2012中考数学试题及答案分类汇编方程组和不等式组

2012中考数学试题及答案分类汇编方程组和不等式组

‎2012中考数学试题及答案分类汇编：‎ 方程（组）和不等式（组）‎ 一、选择题 ‎1（山西省2分）分式方程的解为 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】观察可得最简公分母是2（+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘2（+3），得+3=4，解得=1．检验：把=1代入2（+3）=8≠0。∴原方程的解为：=1。故选B。‎ ‎2.（山西省2分）“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是 ‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D． ‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。‎ ‎【分析】设该电器的成本价为元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程：（1+30%）×80%=2080。故选A。‎ ‎3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。‎ ‎【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公 共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。解不等式组得到﹣2＜x≤2。‎ 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。据此观察在数轴上的表示。故选B。‎ ‎4.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是 ‎ ‎ A、2.5秒 B、3秒 C、3.5秒 D、4秒 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】一元一次方程的应用（几何问题），等腰三角形的性质。‎ ‎【分析】设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，即20﹣3x=2x，解得x=4。故选D。‎ ‎5.（内蒙古包头3分）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是 ‎ ‎ A、有两个不等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】一元二次方程根的判别式。‎ ‎【分析】计算△=b2﹣4ac，然后根据△的意义进行判断根的情况：‎ ‎∵△=b2﹣4ac=12﹣4•1•=0，∴原方程有两个相等的实数根。故选B。‎ 一、 填空题 ‎1. （天津3分）若分式的值为0，则的值等于 ▲ 。‎ ‎【答案】1。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】由。‎ ‎2.（山西省3分）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为 ▲ 。‎ ‎【答案】20%。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。‎ ‎【分析】根据题意设年平均增长率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案：‎ 设年平均增长率为x，则1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2或x2=-2.2（舍去），‎ 故年平均增长率为20%。‎ ‎3.（内蒙古包头3分）不等式组的解集是　 ▲ 　．‎ ‎【答案】5≤x＜8。‎ ‎【考点】解一元一次不等式组。‎ ‎【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解 集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。‎ ‎ 因此，由第一个不等式得：x≥5，由第二个不等式得：x＜8。∴不等式组的解集是5≤x＜8。‎ ‎4.（内蒙古呼伦贝尔3分）一元二次方程的解为 ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】因式分解法解一元二次方程。‎ ‎【分析】。‎ 一、 解答题 ‎1. （北京5分）解不等式：4（﹣1）＞5﹣6．‎ ‎【答案】解：去括号得：4﹣4＞5﹣6，移项得：4﹣5＞4﹣6，‎ ‎ 合并同类项得：﹣＞﹣2，不等式两边同除以﹣1得：＜2，‎ ‎ ∴不等式的解集为：＜2。‎ ‎【考点】解一元一次不等式。‎ ‎【分析】根据不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1解不等式，注意不等式的两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向。‎ ‎2.（北京5分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？‎ ‎【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶千米，他乘公交车平均每小时行驶2+9千米，‎ ‎ 则 ，解之得=27。‎ ‎ 经检验=27是原方程的解，且符合题意。‎ ‎ 答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米。‎ ‎【考点】分式方程的应用（行程问题）。‎ ‎【分析】方程应用的关键是找出等量关系，列出方程。等量关系是：‎ ‎ 乘公交车方式所用时间=自驾车方式所用时间的 ‎ ‎ 其中时间=路程÷速度。‎ ‎3.（天津6分）解不等式组 ‎【答案】解： 解不等式①，得。‎ ‎ 解不等式②，得。‎ ‎ ∴原不等式组的解集为。‎ ‎【考点】解一元一次不等式组。‎ ‎【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。‎ ‎4.（河北省8分）已知是关于，的二元一次方程的解，求的值．