中考数学压轴题100题精选8190题

中考数学压轴题100题精选8190题

2010 年中考数学压轴题 100 题精选（81-90 题） 【081】如图，已知抛物线 y＝ x2＋bx＋c 与坐标轴交于 A、B、C 三点， A 点的坐标为（－ 1，0），过点 C 的直线 y＝ x－3 与 x 轴交于点 Q，点 P 是线段 BC 上的一个动点，过 P 作 PH⊥OB 于点 H．若 PB＝5t，且 0＜t＜1． （1）填空：点 C 的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_； （2）求线段 QH 的长（用含 t 的式子表示）； （3）依点 P 的变化，是否存在 t 的值，使以 P、H、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似？若存在， 求出所有 t 的值；若不存在，说明理由． 【082】（09 上海）在直角坐标平面内， 为原点， 点 的 坐 标 为 ， 点 的 坐 标 为 ， 直线 轴（如图 7 所示）．点 与点 关于原点对 3 4 3 4t O A (1 0)， C (0 4)， CM x∥ B A A B x y O Q H P C C M O x y 1 2 3 4 1− 图 7 A 1 B D y x b= + 称，直线 （ 为常数）经过点 ，且与直线 相交于点 ，联结 ． （1）求 的值和点 的坐标； （2）设点 在 轴的正半轴上，若 是等腰三角形，求点 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以 为半径的圆 与圆 外切，求圆 的半径． 【083】如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（－2，0），连结 OA，将线段 OA 绕原点 O 顺时针 旋转 120°，得到线段 OB. （1）求点 B 的坐标； （2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的 坐标；若不存在，请说明理由. （4）如果点 P 是（2）中的抛物线上的动点，且在 x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积？ 若有，求出此时 P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由. y x b= + b B CM D OD b D P x POD△ P PD P O O 【084】如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=－2x－8 分别与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，点 P （0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心，3 为半径作⊙P. （1）连结 PA，若 PA=PB，试判断⊙P 与 x 轴的位置关系，并说明理由； （2）当 k 为何值时，以⊙P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？ B A O y x 【085】如图①， 已知抛物线 （a≠0）与 轴交于点 A(1，0)和点 B (－3，0)，与 y 轴交于点 C． (1) 求抛物线的解析式； (2) 设抛物线的对称轴与 轴交于点 M ，问在对称轴上是否存在点 P，使△CMP 为等腰三角形？若 存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并 求此时 E 点的坐标． 32 ++= bxaxy x x 【086】如图，以 BC 为直径的⊙O 交△CFB 的边 CF 于点 A，BM 平分 ∠ABC 交 AC 于点 M，AD⊥BC 于点 D，AD 交 BM 于点 N，ME⊥BC 于点 E，AB2=AF·AC，cos∠ABD= ，AD=12． ⑴求证：△ANM≌△ENM； ⑵求证：FB 是⊙O 的切线； ⑶证明四边形 AMEN 是菱形，并求该菱形的面积 S． 5 3 【087】如图，已知抛物线 y＝x2＋bx＋c 经过矩形 ABCD 的两个顶点 A、B，AB 平行于 x 轴，对角线 BD 与抛物线交于点 P，点 A 的坐标为(0，2)，AB＝4． (1)求抛物线的解析式； (2)若 S△APO＝ ，求矩形 ABCD 的面积． 2 3 A B CD y P x O (第 23 题图) 【088】如图所示，已知在直角梯形 中， 轴于点 ．动 点 从 点出发，沿 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移动．过 点作 垂直于直线 ， 垂足为 ．设 点移动的时间为 秒（ ）， 与直角梯形 重叠部分的面积为 ． （1）求经过 三点的抛物线解析式； （2）求 与 的函数关系式； （3）将 绕着点 顺时针旋转 ，是否存在 ，使得 的顶点 或 在抛物线上？ 若存在，直接写出 的值；若不存在，请说明理由． OABC AB OC BC x∥ ， ⊥ (11) (31)C A B， ，、 ， P O x P PQ OA Q P t 0 4t< < OPQ△ OABC S O A B、 、 S t OPQ△ P 90° t OPQ△ O Q t 2 O A B C x y 1 1 3P 第 26 题 图 Q 【089】如图，在平面直角坐标系 中，半径为 1 的圆的圆心 在坐标原点，且与两坐标轴分别 交于 四点．抛物线 与 轴交于点 ，与直线 交于点 ， 且 分别与圆 相切于点 和点 ． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴交 轴于点 ，连结 ，并延长 交圆 于 ，求 的长． （3）过点 作圆 的切线交 的延长线于点 ，判断点 是否在抛物线上，说明理由． xOy O A B C D、 、 、 2y ax bx c= + + y D y x= M N、 MA NC、 O A C x E DE DE O F EF B O DC P P O x y N C D E F BM A 【090】如图（9）-1，抛物线 经过 A（ ，0），C（3， ）两点，与 轴交于 点 D，与 轴交于另一点 B． （1）求此抛物线的解析式； （2）若直线 将四边形 ABCD 面积二等分，求 的值； （3）如图（9）-2，过点 E（1，1）作 EF⊥ 轴于点 F，将△AEF 绕平面内某点旋转 180°得△MNQ （点 M、N、Q 分别与点 A、E、F 对应），使点 M、N 在抛物线上，作 MG⊥ 轴于点 G，若线段 MG ︰AG＝1︰2，求点 M，N 的坐标． 2 3y ax ax b= − + 1− 2− y x )0(1 ≠+= kkxy k x x D O BA x y C y=kx+1 图（9）-1 E F M N G O BA x y 图（9）-2 Q