上且点 C 和点 D 重合时，若点 M、N 分别是 DB、EC 的中点，则 MN 与 EC 的位置关系是______，MN 与 EC 的数量关系是 MN= 1 2 EC （2）探究：若把（1）小题中的△AED 绕点 A 旋转一定角度，如图 2 所示，连接 BD 和 EC，并连接 DB、EC 的中点 M、N，则 MN 与 EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转 45°得到的图形（图 3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转 45°得到的图形（图 4）为例给予证明数量关系成立，若不成立， 请说明理由． （1）MN⊥EC，MN= 1 2 EC； 理由：∵当点 E 在 AB 上且点 C 和点 D 重合时，点 M、N 分别是 DB、EC 的中点， ∴MN 是三角形 BED 的中位线，∴MN∥ 1 2 BE，∵等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△AED 中，∠ACB=∠AED=90°， 且 AD=AC，∴BE=DE，∠AED=90°， ∴MN 与 EC 的位置关系是：MN⊥EC，MN 与 EC 的数量关系是：MN= 1 2 EC． （2）MN⊥EC，MN= 1 2 EC； 理由：如图 3，连接 EM 并延长到 F，使 EM=MF，连接 CM、CF、BF． 在△EDM 和△FBM 中，DM＝MB ∠EMD＝∠FMB ME＝FM，∴△EDM≌△FBM（SAS）， ∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM=135°，∴∠FBC=∠EAC=90°， 在△EAC 和△FBC 中，AE＝BF ∠EAC＝∠FBC AC＝BC，∴△EAC≌△FBC（SAS）， ∴FC=EC，∠FCB=∠ECA，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=∠ECA+∠BCE=90°，∴EC⊥FC， 又∵点 M、N 分别是 EF、EC 的中点，∴MN∥FC，∴MN⊥EC， 如图 4，连接 EM 并延长交 BC 于 F，∵∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC， ∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠MBF，在△EDM 和△FBM 中， 7.如图 1，△ACB、△AED 都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点 D 在 AB 上，连 CE，M、N 分别为 BD、CE 的中点． （1）求证：MN⊥CE； （2）如图 2 将△AED 绕 A 点逆时针旋转 30°，求证：CE=2MN． 解：（1）证明一： 延长 DN 交 AC 于 F，连 BF，∵N 为 CE 中点，∴EN=CN， ∵△ACB 和△AED 是等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，DE=AE，AC=BC， ∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=45°，∴DE∥AC，∵EN=NC ∴△EDN≌△CFN， ∴DN=FN，FC=ED，∴MN 是△BDF 的中位线，∴MN∥BF，∵AE=DE，DE=CF， ∴AE=CF，∵∠EAD=∠BAC=45°，∴∠EAC=∠ACB=90°， 在△CAE 和△BCF 中，CA＝BC ∠CAE＝∠BCF AE＝CF ∴△CAE≌△BCF（SAS）， ∴∠ACE=∠CBF，∵∠ACE+∠BCE=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，即 BF⊥CE，∵ MN∥BF，∴MN⊥CE． 证明二：(如图) 证明三：（如图） (2)证明一： 延长 DN 到 G，使 DN=GN，连接 CG，延长 DE、CA 交于点 K， ∵M 为 BD 中点，∴MN 是△BDG 的中位线，∴BG=2MN， 在△EDN 和?CGN 中，DN＝NG ∠DNE＝∠GNC EN＝NC ∴△EDN≌△CGN（SAS）， ∴DE=CG=AE，∠GCN=∠DEN，∴DE∥CG，∴∠KCG=∠CKE， ∵∠CAE=45°+30°+45°=120°，∴∠EAK=60°，∴∠CKE=∠KCG=30°，∴∠BCG=120°， 在△CAE 和△BCG 中，AC＝BC ∠CAE＝∠BCG AE＝CG ∴△CAE≌△BCG（SAS），∴BG=CE，∵BG=2MN，∴CE=2MN． 证明二： 8.(重庆南开初2016级九年级（上）期末)已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD 于点F。 （1）如图1，连接AF，若AB＝4，BE＝1，求AF的长； （2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF； （3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，求证： 2AG CG . D B C G A E M N 9.重庆一中初 2016 九上期末如图 1，在等腰 Rt ACB 中， 90ACB   ， AC BC ；在等腰 Rt DCE 中， 90DCE   ，CD CE ；点 D 、 E 分别在边 BC 、 AC 上，连接 AD 、BE ，点 N 是线段 BE 的中点，连接 CN 与 AD 交于点G . （3）若 6.5CN  ， 5CE  ，求 BD 的值. （4）求证：CN AD . （3）把等腰 Rt DCE 绕点 C 转至如图 2 位置，点 N 是线段 BE 的中点，延长 NC 交 AD 于点 H ，请问 （2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由. 解： (1) 90ACB   ， BN NE ∴ 2 2 6.5 13BN CN    ， 在 Rt ACB 中： 2 2 2 213 5 12BC BE CE     ∴ 7BD BC CD BC CE     ……………4 分 （2）证明： AC BC ACB ECD CE CD       ∴ ACD ≌ BCE ( ( )SAS ∴ CBE DAC    BN CN ∴ CBE DCG   DCG DAC   ∴ 90ACG CAD    ∴ 90CGA   ∴ CN AD …………8 分 (3)成立. 延长CN 至 M ，使 CN NM ，连接 BM  CN NM CNE BNM EN NB       ∴ CNE ≌ MNB ( ( )SAS ∴ MB CE CD   M ECN   ∴ / /MB CE ∴ 180MBC BCE     90ACB   90DCE   ∴ 180DCA BCE    ∴ MBC DCA   ……………10 分  DC MB DCA MBC AC BC       ∴ DCA ≌ MBC ( ( )SAS ∴ DAC BCM    90ACB   ∴ 90ACH BCM     ∴ 90ACH DAC     ∴ CN AD …12 分 图 2图 1 10.(西南大学附属中学初 2016 级九年级第七次月考) 已知，如图 1，等腰直角△ABC 中，E 为斜边 AB 上一点，过 E 点作 EF⊥AB 交 BC 于点 F，连接 AF，G 为 AF 的中点，连接 EG，CG。 （1）如果 BE=2，∠BAF=30°，求 EG，CG 的长； （2）将图 1 中△BEF 绕点 B 逆时针旋转 45°，得如图 2 所示，取 AF 的中点 G，连接 EG，CG。延长 CG 至 M， 使 GM=GC，连接 EM=EC，求证：△EMC 是等腰直角三角形； （3）将图 1 中△BEF 绕点 B 旋转任意角度，得如图 3 所示，取 AF 的中点 G，再连接 EG，CG，问线段 EG 和 GC 有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。 11.(重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次月考) 已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等腰苴角三角形，∠AFE=90°，点M是CE的中点，连接DM.(1)如图1，当点E、 F分别在AD、AC上时，若AD=4，EF= 2 ，求DM的长；(2)如图2，当点E在BA延长线上时，连接DF、FM，求证:DM=FM,DM ⊥FM；(3)如图3，当点E不在BA延长线上且点F在DE上时,过点A作AG⊥EC，垂足为G，连接FM，试探究DM与FM的关 系。