‎ ‎【答案】解：∵是关于，的二元一次方程的解，‎ ‎∴，解得，。‎ 又∵，‎ ‎∴。‎ ‎【考点】二元一次方程的解，二次根式的混合运算。‎ ‎【分析】根据已知是关于，的二元一次方程的解，代入方程即可得出的值，再利用二次根式的运算性质求出。‎ ‎5.（河北省8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．‎ ‎（1）问乙单独整理多少分钟完工？‎ ‎（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？‎ ‎【答案】解：（1）设乙单独整理分钟完工，根据题意得，‎ ‎，解得，=80，‎ 经检验=80是原分式方程的解。‎ 答：乙单独整理80分钟完工。‎ ‎（2）设甲整理分钟完工，根据题意得，‎ ‎，解得，≥25，‎ 答：甲至少整理25分钟完工。‎ ‎【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用。‎ ‎【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题将总的工作量看作单位1，等量关系为：‎ 甲、乙 共同整理20分钟完成的工作量＋乙 单独整理20分钟完成的工作量=1‎ ‎ ＋ =1‎ ‎（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：‎ 乙 单独整理30分钟完成的工作量 ＋甲单独整理分钟完成的工作量≥总的工作量 ‎ ＋ ≥ 1。‎ 主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间。‎ ‎6.（山西省6分）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上。‎ ‎【答案】解：由①得， 由②得，‎ ‎∴。‎ 在数轴上表示为：‎ ‎【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。‎ ‎【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公 共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。‎ 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。‎ ‎7.（内蒙古呼和浩特7分）解方程组．‎ ‎【答案】解：原方程组可化为：，‎ ‎①×2＋②得：，∴，‎ 把带入①得： 。‎ ‎∴方程组的解为。‎ ‎【考点】解二元一次方程组。‎ ‎【分析】首先对原方程组化简，然后①×2运用加减消元法求解。‎ ‎8.（内蒙古呼和浩特6分）生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系．例如：一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，问第8次射击不能少于多少环？‎ 我们可以按以下思路分析：‎ 首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况，来确定要打破88环的记录，第8次射击需要得到的成绩，并完成下表：‎ 最后二次射击总成绩 第8次射击需得成绩 ‎20环 ‎19环 ‎18环 根据以上分析可得如下解答：‎ 解：设第8次射击的成绩为x环，则可列出一个关于x的不等式：　 ▲ ‎ 解得　 ▲ ‎ 所以第8次设计不能少于　 ▲ 环．‎ ‎【答案】解：‎ 最后二次射击总成绩 第8次射击需得成绩 ‎20环 ‎8环或9环或10环 ‎19环 ‎9环或10环 ‎18环 ‎10环 ‎ ； ；8环 。‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用。‎ ‎【分析】（1）理解题意，明白前7次的结果，要确定第8次，首先知道后两次取不同值的情况，从而求出结果。因为前7次的总成绩是61环，后面的两次分别是20，19或18时，且要打破88环，可求出8次的射击成绩。‎ ‎（2）设第8次射击的成绩为x环，则可列出一个关于x的不等式，根据已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，可列出不等式求解。‎ ‎9.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰6分）解分式方程： = + 1．‎ ‎【答案】解：方程两边同时×3（x+1）得 ‎ 3x=2x+3（x+1），‎ ‎ x=－1.5。‎ 检验：把x=﹣1.5代入（3x+3）=﹣1.5≠0。‎ ‎∴x=﹣1.5是原方程的解。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】观察可得最简公分母是（3x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。‎ ‎10.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰10分）益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．‎ ‎（1）求这种玩具的进价；‎ ‎（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．‎ ‎【答案】解：（1）∵36÷（1+80%）=20元，‎ ‎∴这种玩具的进价为每个20元。‎ ‎（2）设平均每次降价的百分率为x，则 ‎36（1﹣x%）2=25，‎ 解得x≈16.7%．‎ ‎∴平均每次降价的百分率16.7%。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。‎ ‎【分析】（1）根据计划每个售价36元，能盈利80%，可求出进价。‎ ‎（2）设平均每次降价的百分率为x，根据先后两次降价，售价降为25元可列方程求解。‎ ‎11.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰12分）为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元．‎ ‎（1）甲乙两种票的单价分别是多少元？‎ ‎（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？‎ ‎【答案】解：（1）设甲票价为4x元，乙为3x元，‎ ‎∴3x+4x=42，解得x=6，‎ ‎∴4x=24，3x=18，‎ 所以甲乙两种票的单价分别是24元、18元。‎ ‎（2）设甲票有y张，根据题意得，，‎ 解得15＜x≤17。‎ ‎∵x为整数，∴x=16或17。‎ 所以有两种购买方案：甲种票16张，乙种票20张；甲种票17张，乙种票19张。‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用。‎ ‎【分析】（1）设甲票价为4x元，乙为3x元，根据单价和为42元得到x的一元一次方程，解方程得x的值，然后分别计算4x与3x即可。‎ ‎（2）设甲种票有y张，则乙种票（36﹣x）张，根据购买的钱不超过750元和购买甲种票必须多于15张得到两个不等式，求出它们的公共部分，然后找出其中的整数，即可得到购买方案。‎ ‎12.（内蒙古包头10分）为了鼓励城市周边的农民的种菜的积极性，某公司计划新建A，B两种温室80栋，将其中售给农民种菜．该公司建设温室所筹资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元．且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表：‎ A型 B型 成本（万元/栋）‎ ‎2.5‎ ‎2.8‎ 出售价（万元/栋）‎ ‎3.1‎ ‎3.5‎ ‎（1）这两种温室有几种设计方案？‎ ‎（2）根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元（0＜m＜0.7）且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．‎ ‎【答案】解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80﹣x）套．‎ 由题意知209.6≤2.5x＋2.8（80﹣x）≤210.2。‎ 解得46≤x≤48。‎ ‎∵x取非负整数，∴x为46，47，48。‎ ‎∴有三种建房方案：‎ 方案一：A种户型的住房建46套，B种户型的住房建34套；‎ 方案二：A种户型的住房建47套，B种户型的住房建33套；‎ 方案三：A种户型的住房建48套，B种户型的住房建32套。‎ ‎（2）由题意知W=（5＋m）x＋6（80－x）=（m－1）x＋480，‎ ‎∴当0＜m＜0.7时，W随x的增大而减小，即x=48，W最小。‎ ‎∴A型建48套，B型建32套。‎ ‎【考点】一元一次不等式和一次函数的应用。‎ ‎【分析】（1）根据“该公司建设温室所筹资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元”，列出不等式进行求解，确定建房方案。‎ ‎（2）利润W可以用含a的代数式表示出来，对m进行分类讨论。‎ ‎13.（内蒙古乌兰察布10分）某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．‎ ‎(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；‎ ‎(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？‎ ‎【答案】解：（1）设搭配A种造型个，则搭配B种造型个，得 ‎，解得：，‎ ‎∵为正整数，∴取29，30，31，32，33。‎ ‎∴共有五种方案：‎ 方案一：A：29，B：21；方案二：A：30，B：20；‎ 方案三：A：31，B：19；方案四：A：32，B：18；‎ 方案五：A：33，B：17。‎ ‎（2）设费用为y，则。‎ ‎∵，∴y随x的增大而减小。‎ ‎∴当时，即方案五的成本最低，最低成本=。‎ ‎【考点】一元一次不等式组和一次函数的应用。‎ ‎【分析】（1）根据题意列出一元一次不等式组，直接解一元一次不等式组，然后取整数解即可得出答案。‎ ‎（2）求出费用y关于A种造型个的函数关系式，根据函数的增减性确定成本最低的方案即可。‎ ‎14.（内蒙古呼伦贝尔10分）某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘 型号 A B 成本（万元/台）‎ ‎200‎ ‎240‎ 售价（万元/台）‎ ‎250‎ ‎300‎ 机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，‎ 但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：‎ ‎（1该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？‎ ‎（2）该厂如何生产获得最大利润？‎ ‎（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高万元（>0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）‎ ‎【答案】解：（1）设生产A型挖掘机台，则B型挖掘机可生产（台， ‎ 由题意知：，‎ 解得：。‎ ‎∵取非负整数，∴为38、39、40 。 ‎ ‎∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；‎ A型39台，B型61台；‎ A型40台，B型60台。 ‎ ‎（2）设获得利润为W（万元），‎ 由题意知：W ‎ ∴当=38时， W 最大＝5620（万元），即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大。‎ ‎（3）由题意知：W ‎∴当0＜＜10时，取=38，W 最大，即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台 当=0，三种生产获得利润相等；‎ 当＞10时，取=40，W最大，即A型挖掘机生产40台，B型生产60台。‎ ‎【考点】一元一次不等式组和一次函数的应用。‎ ‎【分析】（1）根据题意列出一元一次不等式组，直接解一元一次不等式组，然后取整数解即可得出答案。‎ ‎（2）求出利润为W关于A型挖掘机台的函数关系式，根据函数的增减性确定得最大利润的方案即可。‎